Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1
.pdfЭлектрические фильтры — частотно-избирательные устройства, имеющие полосу частот пропускания (в пределах граничных частот)
иполосу задерживания (непропускания) для электрических сигналов (напряжения, тока) в диапазоне частот.
По назначению различают: низкочастотные фильтры (ФНЧ), высокочастотные фильтры (ФВЧ), полосно-пропускающие фильтры (ППФ) и полосно-заграждающие фильтры (ПЗФ). В области электро-
ирадиотехники для минимизации тепловых потерь применяют фильтры преимущественно на реактивных четырехполюсниках. В области цифровой техники широко используются RC-фильтры.
Фильтры типа k — это Т- и П-образные (или Х-образные (мостовые)) реактивные четырехполюсники, для которых выполняется
условие Z1Z2 = k2, где Z1 — продольное и Z2 — поперечное реактивные
сопротивления разного характера, а k — вещественная постоянная. Граничные частоты f1 и f2 полосы пропускания ФНЧ и ФВЧ опре-
деляются из условия
|
Z1 |
|
–1 |
≤ –-------- ≤ 0 . |
(1) |
|
4Z2 |
|
Постоянная передачи Г = А + jВ, в полосе пропускания
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
A = 0; B = arcсos |
|
1 |
– -------- . |
(2) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Z2 |
|
В полосе задерживания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = arch |
|
– 1 |
+ -------- |
; B = ±π. |
(3) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Z2 |
|
|
В табл. 5.5 приведены схемы замещения фильтров типа k и их основные параметры.
Таблица 5.5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полоса пропускания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Схема и название |
|
|
|
|
Вторичные параметры |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и параметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Низкочастотный |
0 = f ≤ f ≤ f |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
L/2 |
L/2 |
|
|
= --------------; |
Z |
= k 1 – f |
|
|
⁄ f |
|
; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
Т |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
A |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
k |
|
|
Z |
= ------------------------- |
; ch--- |
= |
--- |
; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = -------; |
|
|
|
П |
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
f |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πf |
|
|
|
|
|
⁄ f |
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 – f |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
1 |
|
L |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = ----------, где k = |
--- |
|
2f |
|
|
|
B |
|
f |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πf k |
|
|
cosB = 1 – ------- ; |
|
sin --- = --- |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
f |
|
|||
|
|
|
|
C/2 |
|
|
|
C/2 |
2 |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
231
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 5.5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Полоса пропускания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Схема и название |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вторичные параметры |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и параметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Высокочастотный |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ f ≤ f |
= ∞; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2C |
2C |
|
------------------ |
= f |
|
|
|
Z |
= k |
1 – |
f |
|
|
|
⁄ f |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
4π |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
Т |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
f |
|
|
|
L |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
= |
|
|
|
|
|
|
|
; ch |
|
= |
|
; |
||||||
|
|
|
L = |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
--- |
--- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
f |
|
||||
|
|
|
|
|
4πf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 – f |
|
|
⁄ |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
||||||
|
|
|
|
C = ------------- |
|
|
|
, где k = |
--- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2L |
|
2L |
|
4πf k |
|
|
|
C |
|
|
cosB = 1 – ------- |
|
|
|
1 ; sin B--- = --- |
1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
f |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полосовой (полосный) |
f ≤ f ≤ f |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(f ⁄ f |
|
– f |
⁄ f) |
2 |
|
||||||||||||||||
|
2C1 2C1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z = k 1 – |
-------------------------------- |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
f |
= f ( n |
2 |
+ 1 + n) ; |
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
L1/2 |
L1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4n |
|
|
|
|
|||||
|
1,2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
L2 |
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = |
f f = |
--------- |
-------------- |
|
; |
|
|
Z = ---------------------------------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
1 2 |
|
2π |
L C |
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
(f ⁄ f – f |
|
|
⁄ f) |
|
|
|||||||||||
|
L1 |
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 – -------------------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
L |
|
C |
|
|
|
2 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4n |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
----- |
= |
C------ |
= |
n |
|
; L |
= |
π(----------------------f – f |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
C2/2 |
|
L |
|
|
|
|
|
|
1 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2L2 |
|
2L2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
C2/2 |
|
|
(f2 – f1) |
|
k(f2 – f1) |
|
|
(f ⁄ f0 |
– f0 |
⁄ f) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
C |
= |
|
chA = |
-------------------------------- |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
– 1 ; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
------------------ |
|
|
|
|
; L = |
--------------------- |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
4πf f k |
2 |
4πf |
f |
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
(f ⁄ f |
|
– f |
⁄ f)2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
C |
= |
π(-------------------------f |
|
|
)k |
, где k = |
|
------2 . |
cosB = 1 – -------------------------------- |
|
|
|
|
|
|
2n |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
– f |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заграждающий |
|
|
0 ≤ f ≤ f |
, f ≤ f ≤ ∞ ; |
|
|
|
Z = k 1 – 1 |
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
L |
/2 |
|
|
|
|
L |
/2 |
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
(--------------------------------f ⁄ |
|
; |
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
4 n2 |
f – f ⁄ f)2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
0 |
( |
16n |
2 |
+ 1 + 1) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2C1 |
|
1,2 |
4n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2C1 |
|
|
|
|
L |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Z = ------------------------------------------------------- ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
f = f f |
= |
|
--------- |
|
-------------- |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 2 |
|
2π |
|
L C |
|
|
|
|
1 – |
|
-------- |
2 -------------------------------- |
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
4 n |
(f ⁄ f |
|
– f |
⁄ f) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
C |
|
|
2 |
|
|
|
(f |
– f |
)k |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
----- |
= |
------ |
= n |
|
|
; L |
= |
--------------------- |
|
|
; |
chA = |
|
|
|
|
|
|
|
|
– 1 ; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
C |
|
|
|
|
|
|
1 |
πf f |
|
|
-------- |
|
-------------------------------- |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
2n |
2 |
(f ⁄ |
f |
– f |
|
⁄ f) |
2 |
|||||||
|
|
|
C |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
||||||||||
C |
/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
= |
---------------------------- |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
(f |
– f |
|
)4πk |
|
|
|
|
cosB = 1 – |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-------------------------------- |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
f – f |
|
|
|
|
|
2 n 2 (f ⁄ f – f ⁄ f)2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
= |
(-------------------------f |
|
k |
|
)4π |
; C |
= |
--------------2 |
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
– f |
|
|
2 |
πkf |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где k = |
------ |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
232
Недостаток фильтров типа k — существенная зависимость характеристического сопротивления Zc от частоты (резистивного в полосе пропускания и реактивного в полосе задерживания), что затрудняет их применение в режиме, близком к согласованию, при работе на постоянную нагрузку фильтра.
Фильтры Баттеворта, Чебышева, Бесселя и др. имеют требуемые амплитудно-частотные (АЧХ) или фазочастотные (ФЧХ) характеристики передаточной функции Н(ω) при работе источника напряжения Uг с внутренним сопротивлением Rв на входе фильтра при постоянном сопротивлении нагрузки Rн (рис. 5.8).
Проектирование фильтров включает в себя этапы синтеза, аппроксимации и реализации.
Синтез включает в себя определение:
1)числа элементов фильтра n;
2)значений реактивных элементов по заданному модулю передаточной функции |Н(ω)| в полосе задерживания на заданной относи-
тельной частоте ν2 = ωh/ωгр.
Аппроксимация — аналитическое приближение к заданному значению модуля передаточной функции |Н(ω)| при частоте ν2 = ωh/ωгр.
На рис. 5.9 приведены кривые аппроксимации передаточной функции |Н(ω)| фильтра Баттеворта и фильтра Чебышева (n — число звеньев фильтра, α — неравномерность в полосе пропускания). Граничная частота для фильтра Баттеворта определена по уровню |Н(ω)| = 0,707, а для фильтра Чебышева — по уровню |Н(ω)| ≤ 1,0. С увеличением числа звеньев фильтра n крутизна модуля |Н(ω)| В полосе задерживания увеличивается (n1 < n2 < n3). Фильтры Чебышева при одинаковом числе звеньев имеют большую крутизну АЧХ, чем фильтры Баттеворта, однако в полосе пропускания их АЧХ неравномерна.
Реализация — выбор Т-, П- или мостовых схем замещения фильтра с физически реализуемыми элементами.
|
|
Rв |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
Rн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U |
г |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.8
233
H( ) |
H( ) |
1 |
|
|
|
0,707 |
|
|
|
n3 n2 n1 |
|
|
|
|
n3 n2 n1 |
|
||
0 |
1 h |
|
0 |
1 h |
|
|||||
|
гр |
гр |
|
|
гр |
гр |
Рис. 5.9
В табл. 5.6. приведены схемы замещения низкочастотных фильтра Баттеворта с максимально плоской характеристикой и фильтра Чебышева с равноволновой характеристикой в полосе пропускания и описание их параметров.
Таблица 5.6
g1 |
g3 |
gn–2 |
gn |
|
G0 |
|
|
|
|
U |
g2 |
|
gn–1 |
Gn+1 |
Генератор |
|
|
|
Нагрузка |
Здесь g — нормированные элементы T-образной схемы замещения, n — коли- k
чество элементов фильтра.
|
g2 |
|
gn–1 |
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
U |
g1 |
g3 |
gn–2 |
gn |
Rn+1 |
Генератор |
|
|
|
|
Нагрузка |
Здесь g — нормированные элементы П-образной схемы замещения. k
234
Окончание табл. 5.6
Параметр фильтра-протопита нижних частот
Фильтр Баттеворта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фильтр Чебышева |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
----- |
|
|||
АЧХ |Н(ω)|, дБ |
|
–10 lg |
|
1 + -------- |
|
–10 lg |
|
1 + |
|
2 ω |
|
, δ |
= 10 |
10 |
– 1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
δTn |
-------- |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
гр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
1 ⁄ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1010 |
– 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1010 |
– 1 |
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|||||||||||||||
n — число звеньев |
|
lg------------------- |
|
|
|
ahrc |
|
------------------- |
|
|
⁄ arch |
-------- |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
ω |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
lg-------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гр |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
гр |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
10 |
– 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4ak – 1ak |
при k = 2, 3, 4, …, n, |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
------------------------ |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bk – 1gk – 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2k – 1)π |
|
|
|
|
= θ |
2 |
|
|
2 |
kπ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
= sin ---------------------- |
, b |
|
|
|
+ sin |
|
----- , |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
n |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(2k – 1)π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|||||||
|
|
2 sin |
|
---------------------- |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
θ = sh |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
= 1 , |
g = -------- , |
|
----- , |
|
|
||||||||||||||||||||||
Значения элементов g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
θ |
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
||||||
|
|
k = 1, 2, 3, …, n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
β = ln[cth(α ⁄ 17,37)] , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 при нечетном n, |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
n + 1 |
= |
|
2β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cth |
-- |
при четном n |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. T (ω/ω ) — полином Чебышева первого рода порядка n,
nгр
cos[næarccos(ω ⁄ ωгр)], 0 ≤ ω ⁄ ωгр ≤ 1;
Tn(ω/ωгр) = |
|
|
ch[næarch(ω ⁄ ω )], ω ⁄ ω |
≥ 1. |
|
гр |
гр |
|
При n нецелом его округляют к большему целому; α — значение неравномерности АЧХ в
полосе пропускания, дБ; h = 20 lg|Н(ω)| — вносимое ослабление на частоте ω /ω |
в полосе |
h |
гр |
задерживания, дБ. |
|
Переход от фильтра-прототипа нижних частот (ФНЧ) к фильтру высоких частот (ФВЧ) и полосно-пропускающему фильтру (ППФ) или полосно-заграждающему фильтру (ПЗФ) проводится с помощью частотных преобразований, приведенных в табл. 5.7 (ωн и ωв —
нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания ППФ, ω1 — нормированная частота ФНЧ).
Частотное преобразование от ФНЧ к ФВЧ переводит емкостные элементы в индуктивные, а индуктивные в емкостные. Частотное преобразование от ФНЧ к ППФ переводит реактивные элементы в последовательные и параллельные резонансные контуры (ωн и ωв —
нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания ППФ, ω0 — центральная частота его полосы пропускания).
235
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.7 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ФНЧ |
|
|
ФВЧ |
ППФ, ПЗФ |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν = 1 |
|
ω /ω |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
гр |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν |
= 0 |
|
ω = × |
ω = |
|
|
ω ω |
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
н |
в |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν |
|
= –1 |
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
ν |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ω |
– |
ω |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
------------------ |
|
------------------ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωв – |
ωн |
|
ω |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в– н |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
грL |
|
|
|
|
|
в– н |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
1 |
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
в– н |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
грС |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в– н |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0С |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.1. ПАССИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ
5.1(р). Найти коэффициенты матрицы А четырехполюсника (рис. к задаче 5.1(р)) при ωL = 20 Ом и 1/ωС = 10 Ом: 1) из системы уравнений матрицы А; 2) из режимов холостого хода и короткого замыкания; 3) через входные сопротивления четырехполюсника.
1 |
I1 C |
I2 |
2 |
U1 |
|
L |
U2 |
1 |
|
|
2 |
Рис. к задаче 5.1(р)
Решение. 1. Система двух уравнений типа А связывает входные и выходные напряжения и токи четырехполюсника:
U1 = A11U2 + A12I 2 ,
I 1 = A21U2 + A22I 2 .
236
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для левого и правого контуров:
U1 = I 1(–j10) + (I 1 – I 2 )j20 ,
U2 = (I 1 – I 2)j20 .
U2 + I 2j20
Из второго уравнения следует, что I 1 = ---------------------------- .
j20
Подставим I1 в первое уравнение:
U1 = 0,5U2 – j10I 2 ,
I 1 = –j0,05U2 + I 2 .
Следовательно, A11 = 0,5; A12 = –j10 Ом; A21 = –j0,05 См; A22 = 1.
2. Для цепи в режиме холостого хода (I2 = 0) имеем U1х = A11U2х ,
I 1х = A21U2х или
U1х = I 1х(– j10 + j20) = j10I 1х ,
I 1х = U2х ⁄ j20 , U2х = j20I 1х .
Следовательно, A11 = U1х ⁄ U2х = 0,5; A12 = I 1х ⁄ U2х = 1/j20 = = –j0,05 См.
Для цепи в режиме короткого замыкания (U2 = 0) имеем
U1к = A12I 2к ; I 1к = A22I 2к или U1к = –j10I 1к ; I 1к = I 2к .
Следовательно, A12 = –j10 Ом; A22 = 1.
3. Входные сопротивления четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания:
для входа 1—1′
Z1x = (–j10 + j20) = j10 Ом, Z1к = –j10 Ом;
для входа 2—2′
Z2x = j20 Ом, Z2к = (–j10)(j20)/(–j10 + j20) = –j20 Ом.
Коэффициенты матрицы А:
|
Z1х |
|
j10 |
= ±0,5 . |
A11 |
= ----------------------- |
= |
----------------------- |
|
|
Z2х – Z2к |
|
j20 + j20 |
|
237
Замечание. Коэффициент А11 неоднозначен по знаку (+, –), что связано с выбором направления выходного напряжения U2. При этом знак «+» соответствует случаю U2 = U( 2—2′ ) , а знак «–» U2 = U( 2′ —2) .
A12 = Z2кA11 = (–20j)0,5 = –j10 Ом;
A11 0,5
A = -------- = ------- = –j0,05 Cм;
21 Z1х j10
A11Z2х 0,5æj20
A = ---------------- = -------------------- = 1.
22 Z1х j10
5.2.Найти коэффициенты матрицы А для четырехполюсника (рис.
кзадаче 5.2), реактивные сопротивления которого ωL = 50 Ом, 1/ωC = 20 Ом.
|
|
1 I1 |
|
|
|
L |
|
I2 2 |
1 I1 |
R1 |
M |
R2 |
I2 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
1 |
|
|
|
|
|
1/ C |
|
|
|
1/ C |
|
U |
2 |
|
|
U |
1 |
|
L1 |
L2 |
|
U |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 5.2 |
|
|
|
|
Рис. к задаче 5.3(р) |
|
|
|
|
5.3(р). Найти коэффициенты матриц А, Z, Y для четырехполюсника (рис. к задаче 5.3(р)) при R1 = R2 = 0, ωL1 = 40 Ом, ωL2 = 60 Ом
и ωМ = 30 Ом.
Решение. При выбранном направлении тока включение обмоток катушек встречное.
1. Коэффициенты матрицы А определяются в режимах холостого хода и короткого замыкания:
|
U |
1х |
|
|
|
|
|
|
U1х(jωM) |
3 |
|
4 |
|
|||
A |
= --------- |
|
|
, U |
|
|
= I |
|
(jωM) = --------------------------- |
|
= U |
-- |
, A = |
-- |
= 1,33; |
|
11 |
U |
2х |
|
|
2х |
|
1х |
|
jωL |
1 |
1х 4 |
11 |
3 |
|
||
|
|
|
A |
= |
--------- |
I 1х |
= |
-------------------------I 1х |
= –j-----1 = –3,3æ10–2 Cм ; |
|
|
|||||
|
|
|
|
21 |
|
|
U2х |
|
I 1х(jωM) |
30 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
U1к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A12 |
= --------- |
|
, U1к |
= I 1к(jωL1 ) – I 2к(jωM) , I 2к(jωL2) – I 1к(jωM) = 0, |
||||||||||||
|
I 2к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
238
откуда
I 1к = I 2к(jωL2) ⁄ (jωM) = I 2кæ2 ,
U1к = I 2к[(2æjωL1 ) – (jωM)] = I 2к(j50) ,
A12 = j50 Ом; A22 = I 1к ⁄ I 2к = 2 .
2. Коэффициенты матрицы сопротивлений Z определяются из системы уравнений, связывающих напряжения на входах четырехполюсника с токами. Направление тока I2 в соответствии с обозначени-
ями (см. Введение) для матрицы Z определяет включение катушек как согласное:
U1 = Z11I 1 + Z21I 2 ,
U2 = Z21I 1 + Z22I 2 .
Коэффициенты матрицы сопротивлений Z определяются из режимов холостого хода. Для случая I2 = 0
|
U1х |
|
|
U1х |
|
|
|
|
Z11 = |
--------- |
= |
-------------------------------- |
|
|
= jωL |
1 |
= j40 Ом, |
|
I 1х |
|
U1х ⁄ (jωL1) |
|
|
|||
|
U2х |
I |
1х |
(jωM) |
|
|
|
|
Z21 |
= --------- |
|
= ------------------------- |
|
|
= jωM = j30 Ом. |
||
|
I 1х |
|
|
I 1х |
|
|
|
|
Для случая I1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1х |
I |
2х |
(jωM) |
|
|
|
|
Z12 |
= --------- |
|
= ------------------------- |
|
|
= jωM = j30 Ом, |
||
|
I 2х |
|
|
I 2х |
|
|
|
|
|
U2х |
|
|
U2х |
|
|
|
|
Z22 = |
--------- |
= |
-------------------------------- |
|
|
= jωL |
2 |
= j60 Ом. |
|
I 2х |
|
U2х ⁄ (jωL2) |
|
|
3. Коэффициенты матрицы проводимостей Y определяются из системы уравнений, связывающих токи на входах четырехполюсника с напряжениями. Направление тока I2 в соответствии с обозначени-
ями (см. Введение) для матрицы Y определяет включение катушек как согласное:
I |
|
= Y |
U |
|
+ Y |
U |
|
, |
|
1 |
–11 |
|
1 |
–21 |
|
2 |
|
I |
|
= Y |
U |
|
+ Y |
U |
|
. |
|
2 |
–21 |
|
1 |
–22 |
|
2 |
|
239
Коэффициенты матрицы Y определяются из режимов короткого замыкания. Для случая U2 = 0
|
|
|
|
Y |
= I |
|
⁄ U |
|
, |
Y |
|
= I |
|
⁄ U |
|
, |
||||
|
|
|
|
–11 |
|
1к |
|
|
1к |
|
–21 |
|
|
2к |
|
|
1к |
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1к = I 1к(jωL1) + I 2к(jωM) , |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
I 2к(jωL2) + I 1к(jωM) = 0, |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(jωM) |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
U |
1к |
= I |
1к |
jωL |
1 |
– |
------------------- |
|
|
|
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jωL2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y |
|
= ------------------------------ |
1 |
= –j4,0æ10–2 См, Y |
|
= –0,5-------------------I 1к = j2,0æ10–2 См. |
||||||||||||||
–11 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
–21 |
|
|
|
U1к |
|
|||
|
|
j40 – (j30) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
j60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для случая U1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Y |
= I |
|
⁄ U |
|
, |
Y |
|
= I |
|
⁄ U |
|
, |
||||
|
|
|
|
–12 |
|
1к |
|
|
2к |
|
–22 |
|
|
2к |
|
|
2к |
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2к = j60I 2к + j30I 1к , |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
I 1к(j40 + I 2к(j30)) = 0, |
|
|
|||||||||||||
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Y |
= ------- |
1 |
|
= j2,0æ10–2 См, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
–12 |
j |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Y |
= -------------------------------------------------------- |
|
I 2к |
|
|
|
|
|
= |
------------ |
1 = –j2,67æ10–2 См. |
|||||||
|
|
–22 |
(j60 + j30(–3 ⁄ |
4))I 2к |
|
|
j37,5 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.4(р). Составить матрицу А для четырехполюсника (совершенного трансформатора) при условии что коэффициент связи обмоток трансформатора kсв = 1, а индуктивности обмоток весьма велики при
L1 ≠ L2. Число витков первичной и вторичной обмоток w1 и w2.
Решение. Коэффициент kсв = XM ⁄ XL XL |
= 1 , поэтому сопро- |
1 |
2 |
тивление взаимоиндукции ХМ также велико. По второму закону Кирхгофа для левого и правого контуров четырехполюсника
U1 |
= I 1(jXL ) – I 2(jXM) , |
(1) |
|
1 |
|
U2 |
= I 1(jXM) – I 2(jXL ) . |
(2) |
|
2 |
|
240