Пособие 120 стр Метрология и измерения в телекоммуникационных системах

теля частоты. Таким образом, на счётчик за время неизвестного строба поступают счётные импульсы с точно известной частотой – на счётчике получится число, равное длительности измеряемого периода в тех единицах, которые определяются частотой кварца и коэффициентом умножения. На рис. 104 показаны временные диаграммы, поясняющие работу измерителя периода.

При измерениях возможны следующие погрешности:

а) δ0 – относительная нестабильность частоты опорного генератора; б) погрешность дискретности: δд = ±1/N = ±T0/Tx;

в) погрешность нестабильности порога срабатывания (нестабильность уровня запуска) триггера Шмитта – δз. Данная помеха обусловлена действием шумовых помех при формировании строба (рис. 105). В итоге напряжение входного сигнала суммируется с напряжением помехи, и моменты перехода через нулевую линию суммарного напряжения отличаются от моментов перехода через нулевую линию входного сигнала на некоторую величину τ.

U(t)
Uвх + Uп	= Txʹ – Tx
Uвх	t
Tx
Txʹ

Рисунок 105 - Влияние аддитивной шумовой помехи на точность формирования строба

Результирующая погрешность при измерении периода равна:

02 д2 з2 .

Уменьшается погрешность методом усреднения.

Цифровые измерители временных интервалов с нониусным преобразованием

При измерении коротких однократных интервалов времени приборами, основанными на методе прямого счёта, определяющей становится погрешность дискретности, обусловленная конечным быстродействием используемой элементной базы.

Цифровые измерители с нониусным преобразованием временного интервала (рис. 106) позволяют реализовать большую точность при использовании счётчиков ограниченного быстродействия.

90

Uстарт

Uвх Формирующее устройство

Uстоп

Опорный	Uог 1
генератор 1
Uсс	Схема
	совпадения
Опорный
генератор 2	Uог 2

Электронный	N1
счётчик 1
	Арифметическое к ЦОУ
	устройство

Электронный
счётчик 2	N2

Рисунок 106 - Цифровой измеритель с нониусным преобразованием временного интервала

Формирующее устройство из входного сигнала Uвх, длительность которого необходимо измерить, вырабатывает стартовый Uстарт и стоповый Uстоп сигналы. Стартовый импульс запускает опорный генератор 1 с периодом повторения Т1, импульсы которого поступают на счётчик 1. Для того чтобы можно было измерять интервалы времени с погрешностью дискретности меньшей, чем период опорного генератора 1, в схему введен ещё один опорный генератор 2 с периодом Т2, запускаемый импульсом Uстоп. Период повторения импульсов Uог 2 несколько меньше периода повторения импульсов Uог 1, и разность ∆Т = Т1 – Т2 определяет, по сути дела, шаг квантования и соответственно погрешность дискретизации нониусного преобразования. С каждым периодом импульсы генераторов будут приближаться друг к другу по времени, пока не совпадут. Этот момент регистрируется схемой совпадения, вырабатывающей сигнал Uсс, который прекращает работу генераторов

(рис. 107).

Uвх

tx

Uстарт

t

Uстоп

t

Uог 1

T

1

t

Uог 2

t

T1

> T2

T

N1

2

T = T1– T2

Uсс

t

N2

t

Рисунок 107 - Принцип измерения цифровым измерителем с нониусным преобразованием временного интервала

91

Арифметическое устройство должно объединить показания N1 счётчика 1 и N2 счётчика 2 по следующему алгоритму:

tx = (N1 – 1)·T1 – (N2 – 1)·T2; T2 = T1 – T; tx = N1·T1 – T1 – N2·T1 + N2·ΔT + T1 – T; tx = T1·(N1 – N2) + T·(N2 – 1)

целая часть дробная часть Первое слагаемое в этом выражении представляет «целую часть» измеряе-

мого интервала, определенную подсчётом числа периодов стартового генератора 1. Второе слагаемое определяет длительность «неучтенного» интервала времени между тем импульсом генератора 1, который ещё находится в пределах измеряемого временного интервала, и стоповым импульсом. С выхода арифметического устройства код результата поступает на цифровое отсчётное устройство ЦОУ.

Измерение фазового сдвига

Фаза определяет состояние гармонического колебания в рассматриваемый момент времени:

U (t) Uмsin( 0t 0 ) ,

где φ(t) = ω0t + φ0 – фаза – линейная функция времени; (ω1 – ω2)t + (φ1 – φ2) – разность фаз – линейная функция времени.

Измерение фазового сдвига производят при равенстве частот ω1 = ω2 = ω0: φ = φ1 – φ2 – фазовый сдвиг. Фазовый сдвиг является постоянной величиной и не зависит от момента отсчёта. Обозначим через T интервал времени между моментами, когда сигналы находятся в одинаковых фазах, например, при переходах че-

рез ноль от отрицательных к положительным значениям (рис. 108).

U(t)

T

t

T

Рисунок 108 - Временной сдвиг между сигналами

360 TT 2 TT .

Фазовые параметры элементов и узлов аппаратуры, линий связи и трактов связи имеют большое значение, так как для точного воспроизведения сигналов необходимо обеспечить равное время распространения всех передаваемых частот. Это особенно важно при передаче дискретной информации и телевидения. Если время распространения синусоидального сигнала в цепи равно tр, то абсолютный фазовый угол φа в радианах, на который изменится фаза сигнала за это время,

92

равен φа = ωtр. Относительным фазовым сдвигом называется величина, равная φ = φвых – φвх, где φвых – фаза синусоидального сигнала на выходе измеряемой системы, а φвх – на входе (этот сигнал считают опорным и полагают φвх = 0). Фазовые искажения многочастотных сигналов характеризуются частотной зависимостью абсолютного группового времени запаздывания, которое определяется tа гр = dφ/dω. При практических измерениях группового времени запаздывания бесконечно малые приращения частоты и фазы заменяются относительно малыми конечными приращениями: tгр = φ/Δω = (φ2 – φ1)/(ω2 – ω1), где φ2 и φ1 – сдвиги фазы на частотах ω2 и ω1 соответственно; tгр – относительное групповое время запаздывания. Непостоянство tгр с изменением частоты или, что равносильно, отклонение частотной характеристики сдвига фаз от линейности приводит к фазовым искажениям.

Существуют следующие методы измерения разности фаз (фазового сдвига): осциллографический, компенсационный, метод дискретного счёта.

1. Осциллографический метод

Линейная развёртка

U(l)

L	l

L

Рисунок 109 - Определение фазового сдвига при линейной развёртке

Способ линейной развёртки осуществляется двухлучевым или двухканальным осциллографом, в каналы вертикального отклонения которого подают напряжения u1 = U1·sin(ωt + φ1) и u2 = U2·sin(ωt + φ2); генератор развёртки осциллографа включен. После уравнивания обоих напряжений осциллограмма будет иметь вид, представленный на рис. 109. Фазовый сдвиг вычисляют по формуле, подставляя измеренные длины отрезков L и L, соответствующие Т и T. Вместо

T/T = L/L – развёртка, ось времени:

360 LL .

Синусоидальная развёртка

Способ синусоидальной развёртки реализуется однолучевым осциллографом. В канал вертикального отклонения подается напряжение uy = Uy·sin(ωt + φ), а в канал горизонтального ux = Ux·sin(ωt). Генератор развёртки выключен. В зависимости от фазового сдвига, на экране осциллографа будут наблюдаться фигуры, показанные на рис. 110.

93

0°

90°

180°

270°

360°

Рисунок 110 - Определение фазового сдвига при синусоидальной развёртке

x = hx·Ux = x·sin(ωt); y = hy·Uy = y·sin(ωt + φ), при этом добиваются x = y. В этом случае измеряемый фазовый сдвиг связан с размерами эллипса соотношением

tg 2 A B ,

где А – малая, В – большая оси эллипса (рис. 111).

Таким образом, необходимо определить размеры А и В. Фазовый сдвиг равен

2arctg (A B).

X

Y

B

A

Рисунок 111 - Определение фазового сдвига по эллипсу

Недостатком способа синусоидальной развёртки является неоднозначность определения фазового сдвига, например, когда оси эллипса совпадают с осями координат, фазовый сдвиг может быть равен или 90° или 270°; при расположении большой оси эллипса в первом или третьем квадранте – фазовый сдвиг может быть равен: 0° < φ < 90° или 270° < φ < 360°; при расположении большой оси эллипса во втором или четвёртом квадранте – фазовый сдвиг может быть равен: 90° < φ < 180° или 180° < φ < 270°. Для устранения неоднозначности необходимо ввести дополнительный фазовый сдвиг 90°.

Способ полуокружности

Этот способ позволяет измерять фазовый угол в пределах ±180° с указанием знака. Напряжение U1 подают на вход Y осциллографа через однополупериодный выпрямитель, а на вход X – через 90-градусный фазовращатель (рис. 112). Регулировкой усиления в каналах X и Y добиваются равных отклонений луча по осям у и х. Напряжение U2 подают на вход Z осциллографа.

При отсутствии модуляции яркости (U2 = 0) на экране электронно-лучевой трубки будет изображение полуокружности. При модуляции яркости напряжени-

94

ем U2 осциллограмма имеет следующий вид: 1) при φ = 0 видна дуга полуокружности; 2) при положительном фазовом сдвиге видна левая часть полуокружности; при отрицательном фазовом сдвиге осциллограмма имеет вид, где видна правая часть полуокружности; 3) при φ = ±180° виден диаметр, дуга полуокружности затемнена.

		Y
			t
		X
U1	Y	X	t
		Z
	U2	Z	модулятор открыт
	/2		t
			модулятор заперт

	+		–
°					±1°

Рисунок 112 - Определение фазового сдвига способом полуокружности

При измерении фазового сдвига данным способом удобно использовать прозрачный транспортир, помещенный перед экраном осциллографа. Измеряемый фазовый угол отсчитывают по делениям транспортира. Способом полуокружности можно достигнуть более высокой точности, чем способом эллипса. Кроме того, получают прямой отсчёт фазового угла с указанием знака.

2. Метод компенсационных измерений

Сущность метода заключается в сравнении измеряемого фазового сдвига с фазовым сдвигом, создаваемым измерительным фазовращателем. С помощью фазовращателя изменяют фазу одного из исследуемых напряжений, чтобы фазовый сдвиг между напряжениями Uy и Ux на входах индикатора равенства фаз был равен нулю. При этом фазовый сдвиг между напряжениями Uy и Ux равен фазовому сдвигу, создаваемому измерительным фазовращателем: φ = φφ. В качестве индикатора равенства фаз удобно использовать осциллограф (рис. 113). В случае однолучевого осциллографа напряжения Uy и Ux подаются на Y и X входы, на экране осциллографа появляется эллипс. Изменяя фазовый сдвиг φφ, преобразуем эллипс в прямую линию с углом наклона α < 90°. Фазовый сдвиг между напряжениями Uy и Ux в этом случае равен нулю.

95

	Измерительный									Измерительный
	четырёх-		Y			X
										генератор	= 0
	полюсник
											индикатор

Рисунок 113 - Определение фазового сдвига компенсационным методом

3. Цифровые фазометры

Цифровые фазометры представляют собой двухканальное устройство, состоящее из входного устройства, формирующего устройства, триггера и магнитоэлектрического прибора (либо ФНЧ и вольтметра) (рис. 114).

Uвх 1					Формирующее		Uвых 1
			Входная цепь
					устройство				Uтр
Uвх 2							Триггер			mA
			Входная цепь		Формирующее
					устройство		Uвых 2

Рисунок 114 - Цифровой фазометр

Двухканальное формирующее устройство, каждый канал которого состоит из усилителя-ограничителя, дифференцирующей цепи и одностороннего ограничителя, преобразует гармонические напряжения в серии коротких импульсов положительной полярности с крутыми фронтами, соответствующими моменту перехода синусоиды через ноль с производными одного знака, как это показано на рис. 115.

Uвх 1
			t
Uвх 2
			t
Uвых 1
Uвых 2			t
Uтр	T	T	t
Iпр	Iср		t
			Iм
			t

Рисунок 115 - Принцип измерения цифровым фазометром

96

Из соседних пар импульсов с помощью триггера формируются прямоугольные импульсы длительностью ∆T. Относительный интервал времени ∆T/T измеряется магнитоэлектрическим прибором, включенным в одну из ветвей триггера. Последовательность измерения следующая. До подачи измеряемых сигналов триггер находится в состоянии, при котором ток через прибор не протекает. После подачи на оба входа измерительных сигналов синусоидальной формы (сигнал Uвх 1 опережает сигнал Uвх 2) на выходах каналов появляются две периодические последовательности положительных импульсов.

Первый импульс первого канала перебрасывает триггер, вследствие чего возникает ток в правой половине схемы, где включен магнитоэлектрический прибор. Через интервал Т, пропорциональный измеряемому фазовому сдвигу, приходит первый импульс из второго канала, возвращающий триггер в первоначальное положение. Ток через прибор прекращается. Через период Т процесс повторяется и т.д. Триггер формирует прямоугольные импульсы длительностью ∆Т. Магнитоэлектрический прибор показывает среднее за период значение тока (либо ФНЧ выделяет постоянную составляющую напряжения, которую показывает вольтметр). Зависимость между величинами φ° и Iср линейна. Шкалу индикаторного прибора можно проградуировать непосредственно в градусах.

360

T

,

Iср Iм

T

(или Uср Uм

T

) ,

T

T

T

Iср

360 , I

const,

I

градуируется в фазе

м

ср

Iм

(или

Uср

360 ,

U

const,

U

градуируется в фазе).

м

ср

Uм

4. Цифровые фазометры, построенные по схеме с жёсткой логикой

Фазометр с жёсткой логикой состоит из двух частей: измерительного преобразователя (содержащего два канала формирования импульсов из исследуемых синусоидальных сигналов и триггер, формирующий прямоугольные импульсы длительностью, равной временному сдвигу ∆Т) и цифрового измерителя

(рис. 116).

Uфу 1

Uтр

Uвс 1

Uвс 2

Uвх 1

Входной

Формирующее

Временной

Временной

Электронный

Триггер

Индикатор

блок 1

устройство 1

селектор 1

селектор 2

счётчик

Uвх 2

Uфу 2

Uгсч

Uуу

Входной

Формирующее

Генератор

Делитель

Устройство

счётных

блок 2

устройство 2

частоты

управления

импульсов

Рисунок 116 - Цифровой фазометр, построенный по схеме с жёсткой логикой

97

Устройство работает следующим образом (рис. 117): исследуемые напряжения, подводимые к входным блокам I и II, преобразуются в периодические последовательности коротких импульсов, сдвинутых на интервал ∆Т. С помощью триггера из этих двух последовательностей формируется периодическая последовательность прямоугольных импульсов длительностью ∆Т и периодом следования Т.

Полученные импульсы подаются на вход первого временного селектора и заполняются счётными импульсами, подводимыми ко второму входу селектора. Пачки счётных импульсов с выхода первого селектора поступают на вход второго временного селектора, на второй вход которого действует стробирующий импульс, задающий интервал измерения Тизм. Его выбирают из условия Тизм >> Тк, где Тк – период самого низкочастотного напряжения исследуемого данным фазометром. Интервал охватывает h – периодов Т: Тизм = h·Т.

Uвх 1
			t
Uвх 2
			t
Uфу 1
Uфу 2			t
Uтр	T	T	t
Uгсч			t
Uвс 1			t

n	t
Uуу	Tизм

Uвс 2

t

h

t

A

Рисунок 117 - Принцип измерения цифрового фазометра с жёсткой логикой

В течение времени Тизм пачки счётных импульсов проходят в счётчик, который подсчитывает общее число импульсов А за это время. Установим связь между показанием счётчика А и измеряемым фазовым сдвигом φ. Пусть число счётных импульсов, попадающих в каждый прямоугольный импульс длительностью ∆Т, равно п. При частоте следования счётных импульсов Fсч: n = Fсч·∆Т.

98

Так как на один период Т исследуемого напряжения приходится один импульс длительностью ∆Т, то общее число импульсов А, сосчитанных счётчиком за интервал Тизм, с точностью до дробной части числа h, составит:

A h n, причём

h

Tизм

;

A n

Tизм

T

F

T

,

360

T

;

T

T

изм

сч

T

T

A

Tизм Fсч

K ;

A ~

– значит прибор прямопоказывающий.

360

При измерениях указанным методом возможны следующие погрешности: а) погрешность фиксации моментов перехода входного синусоидального сигнала через нулевой уровень; б) отличие формы исследуемых сигналов от синусоидальных (нелинейные искажения); в) шумовые помехи – влияние на процесс преобразования в интервал времени; г) погрешность дискретности.

Uвх 1

Входная цепь

Избирательный

Смеситель

1

усилитель

(ω – ωг)t 1 г

Гетеродин

Низко-

частотный

(ω – ωг)t 2 г

г г

фазометр, x

Uвх 2

х 1 – 2

Входная цепь

Избирательный

Смеситель

2

усилитель

Рисунок 118 - Гетеродинный фазометр

Для расширения частотного диапазона используют гетеродинное преобразование (рис. 118) – для повышения и для понижения частот. При измерениях малых фазовых сдвигов применяют умножение частоты (рис. 119).

Uвх 1 Умножитель n( 0t + 1) частоты

Uвх 2			Умножитель	n( 0t + 2)
			частоты

Ф

а

з

оn·(φ1 – φ2) = φизм

мφх = φизм/n

е

т

р

Рисунок 119 - Фазометр с умножением частоты

99