Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1
.pdf
|
|
E |
100 |
I |
= |
----------------------------- = |
------------------------- = 10 –90° А, |
|
1 |
j(XL – XC) |
j(20 – 10) |
|
|
1 |
|
UV = – UM + UC = – jXMI 1 – jXCI 1 = I 1(– jXM – jXC) ,
21
XM = kсв XL XL |
= 0,5 20æ10 = 7 Ом, |
1 |
2 |
UV = 10 –90°(– j7 – j10) = 10 –90°(17 –90°) = 170 –180° В.
Показание вольтметра UV = 170 В.
2.83. Дано: на рис. к задаче 2.83 схематически представлено расположение трех катушек и включение их в цепь. Взаимные индуктив-
ности катушек М |
= М |
= 2 мГн, ток в цепи i(t ) = 0,1 sin5000t А. |
||
|
|
12 |
23 |
|
Емкость конденсатора С = 2 мкФ. |
|
|||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
XM |
1 |
2 |
3 |
I R1 XL1 |
R2 XL2 |
V1 |
|
|
V3 |
|
|
|
|
|
U |
|
i |
|
|
|
Рис. к задаче 2.84(р)
Рис. к задаче 2.83
Определить показания вольтметров.
2.84(р). Дано: для двух последовательно включенных индуктивно связанных катушек (рис. к задаче 2.84(р)) получено: 1) при
встречном включении ток I |
= 1 А, мощность Р = 30 Вт; 2) при |
||||||
|
|
в |
|
|
в |
|
|
согласном включении ток I |
= 0,6 А, напряжение U = 100 В, частота |
||||||
|
с |
|
|
|
|
|
|
f = 400 Гц. |
|
|
|
|
|
|
|
Определить взаимную индуктивность М. |
|
|
|
||||
Решение. Активная мощность P |
= I2 |
(R |
+ R ) , тогда R |
+ R |
= |
||
|
|
в |
в |
1 |
2 |
1 |
2 |
= P |
⁄ I2 = 30 Ом. |
|
|
|
|
|
|
в |
в |
|
|
|
|
|
|
При встречном включении
U = Iв(R1 + R2 ) + j(XL + XL – 2XM)Iв = Iв(30 + jXв ) ,
12
Xв = XL + XL – 2XM .
12
121
При согласном включении
U = Ic(R1 + R2 ) + j(XL + XL + 2XM)Ic = Ic(30 + jXc ) ,
12
Xc = XL + XL + 2XM .
12
Модули комплексных сопротивлений цепи:
|
|
U |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
100 |
|
500 |
|
Z |
= |
--- |
= |
(R |
+ R ) |
|
+ X |
|
= |
-------- |
= |
-------- |
, |
|
c |
I |
|
1 |
2 |
|
|
c |
|
0,6 |
|
3 |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
100 |
|
|
|
Z |
= |
---- |
= |
(R |
+ R ) |
|
+ X |
|
= |
-------- |
= 100 . |
||
|
в |
I |
|
1 |
2 |
|
|
в |
|
1 |
|
|
|
в
Реактивные составляющие комплексных сопротивлений при
согласном и встречном включении: |
|
|||||||
|
|
X = |
1002 – 302 = |
9100 = 95,39 Ом, |
||||
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 2 |
|
2 |
|
|
X |
|
= |
|
-------- |
– 30 |
|
= |
27 454,9 = 163,94 Ом. |
|
с |
|
3 |
|
|
|
|
Находим комплексное сопротивление взаимоиндукции и взаим-
ную индуктивность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
– X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XM = ------------------ = 17,137 Ом, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
так как XM = ωM = 2πf M, то |
|
17,137 |
|
|
|
|||||||||
M = |
-------------------- |
= 6,8 мГн. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πæ400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.85. Дано: I 3 |
= 1 А, XC = 35 Ом, |
||
|
|
a I1 XC b XL1 c |
|
I2 |
XL1 = 20 Ом, XL2 |
= 60 Ом, R = 20 Ом, |
||||||||
I3 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XM = 10 Ом (рис. к задаче 2.85). |
|||||
E |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
XM |
XL |
|
|
R |
|
Рассчитать токи I |
и I , постро- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ить топографическую диаграмму. |
||||
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
2.86. Дано: E = 200 0 В, XM = |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 60 Ом, X |
= X = 140 Ом, R = 30 Ом |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
(рис. к задаче 2.86).
Определить токи в ветвях. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму цепи, приняв ϕb = 0.
122
a I1 |
X1 |
b |
|
|
|
|
R |
|
X |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E |
XM |
I2 |
|
|
I3 |
|
|
XL |
|
|
XL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
|
|
R |
|
|
|
|
|
XC |
|
|
|
|
|
|
|
XC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
Z |
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 2.86 |
|
|
|
Рис. 1 к задаче 2.87(p) |
|
|||||
R |
XM |
|
–XM |
|
|
|
X1 |
|
|
|
|
20 |
j10 |
|
–j10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–j10 |
–X |
M |
j20 |
X |
L |
|
XM |
|
X2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Zвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
–j10 |
j20 |
XL |
–j10 |
XC |
|
|
|
|
|
||
XC |
|
|
|
|
|
Zвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 к задаче 2.87(p) |
|
|
Рис. к задаче 2.88 |
|
2.87(р). Дано: R = XL = 20 Ом, XC = 10 Ом, XM = 10 Ом (рис. 1 к
задаче 2.87(р)).
Найти входное сопротивление цепи.
Решение. Применив развязку индуктивных связей (в узле — одноименные зажимы), получим схему, представленную на рис. 2 к задаче 2.87(р).
Имеет место резонанс на частоте, для которой вычислены реактивные сопротивления
Z= 20 + j0 = 20 0 Ом.
вх
2.88. Дано: XM = 3 Ом, X = X = 9 Ом (рис. к задаче 2.88).
12
Вычислить входное сопротивление цепи. 2.89. Дано: одна из двух последова-
тельно соединенных катушек с сопротив- |
|
|
|
L |
|
L |
|
лением ωL = 2 кОм закорочена. Катушки |
|
||
|
|
|
|
имеют индуктивную связь с коэффициен- |
|
M |
|
|
|
||
том k = 0,8 (рис. к задаче 2.89). |
|
|
|
cв |
|
|
|
Найти входное сопротивление цепи. Определить входное сопротивление при соединении катушек в узле одноименными выводами.
2.90(р). Дано: U = 100 0 В, X = 12 Ом, X = 8 Ом, R = 9 Ом,
1 |
2 |
1 |
R = 6 Ом, XM = 7 Ом (рис. 1 к задаче 2.90(р)).
2
123
I
I1 XM I2
X1 X2
U
R1 |
R2 |
Рис. 1 к задаче 2.90(p) ↑
Рис. 2 к задаче 2.90(p) →
+1 |
|
|
U |
|
|
jXMI2 |
|
|
jXMI1 |
|
I |
|
|
|
jX2I2 |
jX1I1 |
I2 |
R2I2 |
|
|
|
R1I1 |
I1 |
|
|
|
+j |
|
|
Рассчитать и построить векторные диаграммы токов и напряжений. Решение. Составим уравнения Кирхгофа с учетом напряжений
взаимоиндукции:
(R1 |
+ jX1 )I |
1 |
+ jXMI |
2 |
= U , |
(9 + j12)I 1 + j7I |
2 = 100, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jX |
M |
I + (R |
2 |
+ jX )I |
2 |
= U |
|
j7I |
+ (6 + j8)I |
= 100. |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
Решая, находим токи:
I= 0,91 – j4,15 = 4,25 –77,7° А,
1
I= 3,77 – j6,08 = 7,15 –58,2° А,
2
I = I + I = 4,68 – j10,2 = 11,2 –65,3° А.
12
Комплексные напряжения на участках цепи:
UR |
= R1I 1 = 9æ4,25 = 38,2 В, UX |
= X1I 1 |
= 12æ4,25 = 51,1 В, |
|||||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
UR |
= R2I 2 |
= 6æ7,15 = 42,9 В, UX |
= X2I 2 |
= 8æ7,15 = 57,2 В, |
||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
UM |
= XMI 1 |
= 7æ4,25 = 29,8 В, UM |
= XMI 2 = 7æ7,15 = 50 В. |
|||||
21 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
Топографическая диаграмма представлена на рис. 2 к задаче 2.90(р). |
||||||||
2.91. Дано: E = 100 0 В, X = X |
= X |
= 100 Ом, k = k |
= k |
= 0,8, |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
12 |
13 |
23 |
|
XC = 110 Ом (рис. к задаче 2.91). |
|
|
|
|
|
|
||
Определить показания приборов. |
|
|
|
|
|
|||
2.92. Даны показания амперметра и параметры цепи: I |
= 1 А, |
|||||||
XL = 10 Ом, XL = 15 Ом, R1 = R2 |
= 4 Ом, R = 2 Ом, XM = 5 Ом. |
|||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Одноименные выводы катушек в общем узле (рис. к задаче 2.92). Определить показания приборов.
124
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
I |
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X12 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
|
U2 |
|
V2 |
|
|
|||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
|
X |
23 |
|
|
|
I3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
X13 |
X3 |
|
U3 |
A |
XC |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 2.91 |
|
|
|
|
|
||||
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
* |
W |
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
||
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
I |
|
j(t) |
|
|
|
L1 |
|
|
L2 |
|
U |
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
XM |
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
V2 |
||
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 2.92 |
|
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 2.93 |
|||||||
|
|
|
|
* |
|
I3 |
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
* |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
* |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
W1 * |
XM |
W2 * |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U |
|
|
|
|
|
X |
L1 |
|
|
|
X |
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
R2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XC |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 2.94 |
|
|
|
|
|
2.93. Дано: L = L = 1 Гн, M = 0,5 Гн, C = 1 мкФ, C = 2 мкФ,
1 |
2 |
1 |
2 |
J(t) = 0,1 sin1000t А. Одноименные выводы катушек в общем узле (рис. к задаче 2.93).
Определить показания приборов.
2.94. Дано: U = 150 + j150 Ом, R = 5 Ом, R = 10 Ом, X |
|
= 15 Ом, |
|
1 |
2 |
L |
|
1
XL – XC = 0, XM = 10 Ом (рис. к задаче 2.94).
22
Определить показания приборов, токи ветвей.
125
|
M |
L1 |
L2 |
|
Rн |
R1 |
R2 |
Рис. к задаче 2.95(p)
2.95(р). Дано: ωL = 1 кОм, ωL =
1 |
2 |
= 4 кОм, R = 200 Ом, R = 800 Ом, R =
1 |
2 |
н |
= 1 кОм, k = 0,6 (рис. к задаче 2.95(р)).
св
Определить комплексные сопротивления: вносимое из вторичной цепи в первичную, входное сопротивление.
Решение. Выберем направления токов первичного и вторичного контура. Определим комплексные напря-
жения UL , UL , UM |
|
, UM |
. Запишем уравнения Кирхгофа для |
||||||||||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
12 |
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
первичного и вторичного контуров: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
U = (R + jωL )I – jωMI , |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = (R + jωL )I + U – jωMI , |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
U |
= R I . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
н |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначим X = ωL , X = ωL , X |
|
|
= ωM = k |
|
X X , R |
= R + R , |
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
1 2 |
|
|
2 |
|
M |
|
|
|
|
св |
1 2 II |
2 н |
|||||||
XII = X2 + XM. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 = (R + jX1 )I 1 – jXMI 2 |
|
|
|
|
jXM |
|
|
||||||||||||||||
jX I = (R + jX |
|
)I |
|
|
|
I |
|
= |
R----------------------- |
|
+ jX |
I . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M 1 |
II |
|
|
|
II |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
II |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Входное сопротивление трансформатора |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
XM2 (RII – jXII ) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
Z = |
------I |
|
= |
R |
+ jX |
|
+ |
------------------------------------ |
2 |
|
|
2 |
|
= |
|
|
||||
|
|
|
вх |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
II |
+ X |
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XM |
|
|
|
|
|
|
|
XM |
|
|
|
|||||||
|
= R + |
|
|
|
|
R + j X – |
|
X . |
|
|
|||||||||||||
|
--------------------- |
|
|
|
|
|
--------------------- |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
II |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
2 |
II |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
+ X |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
+ |
X |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
II |
|
|
II |
|
|
|
|
|
II |
|
|
II |
|
|
|||||
Вносимое сопротивление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XM2 |
|
|
|
|
XM2 |
|
|
||
Z |
|
= Z – (R + jX ) = |
|
--------------------- |
|
|
R – j--------------------- |
|
|
X . |
|||||||||||||
внос |
|
вх |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
R2 + X2 |
|
II |
|
R2 |
+ X2 |
II |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
II |
|
|
|
II |
|
II |
|
|
После подстановки численных данных получим: |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Z |
|
= 129 – j300 Ом, Z |
= 329 + j700 Ом. |
|
||||||||||||||||||
|
|
внос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
126
2.96*. Дано: XL = XC , XM = 30 Ом, R = 40 Ом (рис. к задаче
1
11
2.96*). Показание амперметра IA = 0. При изменении полярности включения первой катушки показание амперметра IА = 2 А.
Определить U .
|
|
XL1 |
|
|
|
|
|
R1 |
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
XM |
|
|
+ |
|
|
M |
L2 |
|
||
|
|
|
|
|
XL |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
u(t) |
|
|
|
|
|
||
|
|
XC2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
R |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
XC |
1 |
|
|
|
|
|
|
C |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 2.96* |
|
Рис. к задаче 2.97* |
|
|||||||||
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
+ A |
– |
|
XM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E |
XL1 |
|
|
XL2 |
|
|
|
E |
|
|
|
|
E2 |
XC |
|
|
|
R2 |
|
|
XC |
XL1 |
|
XL2 |
|||
|
|
X |
M |
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 2.98* |
|
|
|
|
Рис. к задаче 2.99* |
|
2.97*. Дано: L = 0,1 |
Гн, L |
= 0,3 |
Гн, M = 0,05 Гн, R |
= 10 Ом, |
1 |
2 |
|
1 |
|
ω = 100 рад/с (рис. к задаче 2.97*). |
|
|
||
Определить, при каких значениях параметров R и C все токи в |
||||
|
|
|
2 |
|
цепи совпадают по фазе. |
|
|
|
|
2.98*. Дано: E = 100 |
В, XL |
= 30 |
Ом, XM = 10 Ом, R1 |
= 50 Ом, |
|
1 |
|
|
|
XC = 25 Ом (рис. к задаче 2.98*). В цепи имеет место резонанс, потребление мощности составляет 100 Вт.
Определить значения сопротивлений XL и R .
2
2
2.99*. Дано: E = 100 В, XL = 20 Ом, XL = 10 Ом, XM = 10 Ом,
12
R = 20 Ом, R = 20 Ом, XC = 20 Ом (рис. к задаче 2.99*). В цепи имеет
1
место резонанс, потребление мощности составляет 100 Вт.
Определить значение E , при котором ток, протекающий через
2
амперметр, равен нулю.
127
2.100*. Дано: E = 100 В, XL = 40 Ом, XC = 30 Ом, R = 50 Ом,
1
11
XL |
= 160 Ом, XC |
= 60 Ом, XL |
= 100 Ом, XC |
= 50 Ом, XL = 16 Ом, |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
k= 1, k = 0,5 (рис. к задаче 2.100*).
12 34
Определить показание вольтметра.
R1 |
|
k12 |
XC2 |
k34 |
|
A1 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
XC3 |
|
|
L1 |
M |
L2 |
|
|
XL1 |
|
|
|
|
|||
|
|
XL2 |
XL3 |
XL4 V |
e(t) |
A2 |
|
||
X |
C |
1 |
|
|
|
|
R1 |
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 2.100* |
|
Рис. к задаче 2.101* |
|
||||
2.101*. Дано: L |
= 1,6 Гн, L |
= 0,4 Гн, C = 62,5 мкФ, R |
= 100 Ом, |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
R = 200 Ом, e(t) = 140 sin100t В (рис. к задаче 2.101*).
2
Определить, при каком значении M показание амперметра А равно
1
нулю. Определить показание амперметра А при указанных условиях.
2
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ГЛ. 2
2.1.См. решение.
2.2.См. решение.
2.3.u(t) = 100 sin(157t – 135°) В.
2.4.1) 100 53,13°; 2) 100 –36,87°; 3) 316,2 –161,6°; 4) 72,8 105,9°;
5)9,014 –3,18°; 6) 0,003007 176°.
2.5.1) 4,33 + j2,5; 2) 3,42 + j9,4; 3) –0,035 + j0,197; 4) –0,0345 + j0,0061;
5)–241,5 – j64,7; 6) –11,2 – 27,8; 7) 0,17 – j1,99; 8) 329 – j190;
9)–0,000297 – j0,017; 10) –999,4 – j34,9; 11) –11,5 – j9,64.
2.6.1) Um = 220 20° = 206,7 + j75,2 В; 2) I m = 15 40° = 11,5 + j9,64 А;
3)Um = 380 –80° = 66 – j374 В; 4) I m = 100 –120° = –50 – j86,6 А.
2.7.u = 30 sin(1000t + 53,13°) В.
2.8. i = 0,1 sin(5æ10 |
3 |
π |
|
|
|
|
3 |
|
π |
|
|||
|
t + -- ) А; uR = 10 sin(5æ10 |
|
t + |
-- ) В; u = 10 |
2 × |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
×sin(5æ10 |
3 |
|
π |
|
|
|
4 |
|
|
π |
|
|
|
|
t |
+ -- ) В; p |
= 0,5 – 0,707 sin(10 |
|
t + -- ) Вт; P = 0,5 Вт. |
||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2.9. XL = 15 Ом, L = 47,8 мГн. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
π |
|
3 |
π |
|
|
|
|
3 |
π |
|
2.10. u = 4 sin(10 t – -- ) В; u |
= 2 2 sin(10 t + -- ) В; u = 2 2 sin(10 t – |
-- ) В. |
|||||||||||
C |
|
|
2 |
к |
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128
2.11. u (t) = 72 sin(ωt – 33,69°) В; u (t) = 72 sin(ωt + 33,67°) В;
1 |
2 |
U= 51 B; U = 51 B.
1 2
2.12.U = 200 В; I = 1,73 A; I = 1 A; P = 300 Вт.
2
2.13. а) 0; |
3U ; б) 0; 1,5U. |
|
|
|
2.14. U |
= 120 В; I = 1,39 А; U |
= 21,2 В; I |
= 0,245 А; S = 170 – j30 = |
|
|
а |
а |
р |
р |
= 172,63 –10° ВæА. |
|
|
||
2.15. I |
= 30 + j70 А; I = 70 + j30 А. |
|
||
1 |
|
2 |
|
|
2.16. 1. Векторная диаграмма имеет вид:
+j |
|
Iа |
|
U |
Iр |
Uр |
|
20° |
|
–10° |
+1 |
Uа |
I |
2. u |
= 50 |
3 sin(314t – 10°) В; u = 50 sin(314t + 80°) В; |
|
|
а |
|
р |
|
i |
= 5 |
3 sin(314t + 20°) А; i = 5 sin(314t – 70°) А. |
|
a |
|
р |
3. |
R = 5 3 Ом; X = 5 Ом; G = 0,05 3 См; B = 0,05 См. |
||
4. |
P = 250 |
3 Вт; Q = 250 вар; S = 500 ВæА. |
2.17. 1) R = XC = 200 Ом; 2) R = 125 Ом; XC = 250 Ом.
2.18. 22,6 Ом, 29,7 Ом; 61,4 Ом, 46,8 Ом; 43,3 мкФ или 92,5 мкФ;
|
u(t) = 6200 |
|
2 sin(314t + ψu) В; i(t) = 166 2 sin(314t + ψu – 52,75°) А. |
2.19. |
Z = R – jX |
C |
= 19,6 – j98 Ом; Y = G + jB = 0,00196 + j0,0098 См. |
|
|
– |
2.20. tgδ = 0,025; S = 577 ВæА; P = 14,5 Вт; Q = 577 вар.
2.21. R = 5,3 Ом; R = 5,16 Ом; X = 3,87 Ом; S = 4,33 кВæА; Q = 1,5 квар;
дд
P = 4,06 кВт. |
|
|
|
|
|
|
|
||
2.22. I |
= 4 А; I |
|
= –2 А; I = 2 А; I |
= –2 А; I |
= 4 А; = 0 ; |
||||
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
5 |
|
= –j120 В; |
= 100 – j120 В; |
= 100 – j160 В; |
= 100 В. |
|||||
4 |
|
|
3 |
2 |
|
|
4 |
|
|
2.23. i1(t) = 0,05 |
2 sin(104t) А; uC (t) = 2,5 |
2 sin(104t) В. |
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2.24. 1. I |
= j1 А; I |
|
= –j1 А; I |
= 0; I |
= 1 А; I = 1 А; I |
= j1 А; |
|||
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
I |
= 1 + j1 А; I |
= –j1 А; I |
= 1 А; I |
= 1 А; I |
= j2 А. |
||||
7 |
|
|
|
8 |
9 |
10 |
|
11 |
|
2. I |
= j2 А; I |
|
= –j0,5 А; I |
= j1,5 А; I |
= 1 А; I = 1 + j1,5 А; |
||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
|
I |
= j2 А; I |
= 1 + j3,5 А; I |
= –j0,5 А; I |
= 1 + j3 А; I |
= 1 А; |
||||
6 |
|
7 |
|
|
8 |
|
9 |
|
10 |
I= 2 + j3 А.
11
129
2.25. I |
= 3,2 71,5° А; I |
= 5 143° А; I |
= 5 0 А; U = 93 102° = |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
= –20 + j90 В. |
|
|
|
|
2.26. I |
= 4,35 –22,7° А; I |
= 2,35 –172° А; I |
= 2,62 –50,5° А. |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
2.27. I |
= 5 2 –45° А; I |
= 23 177,5° А; I |
= 18,5 –167,5° А; |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
I A = 23 А; UV = 80,6 В; a = 0 ; b = 50 + j50 В; c = 80 + j50 В; |
||||
d |
= –20 + j150 В; f |
= –20 + j90 В; g = 5 + j115 В. |
||
2.28. I |
= j1 А; I = 1 + j1 А; I = –1 А; I |
= –1 – j2 А. |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2.29. I |
= 2,62 –50,5° А. |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2.30.Uab = 9 – j3 = 9,49 –18,4° В.
2.31.I = 10 А.
2.32.PW = –2120 Вт; от А к А .
1 2
2.33.I = 0,1 0 А.
2.34. I |
1 |
= 2,23 26° А; I 2 |
= 2,23 63° А; I |
3 |
= 3,6 –123° А; I c = |
||||
= 5,82 –121° А. |
|
|
|
|
|
||||
2.35. I |
|
= 31,4 –125° А; I |
= 63,5 23° А; I |
|
= 61,8 –19° А. |
||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
2.36. Sист = 1536 – j421 ВæА; Sнагр |
= 1543 – j443 ВæА; PW = –1056 Вт. |
||||||||
2.37. I |
′ = 1 + j1 А; I ″ = 1 – j1 А; I ′ = 4 + j4 А; I ″ = 4 – j4 А; I = 2 А. |
||||||||
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
2 |
3 |
|
2.38. I |
′ = 5 – j5 А; I ″ = 5 + j5 А; I |
= 10 А; I |
= –5 + j5 А. |
||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
4 |
5 |
|
|
2.39. E = 72,1 0 В; I |
= 10 –33,7° А или E = 72,1 33,7° В; I |
= 10 0 А. |
|||||||
2.40. I |
|
= 14,1 А; I |
= –7,07 А; I |
= –6,035 + j6,035 А; I |
= –6,035 – |
||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
– j6,035 А. |
|
|
|
|
|
|
|||
2.41. I |
1 |
= –j2 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.42. E = 100 |
2 В; R = 20 Ом. |
|
|
|
|
||||
2.43. XL |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= ----- |
Ом; R = 20 Ом. |
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2.44. UV = 158 В; IА = 5 А. 2.45. XL = 12,5 Ом; IА = 5 А.
2.46. XC = 2XL.
|
–3 |
|
|
π |
2.47. C = 10 |
|
Ф; i |
н |
(t) = 12 sin(ωt – -- ) А. |
|
|
|
2 |
2.48.J = 11,2 А.
2.49.IL = 102 А; R = XC = 2 Ом.
130