Часть 1. (1-16)

1. Математическое моделирование радиосистем. Задачи моделирования. Иерархия математических моделей. (Кутузов Татарникова стр 6-12)

Цель моделирования – получение новых сведений об изучаемом объекте или явлении. Познание любой системы сводится по существу к созданию её модели. Моделирование целесообразно, когда у модели отсутствуют те признаки оригинала, которые препятствуют его исследованию.

В зависимости от того, какие элементы известны, а какие нужно определить, различают виды задач.

Y = M(X)

Виды задач моделирования

	Известно	Неизвестно	Решение
Прямая задача	X, M	Y	Y = M(X)
Обратная задача	Y, M	X	X = M-1(Y)
Задача настройки модели	X, Y	M	M = f(X,Y)

X – входные параметры, M – структура, Y – выходные параметры

Процесс моделирования состоит из трёх этапов:

1) формализация/построение самой модели (в этом случае решается задача настройки модели);

2) моделирование, получение результатов работы модели;

3) интерпретация результатов моделирования.

Аналитическое моделирование - формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения в явном виде, используя известный математический аппарат.

Имитационное моделирование - это частный случай математического моделирования, а имитационная модель - логико-математическое описание объекта.

Имитационная модель – это совокупность описания алгоритмов функционирования системы при внешних и внутренних воздействиях, которые имитируют процесс функционирования реальной системы.

Метод Монте-Карло есть метод математического моделирования случайных явлений, в которых сама случайность непосредственно включается в процесс моделирования и представляет собой его существенный элемент.

При создании имитационных моделей в настоящее время используется два подхода: дискретный и непрерывный.

В основе дискретных вероятностных имитационных моделей лежит понятие «событие». Событие определяется как точка во времени, в которой происходят скачкообразные изменения состояний системы. Резкие переходы (скачки), совершаемые моделью при переходе от одного события к другому, указывают на то, что процесс протекает в дискретном времени.

В дискретно-событийном моделировании функционирование системы представляется как хронологическая последовательность событий. Событие происходит в определенный момент времени и знаменует собой изменение состояния системы.

Мультиагентное моделирование - метод, исследующий поведение децентрализованных агентов и то, как такое поведение определяет поведение всей системы в целом. Агент – это, по сути, процесс, последовательность событий и работ, описывающая поведение во времени какого-либо объекта в моделируемой системе.

2. Графовые модели сетей связи. Ориентированные графы. (Кутузов Татарникова стр 14-21)

Г раф - это совокупность узлов (вершин) со связями (ребрами) между ними.

Нулевой граф – схема, состоящая из «изолированных» вершин.

Неполный граф – схема, в которой не построены все возможные рёбра.

Полный граф – граф, к котором каждый узел соединён с каждым узлом.

Если полный граф имеет n вершин, то количество рёбер будет равно n(n-1)/2.

Изоморфные графы – графы, у которых одинаковое количество вершин. Вершины и рёбра одного графа соответственны вершинам и рёбрам другого графа.

Связный граф – это граф, в котором любая пара вершин связная (2 вершины связаны между собой)

Несвязный граф – граф, в котором есть хотя бы одна пара несвязных вершин.

Если между вершинами Д и З провести ребро, то граф станет связным. Такое ребро в теории графов (после удаления которого граф из связного превращается в несвязный) называется мостом.

Число связей узла, количество ребер, присоединенных к i-й вершине, называется степенью (degree), или порядком k_i этой вершины

Понятие степень (порядок) является локальной характеристикой графа. Нелокальную, целостную структуру сети определяют двумя понятиями: путь (path) и петля (loop), или цикл (cycle).

Путь – это чередующаяся последовательность смежных узлов и связей между этими узлами, когда узлы не повторяются.

Циклом или петлей называется путь, когда начальный и конечный узелы совпадают.

Деревьями называют сети без циклов.

У невырожденных графов две вершины либо не соединены, либо связаны неориентированными ребрами, но ни одна из вершин не соединена сама с собой. В вырожденных или псевдографах возможны многократные связи между вершинами.

Ориентированные графы

Ребро графа называется ориентированным ребром, если одну из его вершин считать началом, а другую - концом этого ребра. Граф, у которого все ребра ориентированные, называется ориентированным графом.

На рисунке представлен смешанный граф (присутствуют как ориентированные, так и неориентированные рёбра)

П о аналогии с ранее рассмотренными (неориентированными) графами ориентированные графы имеют такие характеристики, как степень вершины, понятия пути и цикла.

Степенью выхода вершины ориентированного графа называется число ребер, для которых эта вершина является началом (число ребер, «выходящих» из вершины).

С тепенью входа вершины ориентированного графа называется число ребер, для которых эта вершина является концом (число ребер, «входящих» в вершину).

Путём в ориентированном графе от вершины А1 к вершине An называется последовательность ориентированных рёбер A1A2, A2A3, ..., An-1, An, в которой конец каждого предыдущего ребра совпадает с началом следующего, и каждое ребро встречается в этой последовательности только один раз.

На рисунке показаны примеры путей в ориентированном графе. Причём, первые два пути – простые, ни одна из вершин не содержится в нём более одного раза. Третий путь не является простым, так как через вершину Г путь «проходил» дважды.

Ориентированный цикл – это замкнутый путь в ориентированном графе.

Длина – количество рёбер при пути из одной вершины в другую. Так, на рисунке пути от А к Д могут быть различны и иметь различную длину. Первый путь имеет длину 2, второй - 3, а третий - 4.

Расстояние – минимальная длина пути. Так, расстояние между вершинами А и Д на графе (рисунок выше) равно 2; записывают так: S(АД)=2.

Если в ориентированном графе нельзя «пройти» от одной вершины до другой, то расстояние между ними называют бесконечным (обозначают значком бесконечности).

Нагрузка для вершины/узла. Загруженность узла в сети определяется как суммарное число кратчайших путей между всеми остальными узлами, которые проходят через данный узел i:

– число кратчайших путей из А в Г, проходящих через узел i, – число кратчайших путей между всеми парами А в Г.