Работа № 5. Вычисление площади участка местности по карте

Цель работы: научиться вычислять площадь участка по карте аналитическим и графическим способами.

Общие сведения

Площадь участка местности по карте можно определить следующими способами.

1. Аналитический способ – вычисление площади контура по результатам измерений линий и углов на местности и их функциям (приращениям и координатам вершин контура).

Формулы для вычисления площади полигона по координатам вершин.

Для треугольника:

 (1.16)

Для четырехугольника:

(1.17)

2. Графический способ – вычисление площади контура по результатам измерения линий по карте (плану), с предварительной разбивкой его на простейшие геометрические фигуры и последующим их суммированием.

Для треугольника:

(1.18)

Для прямоугольника:

(1.19)

Для трапеции:

(1.20)

3. Способ палеток. Используют квадратную палетку со стороной квадрата 2 мм.

(1.21)

где  n – количество квадратов;

      М – знаменатель масштаба карты;

      а – длина стороны квадрата палетки.

4. Механический способ – вычисление площади контура любой формы по карте (плану) путем обвода механическим прибором планиметром

(1.22)

где c - цена деления планиметра;

      m₁, m₂ - отсчеты по счетному механизму в начале и в конце обвода контура.

Последовательность выполнения работы

Вычислить площадь треугольника аналитическим способом, используя прямоугольные координаты (X, Y) вершин 1, 2, 3, полученные в работе № 2. Значение площади получить в м², га, км². Полученные результаты оформить в виде таблицы (табл. 1.7).

Таблица 1.7

2. Вычислить площадь треугольника графическим способом, измерив на карте с помощью линейного масштаба основание и высоту треугольника. Значение площади получить в м², га, км².

3. Сравнить результаты вычисления площади и оформить в виде таблицы (табл. 1.8).

Таблица 1.8

Ед. измерения	Способы определения площади Р
	аналитический	графический
м^2
га
км^2

Пример выполнения пункта 1 работы

Вычислить площадь треугольника аналитическим способом.

Порядок выполнения:

- выписать значения прямоугольных координат, определенных в работе № 2;

- вычислить площадь треугольника по результатам координат, используя формулу (1.16), представленную в виде табл. 1.7.

Таблица 1.7

Примечание: если площадь получается отрицательной, то знак «минус» во внимание не принимается.

P = 880 500 м² = 88 га = 0,88 км²

Пример выполнения пункта 2 работы

Вычислить площадь треугольника графическим способом.

Порядок выполнения:

- измерить по карте с помощью линейного масштаба основание и высоту треугольника;

- вычислить площадь треугольника по формуле (1.16):

Пример выполнения пункта 3 работы

Сравнить результаты вычисления площади аналитическим и графическим способами, заполнив табл. 1.8.

Ед. измерения	Способы определения площади Р
	аналитический	графический
м^2	880 500	878 750
га	88	88
км^2	0,88	0,88

Таблица 1.8

39