Моменты инерции ТТ относительно различных осей

Момент инерции относительно оси, проходящей через цент масс тела рассчитывается согласно

определению: N

Iz mk Rk2

k 1

Iz r2dm r2dV

m V

Теорема Штейнера

если ось z не проходит через центр масс, то

для определения осевого момента инерции используют теорему Штейнера: момент

инерции тела Iz относительно любой оси равен сумме момента инерции относительно

параллельной ей оси IСz , проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями:

Iz IС z md 2

Аналогия между ПД и ВД

Сравнивая основное ур-е динамики ВД со 2 з.Н.. можно заключить, что момент инерции тела относительно оси z является мерой инертности тела по отношению к вращению, также как масса есть мера его инертности по отношению к поступательному движению.

Момент силы выполняет при вращении роль, аналогичную роли силы при поступательном движении.

Кинетическая энергия вращения

Iz	d	M z Iz	d	dt M z d
			dt
	dt
				1
d(	1 Iz 2 ) A			Eкин 2 Iz 2
	2			А M d

Плоское движение

Плоским называется движение. при к-м траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях.

Движение тела в этом случае полностью определяется движением одного из его сечений в какой-либо из параллельных плоскостей.

Положение этого (плоского) сечения полностью определяется положением 2-х точек этого сечения.

Положение 2-х точек на плоскости задается 4-мя координатами, но с учетом 1 жесткой связи (расстояние между ними не меняется) имеем лишь 3 независимых параметра, т.е. число степеней свободы равно 3.

Плоское движение

•В плоском движении положение ТТ определяется положением отрезка АВ прямой, жестко связанной с его сечением (в плоскости. параллельно которой движутся точки тела).

•Рассмотрим перемещение этого отрезка в течение некоторого

промежутка времени из положения А0В0 в положение АВ (рис.1).

Разложение перемещения на поступательное и вращательное неоднозначно и может быть произведено бесконечным числом способов, но угол вращения во всех случаях один и тот же.