Часть 2. (17-32)

17. Многомерные случайные величины. (Тихонов Харисов стр 29-)

Многомерная случайная величина представляет собой случайный вектор , имеющий проекции Каждая из проекций (скалярных величин) может быть дискретной, непрерывной или дискретно-непрерывной.

Универсальной характеристикой, пригодной для описания векторной случайной величины любого типа, является функция распределения вероятностей

Основные свойства функции распределения случайного вектора:

1.

2. функция неубывающая и непрерывна слева по каждой из координат вектора x.

3. согласованность – свойство, которое позволяет перейти от функции распределения большей размерности к функции распределения меньшей размерности, приравняв лишние аргументы к бесконечности

Плотность вероятности случайного вектора называют предел отношения вероятности попадания случайной точки в бесконечно малый многомерный параллелепипед со сторонами к объёму этого параллелепипеда при стягивании его в точку

Условия, которым должна удовлетворять плотность вероятности:

1) неотрицательность

2) условие нормировки

3) условие симметрии - функции должны быть симметричны относительно любых перестановок аргументов

4) согласованность при любом m < n

Количество дифференциалов

От плотности распределения с большей размерностью к меньшей можно перейти, проинтегрировав по лишним аргументам.

Характеристическая функция случайного вектора

где – вещественные переменные.

Характеристическая функция симметрична и непрерывна,