Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1
.pdfПодставив I1 из (2) в (1), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
U |
|
|
|
XL |
|
|
|
+ |
|
|
XL XL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
= --------U |
|
j |
----------------- – jX |
|
I . |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
XM |
|
2 |
|
|
|
|
XM |
|
|
|
M |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
C учетом XM ⁄ |
|
XL XL |
= 1 выполняется условие XM2 = XL XL , |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 = |
|
XL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
--------U2 + 0æI 2 , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
XL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 1 = |
|
|
|
|
|
|
|
--------I |
2 . |
|
|
|
|
|
(4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
---------U2 + |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jXM |
|
|
|
|
|
XL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как XL |
|
⁄ X = w1 ⁄ |
w2 , то уравнения матрицы А имеют вид: |
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w1 |
|
|
|
0æI |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
w2 |
|
|
|
||||||
U |
1 |
= |
------U |
2 |
+ |
2 |
, |
I |
1 |
= |
---------U |
2 |
+ |
------I |
2 |
. |
|
|||||||||
|
|
w |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
jX |
M |
|
|
w |
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Замечание. Учет условий задачи XL , XL , ХМ >> 1 соответствует |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
модели совершенного трансформатора: А11 = w1/w2; А12 = 0; А21 ≈ 0;
А22 = w2/w1. Напряжения и токи на входах идеального трансформатора синфазны и определяются соотношением числа его обмоток.
5.5. Совершенный трансформатор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задачи 5.4 нагружен на Z2 = R2 + jX2 |
1 |
I1 |
|
|
I |
2 2 |
|
|
|
|
|
||||
(рис. к задаче 5.5). |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти входное сопротивление |
|
U |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
совершенного трансформатора, если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
число витков обмоток w1 |
= 200, |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||
w2 = 400. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 5.5 |
5.6(р). Для резистивного симметричного четырехполюсника (рис. к
задаче 5.6(р)) известны опытные данные при замкнутом положении ключа К: I1 = 3,2 мА, I2 = 1,6 мА, U1 = 48 В.
Найти токи при разомкнутом ключе, если сопротивление нагрузки Rн = 5 кОм.
241
|
|
1 I1 |
|
I2 2 |
|
|
К |
|
|
1 I1 |
|
|
|
|
|
Z2 |
I2 2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
U |
1 |
|
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
Rн |
|
|
U |
1 |
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 5.6(р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 5.7(р) |
|
|
Решение. 1. При замкнутом ключе U2 = 0, U1 = А12I2, I1 = А22I2, А12 = 48/1,6 = 30 кОм, А22 = 3,2/1,6 = 2.
Из условия симметричности четырехполюсника А11 = А22 = 2. Из условия взаимности А11А22 – А12А21 = 1 найдем А21 = (А11А22 – 1)/А12 =
=10–4 См = 10–1 мСм.
2.При разомкнутом ключе U2 = RнI2 и
|
U1 = (A11Rн + A12 )I 2 , |
|
I 1 = (A21Rн + A22 )I 2 . |
Следовательно, I |
= 48/(2æ5 + 30) = 1,2 мА, I = (10–1æ5 + 2)1,2 = 3 мА. |
2 |
1 |
5.7(р). Несимметричный четырехполюсник Z1 = Z2 = 10 – j20 Ом (рис. к задаче 5.7(р)) нагружен на R2 = 10 Ом.
Найти напряжение и ток на входе четырехполюсника 1—1′, если U2 = 100 В.
Решение. 1. Коэффициенты матрицы А:
|
U1х |
|
|
I |
1х |
|
U1х ⁄ Z1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
A11 |
= --------- |
|
= 1, A21 = --------- |
|
= |
-------------------- |
= |
10--------------------– j20 |
= (0,02 + j0,04) См, |
||||||
|
U2х |
|
|
U2х |
|
U2х |
|
|
|
|
|
|
|||
|
U |
1к |
|
U1к |
|
|
|
|
|
I |
1к |
|
I 1к |
|
|
A12 |
= --------- |
|
|
= |
U--------------------1к ⁄ Z2 |
= Z2 |
= 10 – j20 |
Ом, A22 |
= -------- |
|
= |
---------------- |
= 2 . |
||
|
I 2к |
|
|
|
|
|
|
|
I 2к |
|
0,5I 1к |
|
2. Напряжение U1 и ток I1:
U1 = (A11 + A12 ⁄ R2)U2 =
=(1 + (10 – j20) ⁄ 10)100 = (200 – j200) = 200 2 –45° В,
I1 = (A21R2 + A22)I 2 =
=((0,02 + j0,04)10 + 2)10 = (22 + j4) = 22,4 10,3° А.
242
5.8. Четырехполюсник задачи 5.7 подключен при обратном питании и коротком замыкании на входе 1—1′ (рис. к задаче 5.8). Напряжение U2 = 100 В.
Найти ток I2.
1 I1 |
Z2 |
I2 2 |
1 |
I1 |
* |
* |
I2 2 |
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
Z1 |
|
U2 |
U1 |
|
|
П |
U2 |
Z2=Zc2 |
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
Рис. к задаче 5.8 |
|
|
|
Рис. к задаче 5.9(р) |
|
5.9(р). Четырехполюсник задачи 5.7 нагружен на входе 2—2′ на согласованную нагрузку Z2 = Zc2 (рис. к задаче 5.9(р)). Показание
ваттметра на входе 1—1′ РW = 60 Вт. Найти напряжение и ток на входе 1—1′.
Решение. Для несимметричного четырехполюсника существует два согласованных сопротивления: характеристическое сопротивление по входу 1—1′ Zc1 и характеристическое сопротивление по входу
2—2′ Zc2. В режиме согласованной нагрузки Z2 = Zc2 входное сопротивление Z1вх = Zc1. И наоборот, в режиме согласованной нагрузки Z1 = Zc1 входное сопротивление Z2вх = Zc2.
Известна связь характеристических сопротивлений с коэффициентами матрицы А:
|
|
|
A11A12 |
|
A22A12 |
|
|
|
|
|
Zc1 = |
----------------- |
; Zc2 = |
---------------- |
|
. |
|
|
|
|
|
|
A21A22 |
|
A21A11 |
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A11A12 |
|
1(10 – j20) |
|
(10 – j20)2 |
||||
Z1вх = |
---------------- |
= |
(--------------------------------------0,02 + j0,04)2 |
= |
---------------------------- |
|
|
= |
|
|
A21A22 |
|
|
|
|
2 |
|
||
|
= (7,07 – j14,14) = 15,8 –63,4° Ом. |
|
|||||||
Показание |
ваттметра |
РW = U1I1 cosϕ1, где ϕ1 = |
63,4°. Пусть |
||||||
|
U1 |
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
U1 = U1 0 , |
I 1 = Z---------- |
|
= I1 63,4° А, 60 = U1 Z---------- |
|
cos 63,4° , где |
||||
|
1вх |
|
|
|
|
|
1вх |
|
Z1вх — модуль комплекса Z1вх.
243
Следовательно, напряжение и ток на входе 1—1′
|
|
15,8 |
|
U1 |
|
46 |
|
|
U1 = |
60 |
------------- |
= 46 В, I1 |
= ---------- |
= |
---------- |
= 2,91 |
А. |
|
|
0,448 |
|
Z1вх |
|
15,8 |
|
|
5.10*(р). Составить матрицы А, Z, Y для симметричного четырехполюсника (рис. к задаче 5.10*(р)) при условии Z1 = j10 Ом, Z2 = –j10 Ом.
1 I1 Z1 |
Z1 |
I2 2 |
C |
1 R |
|
XC 2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
U1 |
Z2 |
U2 |
L1 |
|
X |
L |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
L2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
1 2
Рис. к задаче 5.10*(р)
Рис. к задаче 5.12
Рис. к задаче 5.11
Решение. Цепь четырехполюсника «особая», так как Zх = 0 (резонанс напряжений) и Zк → × (резонанс токов). Режим холостого
хода предусматривает возможность подключения к входам 1—1′ и 2—2′ источника тока J = I1х или J = I2х.
Холостой ход на входе 2—2′
I1х(–j10) = U2х, I1х = U2х/(–j10) или А21 = 1/(–j10) = j0,1 См.
Холостой ход на входе 1—1′:
(–I2х)(–j10) = U1х или А12 = j10 Ом.
Знак «–» перед I2х соответствует смене направления тока при подключении источника тока к вторичным выводам J = I2х.
Режим короткого замыкания предусматривает возможность подключения источников напряжения E =U1к или E = U2к. Так как I1х = 0,
а I2х ≠ 0, то А11 = 0. Из условия симметричности четырехполюсника следует, что А22 = 0.
5.11. Найти комплексные сопротивления Т- и П-образных схем замещения, эквивалентных четырехполюснику (рис. к задаче 5.11), сопротивления которого 1/ωC = 35 Ом, ωL1 = 20 Ом, ωL2 = 60 Ом,
ωM = 10 Ом.
5.12. Два одинаковых четырехполюсника (рис. к задаче 5.12) соединены а) каскадно, б) последовательно, в) параллельно. Дано: R = 100 Ом, XL = 200 Ом, XС = 100 Ом.
Найти коэффициенты матриц А, Z, Y соединения четырехполюсников.
244
5.13(р). Найти коэффициенты матрицы А, рассматривая каскадное соединение элементов четырехполюсника задачи 5.10 (рис. 1 к задаче 5.13(р)).
1 I1 |
|
I2 2 |
3 |
|
4 |
5 I5 |
I6 6 |
|
j10 |
|
|
I3 |
I4 |
|
j10 |
U1 |
|
U2 |
U3 |
|
–j10 |
U5 |
U6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
|
|
|
Рис. 1 к задаче 5.13(р) |
|
|||
1 |
j10 |
2 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
–j10 |
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
Рис. 2 к задаче 5.13(р) |
|
|
Рис. 3 к задаче 5.13(р) |
Решение. 1. Первое и третье звено (рис. 2 к задаче 5.13(р)):
( 1) ( 1)
A11 = 1 ; A12 = j10 Ом;
( 1) ( 1)
A21 = 0 ; A22 = 1 .
2. Второе звено (рис. 3 к задаче 5.13(р)):
( 2) ( 2)
A11 = 1 ; A12 = 0 ;
( 2) |
|
1 |
( 2) |
|
A21 |
= |
---------- |
См; A22 |
= 1 . |
|
|
–j10 |
|
|
3. Матрица А каскадного соединения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = A |
æA |
æA |
= |
1 j10 |
|
1 0 |
|
1 j10 |
= |
||||||||||
( 1) |
|
( 2) |
|
( 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 |
|
|
j0,1 |
1 |
|
0 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= |
0 j10 |
|
1 j10 |
= |
|
0 j10 |
. |
||||||||||||
|
|
j0,1 |
1 |
|
|
0 1 |
|
|
|
|
j0,1 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
245
5.14(р). Четырехполюсник (рис. к задаче 5.14(р)) представляет собой схему замещения биполярного транзистора (с общим эмиттером) для переменного «малого» сигнала: Z — входное сопротивление; βiб — источник тока, управляемый током базы iб = I1, где β —
коэффициент усиления транзистора; Y — выходная проводимость.
I1 |
|
|
|
I2 |
1 |
|
|
|
2 |
iб |
|
|
|
iк |
U1 |
Z |
iб |
Y |
U2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
Рис. к задаче 5.14(р) |
|
Найти матрицы H, A, Z, Y активного четырехполюсника. Решение. Для матрицы H:
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
= |
|
H11 |
H12 |
|
|
|
I 1 |
|
|
, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
H21 |
H22 |
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1х |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
H11 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= Z ; H12 = |
|
|
|
|
|
|
|
= 0 ; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
I 1к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2х |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
= 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
I 2к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
H |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= β ; H |
= |
|
|
|
|
|
|
|
= Y . |
|
|
|||
|
|
21 |
|
I 1к |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
U2 |
|
|
|
|
– |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
= 0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= H |
H |
– H |
H |
|
= ZY . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
11 |
22 |
|
12 |
21 |
|
|
|
|
– |
|
|
|
|||||
Для матрицы А: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ZY |
|
|
|
|
H |
|
Z |
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
Y |
1 |
1 |
|||||
|
H |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= -------- = -- . |
|||
A11 |
= –-------- = –------ ; A12 |
= |
-------- = -- ; A21 = |
–-------- |
= –-- ; A22 |
|||||||||||||||||||||
|
H21 |
|
β |
|
|
|
|
H21 |
|
β |
|
|
|
|
H21 |
|
|
β |
H21 |
β |
||||||
Проверка условия на взаимность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZY |
|
|
|
Z |
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 1 |
|
|
|
|
– |
|
|
|
||||
|
|
A11A22 – A12A21 = |
– ------ -- – -- |
|
– |
-- |
|
= 0 . |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β β |
|
β |
|
|
β |
|
|
|
246
Так как условие равенства единице не выполняется, следовательно, активный четырехполюсник является невзаимным.
Для матрицы Z:
|
|
|
|
ZY |
|
|
H |
|
H |
|
β |
|
|
= 1 |
= 1 . |
|
Z |
--------= – H |
= |
------– ; Z |
= -------- |
12 = 0 |
; Z |
--------= – 21 |
= – |
-- |
; Z |
|
|||||
11 |
|
H |
|
β |
|
12 |
H |
21 |
H |
|
Y |
22 |
H |
Y |
||
|
|
22 |
|
|
|
|
|
22 |
|
22 |
|
– |
|
|
22 |
– |
Для матрицы Y: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
= 1 |
|
1 ; Y |
|
|
H |
|
H |
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 = 0 |
|
= 21 |
|
|
= H = Y . |
||||||
Y |
|
= |
|
= – |
; Y |
= -- |
; Y |
|||||||||
–11 |
H |
|
Z |
–12 |
|
H |
–21 |
H |
Y |
|
–22 |
|
H |
– |
||
|
|
11 |
|
|
|
|
|
11 |
|
11 |
– |
|
|
|
11 |
|
5.15. Известны комплексные сопротивления элементов несимметричного четырехполюсника (рис. к задаче 5.15).
1 I1 |
20 |
20 |
|
I2 2 |
1 |
Z1 |
Z2 2 |
U1 |
10 |
|
20 |
U2 |
|
|
Z3 |
1 |
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
Рис. к задаче 5.15
Определить матрицу А и найти сопротивления Т-образной схемы замещения четырехполюсника.
Замечание. Так как комплексное сопротивление Z3 Т-образной
схемы замещения имеет отрицательное значение активного сопротивления, то Т-образная схема физически нереализуема.
5.2.ВТОРИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
ИИХ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ
5.16(р). Определить вторичные параметры четырехполюсникафильтра Zc и Г = А + jВ, сопротивления которого заданы в омах
(рис.1 к задаче 5.16(р)).
Решение. Определим характеристическое сопротивление Zc через входные сопротивления симметричного четырехполюсника:
Zх = |
--------------------------------------------( – j 20 ) ( j 50 – j 20 ) |
= –j60 Ом, |
Zк = |
-----------------------------( – j 20 ) ( j 50 ) |
= –j33,3 Ом, |
|
– j 20 + j 50 – j 20 |
|
|
– j 20 + j 50 |
|
ZC = ZхZк = –1491,84 = −+j44,8 Ом.
247
1 |
I1 |
50 |
I2 2 |
1 I1 |
|
50 |
I2 2 |
|
|
U1 |
20 |
20 |
U2 |
U1 |
20 |
20 |
U2 |
44,8 |
44,8 |
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
Рис. 1 к задаче 5.16(p) |
|
Рис. 2 к задаче 5.16(p) |
|
|
Постоянная передачи Г = А + jВ определяется в режиме согласованной нагрузки (Zн = Zc) (рис. 2 к задаче 5.16(р)).
При Zн = –j44,8 Ом
|
|
|
|
|
U |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Г = ln ------ |
|
|
|
; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
Zн |
= Zc |
|
|
U2 = |
|
|
|
|
|
|
|
(–j20)(–j44,8) |
|
= –0,381U1 ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
----------------------------------------------------- |
(–j20)(–j44,8) |
|
------------------------------------- |
|
|||||||||
|
|
j50 + |
|
|
|
|
–j64,8 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
–j64,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
------ |
= |
---------------- |
|
|
|
|
= 2,62 π , |
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
–0,381 |
|
|
|
|
следовательно, Г = ln (2,62ejπ ) = ln 2,62 + jπ = 0,963 + jπ . При Zн = j44,8 Ом
U2 = |
|
U1 |
|
|
|
|
|
(–j20)(j44,8) |
|
= –26,2U1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
-------------------------------------------------- |
|
|
|
|
---------------------------------- |
|
||||
|
|
j50 + (–j20)(j44,8) |
|
|
|
j24,8 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
j24,8 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
U1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
------ |
= |
------------- |
|
= 0,0385 π , |
|
|
||
|
|
U2 |
|
–26,2 |
|
|
|
|
|
Г = ln (0,0385ejπ ) = – 3,26 + jπ .
Замечание. Нагруженный на согласованное сопротивление четырехполюсник вносит ослабление (Zн = Zс = –j44,8 Ом) или уси-
ление (Zн = Zс = j44,8 Ом) сигнала входного напряжения. Так как
назначение фильтра ослаблять напряжение в полосе задерживания, из двух значений Zс выбираем Zс = –j44,8 Ом.
248
5.17. Найти характеристическое сопротивление Zс и постоянную передачи аттеню-
атора цепи резистивного четырехполюсника (рис. к задаче 5.17).
5.18(р). Найти вторичные параметры Zс и Г
для симметричного четырехполюсника (рис. 1 к задаче 5.18(р)) при условии Z1 = j10 Ом,
Z2 = –j10 Ом.
1 I1 Z1 |
Z1 |
I2 2 |
1 I1 |
U1 |
Z2 |
U2 |
U1 |
1 |
|
2 |
1 |
1 |
140 |
140 |
2 |
|
|
510 |
|
|
140 |
140 |
|
1 |
|
|
2 |
|
Рис. к задаче 5.17 |
|
|
j10 |
j10 |
I2 2 |
|
|
–j10 |
|
10 |
|
|
2 |
|
Рис. 1 к задаче 5.18(p) |
Рис. 2 к задаче 5.18(p) |
Решение. Вторичные параметры четырехполюсника определяются в режиме согласованной нагрузки Z2 = Zс. Согласно определе-
нию при Z2 = Zс входное сопротивление Z1вх = Zс:
(j10 + Zc)(–j10) Z = Z = j10 + ------------------------------------------
1вх с (j10 + Zc – j10)
или
Z2c = j10Zc + 100 – j10Zc = 100 , Zс = 10 Ом.
Постоянная передачи Г определена для нагруженного (согласованного) четырехполюсника (рис. 2 к задаче 5.18(р)):
|
|
|
|
|
|
|
U |
1 |
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 1 |
= |
------Zc |
= |
------10 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
I 1(–j10) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
I 2 |
= ---------------------------------------------- |
|
|
|
|
|
= –jI |
1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
(– j10 + j10 + 10) |
|
|
|
||||||
U |
|
= I |
|
æ10 = –jI |
|
æ10 = –jU------1 10 |
= –jU |
|
. |
|||||
|
2 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
10 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постоянная передачи |
|
|
|
U |
1 |
ln (j) = |
|
Г = А + jВ = ln ------ = |
ln 1e |
||
U |
2 |
|
|
|
|
|
ππ
= 0 + j--2 , A = 0, B = --2 .
249
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.19*(р). Для четырехполюсника |
|||||||||
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(рис. к задаче 5.19*(р)) известны пара- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
метры: XC = 20 Ом, XL = 80 Ом, R = 40 Ом. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
U |
|
|
|
|
XC |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
Z |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
L |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
н |
|
Найти сопротивление нагрузки Zн, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при которой входное сопротивление |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
четырехполюсника Zвх = R = 40 Ом. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 5.19*(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Коэффициенты матрицы А: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(–jX |
C |
)R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jX |
L |
+ |
|
--------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R – jXC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
U1х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( – j 20 ) 40 |
|
||||||||||||||||
A11 |
= --------- |
|
|
|
= ------------------------------------------- |
|
|
|
jXL |
|
|
|
|
|
|
|
= 1 + |
----------------------------------( 40 – j 20 )j80 |
= 0,8 – j0,1 ; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
U2х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
1к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(–jXC)R |
|
( – j 20 ) 40 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
A12 |
= --------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
--------------------- |
|
|
|
|
|
= ---------------------- |
|
|
= 8 – j16 Ом, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
– jXC |
|
40 – j 20 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A21 |
= |
--------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= -------- |
|
|
|
= ------- |
|
= –j0,0125 См, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2х |
|
|
|
|
|
|
|
jXL |
|
|
j 80 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A22 = -------- |
|
|
|
|
|
= 1 . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Входное сопротивление 1—1′ нагруженного четырехполюсника |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A11Zн + A12 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1вх |
= ----------------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A21Zн + A22 |
|
|
|||||
или при Z1вх = 40 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,8 – j0,1)Zн + (8 – j16) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 = |
|
----------------------------------------------------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– j0,0125Zн + 1 |
|
|
Zн(0,8 + j0,4) = 32 + j16 ,
Zн = Zвх = 40 Ом.
Замечание. Равенство Zвх = R несимметричного четырехполюс-
ника достигается при условии ZCZL = R2, выполняемом для обратных двухполюсников RС и RL.
250