Пособие 120 стр Метрология и измерения в телекоммуникационных системах

VIII. АНАЛИЗ СПЕКТРА И НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ

Согласно теории сигналов – данной функции во временной области всегда соответствует единственная функция в частотной области. Всякая периодическая функция, отвечающая условиям Дирихле (любая физически реализуемая функция удовлетворяет условиям Дирихле) может быть представлена в виде (рядом Фурье):

			t
		U (t) U0 Uk cos(2 k		k ) ,
			T
		k 1
где 0 2	T	– основная частота; Т – период; Uk – спектр амплитуд; k – спектр
фаз.

Если функция периодическая, то разложение по Фурье дает линейчатый спектр (дискретный) – рис. 120, в случае непериодических процессов спектр будет сплошным (на любом участке частотной оси найдется частотная составляющая).

При T → ∞: → 0

2 3 4

Рисунок 120 - Спектр сигнала

Определяется спектр непериодического сигнала с помощью интеграла Фурье:

S( ) U (t) exp( j t)dt .

В бесконечных пределах – только теоретически, обычно t1 < t < t2, если t1 = 0, t2 = t, то текущий спектр (мгновенный спектр) равен:

t

St ( ) U (t) exp( j t)dt .

0

Текущий спектр тем ближе к истинному, чем больше время, в течение которого ведется частотный анализ, и лишь при t → ∞ он вырождается в истинный спектр колебаний.

В отличие от теоретического анализа, где анализируемый процесс задаётся как функция, при физическом анализе спектр процесса (электрического сигнала) получается в результате его воздействия на физический прибор, называемый анализатором спектра. Следовательно, анализатор – прибор, позволяющий измерить амплитуду и частоту каждого из синусоидальных колебаний, входящих в состав сложного анализируемого сигнала. Различают параллельный и последовательный анализ.

100

Параллельный анализ

Прибор должен обладать частотной избирательностью, т.е. уметь различать различные воздействующие на него частоты. Схема такого прибора показана на рис. 121, где Фi – фильтры, настроенные на различные частоты; Дi – детекторы; РУi – регистрирующие устройства. Характерным для параллельных анализаторов является наличие n-каналов.

Напряжение на выходе фильтров определяется составляющими спектра исследуемого сигнала. Погрешность при параллельном анализе определяют следующие основные факторы: а) конечность времени установления колебаний на выходе фильтра и зависимость её от полосы пропускания; б) различные характеристики фильтров, настроенных на разные частоты.

Ф1 Д1 РУ1

U(t) Ф2 Д2 РУ2

Фn Дn РУn

Рисунок 121 - Параллельный анализ спектра

Важнейшей характеристикой анализатора спектра является его разрешающая способность (способность разделить две соседние спектральные линии)

(рис. 122).

K( )												ф
S( )
												р
		1			2			3 4

∆ωф – мера разрешающей способности; ∆ωр – частотный интервал между соседними составляющими.

∆ωр ≤ ∆ωф – даст одну спектральную линию.

Рисунок 122 - Теоретическая разрешающая способность

101

Реальные характеристики.

1	2	3	4	5
		0
	2	3

Рисунок 123 - Разрешающая способность при реальных условиях

В реальных условиях – даст отклик на двух фильтрах (рис. 123). Анализаторы такого типа применяются в основном для анализа спектров одиночных импульсов.

Последовательный анализ

Анализ производится за счёт перестройки фильтра последовательно на частотные составляющие спектра (рис. 124).

f

S( )

Ф РУ

Рисунок 124 - Последовательный анализ спектра

Сам принцип последовательного анализа пригоден для анализа лишь периодических сигналов, для одиночных импульсов данный принцип не пригоден. В широком диапазоне частот построить фильтр с хорошей избирательностью достаточно сложная задача. Поэтому способ последовательного анализа видоизменяют так, чтобы не перестраивать частоту контура, а перемещать по шкале частот весь спектр исследуемого сигнала: fпр = fг – fс, т.е. с помощью селективного вольтметра

(рис. 125).

Uвх(f)

fпр

fпр

fпр

f1 fг1

f2 fг2 f

диапазон

Входной

Смеситель

УПЧ

Детектор

Прибор

блок

Генератор

Рисунок 125 - Работа селективного вольтметра

102

Осциллографический анализатор спектра

Калибратор

Генератор Модулятор

fс

fпч1

fпч2

Преселектор

Смеситель

УПЧ1

Смеситель

УПЧ2

Детектор

Усилитель

1

2

fг1

fг2

Анализатор

ГКЧ

Гетеродин

2

X

Y

ГПН

ЭЛТ

Рисунок 126 - Схема осциллографического анализатора спектра

Принцип работы

Входной высокочастотный сигнал после фильтрации в преселекторе поступает на первый смеситель, представляющий собой нелинейный элемент, где под действием напряжения первого гетеродина (генератора вспомогательных колебаний) с частотой fг1 происходит процесс преобразования входного сигнала (рис. 126). Частота, в которую преобразуется несущая частота принимаемого сигнала, называется промежуточной. Частота колебаний fг1 гетеродинного напряжения определяется настройкой контура гетеродина, который перестраивается под действием генератора пилообразного напряжения (ГПН).

На выходе смесителя получается напряжение, состоящее из гармоник входных сигналов nfс и mfг1, а также комбинационные частоты вида |nfс ± mfг1|, где n, m = 1, 2, 3.... При этом в анализаторе спектра, основанного на принципе супергетеродинного приёмника с двойным преобразованием частоты, выделяют первую гармонику комбинационных составляющих: n = m = 1, т.е. fпч1 = fг1 – fс.

Преобразование частоты обуславливает особенности супергетеродинного приёмника, которые проявляются прежде всего в образовании побочных каналов приёма. Наибольшую опасность нормальному приёму представляет зеркальный канал. Зеркальный канал – это такой канал приёма сигналов, который отличается по частоте от частоты полезного сигнала на удвоенное значение промежуточной частоты fзк1 = fс + 2fпч1. При наличии на входе полезного сигнала fс и зеркального канала fзк1, и попадая на вход смесителя, сигнал с частотой fзк1 преобразуется в сигнал с промежуточной частотой, так же, как и полезный сигнал: fпч1 = fг1 – fс

иfпч1 = fзк1 – fг1. В этом случае устройство будет одновременно принимать оба

103

сигнала: fс – полезный сигнал и fзк1 – помеха, расположенных симметрично (зер-
кально) относительно частоты гетеродина.
A
		ФНЧ
	fпч2	УПЧ1
	УПЧ2
		fпч1		fпч1
				f
fпч2	fг2 fпч1	fс	fг1	fзк1
	Рисунок 127 - Принцип преобразования частоты осциллографическим
		анализатором спектра

Для решения этой проблемы делают следующее. Первую промежуточную частоту выбирают значительно выше второй: fпч1 >> fпч2. При этом частота зеркального канала fзк1 имеет высокое значение и эффективно подавляется в преселекторе с помощью ФНЧ (рис. 127).

Таким образом, в супергетеродинном приёмнике с двойным преобразованием частоты избирательность по первому зеркальному каналу обеспечивается преселектором, избирательность по соседним каналам обеспечивает кварцевый фильтр и УПЧ2.

Генератор развёртки управляет движением луча по оси Х на ЭЛТ и под влиянием ГПН луч движется слева направо. Генератор развёртки управляет ГКЧ (генератор качающейся частоты) – устройство, частота на выходе которого зависит от напряжения, приложенного к его входу. Частота на выходе ГКЧ меняется от fmin до fmax (рис. 128): ∆fгкч = fmax – fmin.

Выходное напряжение с ГКЧ поступает на смеситель, на другой вход которого подается частота исследуемого сигнала. На выходе смесителя из комбинации частот через УПЧ проходит сигнал fпч = fвх – fгкч – на которую настроен УПЧфильтр. Усиленное напряжение Uупч подается на детектор, который выделяет её огибающую. В результате всех преобразований на экране получается изображение спектра исследуемого сигнала.

104

Uвх
			...
f1	f2	f3		fn			f	Uвых
	fmin	fг1	fг2	fг3	fгn	f	max
	fпч							f
t								t
Рисунок 128 - Процесс формирования спектра на экране ЭЛТ

Технические характеристики анализаторов спектра

1.Диапазон частот – диапазон, в котором работает данный прибор.

2.Чувствительность – способность реагировать на сигналы малой мощности.

3.Полоса обзора – определяет полосу анализируемых частот за один цикл перестройки генератора качающейся частоты.

4.Разрешающая способность.

Мерой разрешающей способности является полоса пропускания избирательного элемента, определяющая минимальное расстояние между составляющими спектра, позволяющая выделить их раздельно (рис. 129).

S( )

			Uk
U( )
				t
S( )	1 2 пч
			Uk
			y1	y2
U( )
				t
	пч		y1/y2 ≥ 2 – спектр
			различим

Рисунок 129 - Влияние полосы пропускания на разрешающую способность

105

При последовательном анализе на резонансную систему воздействует сигнал с плавно изменяющейся частотой. Огибающая колебаний, возникающих на выходе контура, повторяет форму частотной характеристики резонансной цепи. Разрешающая способность является лишь функцией параметров полосового фильтра.

Динамическая разрешающая способность зависит от скорости изменения частоты ГКЧ. При увеличении скорости перестройки напряжение на выходе усилителя промежуточной частоты не успевает изменяться в соответствии с изменением напряжения на входе, так как энергия, запасенная в избирательной системе, не может измениться мгновенно. На рис. 130 изображены статическая и динамическая характеристики колебательного контура.

U( )	а			а – статическая разрешающая
		б		способность;
				б – динамическая
				разрешающая способность.

Рисунок 130 - Статическая и динамическая разрешающие способности 5. Время анализа.

а) продолжительность одновременного анализа обусловлена временем установления колебаний. Она обратно пропорциональна полосе пропускания ∆f одиночного полосового фильтра, т.е. t = A/∆f, где А – коэффициент, зависящий от типа избирательной системы;

б) продолжительность последовательного анализа прямо пропорциональна ширине исследуемого спектра F и обратно пропорциональна квадрату полосы пропускания ∆f избирательной системы:

tпосл = AF/(∆f)2.

Чем выше разрешающая способность, тем больше должно быть время ана-

лиза: (∆f)↓ – tпосл↑.

Анализ нелинейных искажений

	U 2		U 2	... U 2
Kг	2		3	n	.
			U1

Анализ нелинейных искажений представляет собой отношение среднеквадратического значения всех гармоник напряжения искаженного сигнала, кроме первой, к среднеквадратическому значению напряжения первой гармоники.

Метод «подавления основной частоты»:

Kг1

U22

U32 ... Un2

U22

U32

... Un2

; Kг

K

г1

.

U

U12

U22

... Un2

1 Kг21

При (Kг < 0,1): Kг и Kг1 отличаются меньше чем на 1%.

106

				К
				1
Входной блок			Усилитель				Режекторный				Квадратичный
				2			фильтр				вольтметр

Рисунок 131 - Анализатор нелинейных искажений

Прибор состоит из (рис. 131): входного устройства, которое развязывает прибор с измеряемой цепью, режекторного фильтра, который должен отфильтровать первую гармонику, усилителя и квадратичного вольтметра.

Процесс измерения сводится к следующему: на вход прибора подают сигнал с испытуемого устройства, переключатель в положении «1» («калибровка»), т.е. на вольтметр через усилитель поступает весь сигнал. Регулируя коэффициент усиления, добиваются показания 100%, т.е. единице будет равен знаменатель в выражении для Kг1.

Устанавливают переключатель в положение «2» («измерение») и настройкой фильтра убирают первую гармонику – остаются гармоники, составляющие продукт нелинейного преобразования синусоидального измерительного сигнала. Эти нелинейные продукты поступают на вольтметр через усилитель с коэффициентом усиления, установленным при калибровке. Так как знаменатель в результате калибровки равен единице, то показание вольтметра (проградуированного в процентах или децибелах) и будет Kг1.

IX. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНЕНТОВ СХЕМ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ (ИЗМЕРЕНИЕ R, L, C)

Наиболее распространенные методы

I.Непосредственной оценки на постоянном токе (измерение сопротивлений).

II.Сравнения с помощью мостовых схем.

III.Резонансный.

IV. Цифровой (метод дискретного счёта).

I, II, III выполняют как в аналоговом, так и в цифровом виде.

I. Непосредственной оценки на постоянном токе (измерение сопротивлений).

Наиболее простой и наименее точный.

		Rпр
E	Rк	К	Rx

Рисунок 132 - Метод непосредственной оценки на постоянном токе

107

- При подключении измеряемого резистора Rx к зажимам прибора в цепи на рис. 132 протекает ток:

I	E		.
	R R	R
	к пр	x

Значение тока, а следовательно, и угол отклонения стрелки прибора зависят от Rx. Чем больше Rx, тем меньше отклонение стрелки. Таким образом омметр, выполненный по данной схеме, имеет обратную шкалу, т.е. нулевому значению сопротивления измеряемого резистора соответствует крайняя правая отметка шкалы. В качестве источника тока обычно в омметрах используются сухие элементы (первичные элементы или элементы одноразового действия). Уменьшение ЭДС источника питания приводит к изменению показаний прибора, поэтому в схеме предусматривается включение калибровочного резистора Rк. Перед измерением прибор калибруют: замыкают переключатель и, изменяя Rк, достигают нулевого показания прибора. Поскольку зависимость тока, протекающего через прибор, от измеряемого сопротивления нелинейна, то нелинейна и шкала омметра. Схема обычно используется для измерения больших сопротивлений. Добавочное сопротивление включается в схемы для того, чтобы при калибровке, когда ключ К замкнут, не произошло короткого замыкания источника питания при крайнем правом положении движка потенциометра. Кроме того, добавочное сопротивление позволяет изменять пределы измерений.

- Для измерения малых сопротивлений используют следующую схему (рис. 133). Прибор калибруют при разомкнутом переключателе, при этом весь ток протекает через прибор, и угол отклонения стрелки оказывается максимальным. При подключении Rx часть тока ответвляется в параллельную цепь, и угол отклонения уменьшается. Таким образом, шкала омметра оказывается прямой и нелинейной. Ток через прибор определяется соотношением:

I

E Rx

.

R (R R ) R R

к x пр

пр

x

E

К

Rк

Rпр

Rx

Рисунок 133 - Метод непосредственной оценки на постоянном токе для измерения малых сопротивлений

108

- Электронные омметры выполняют на основе усилителя постоянного тока (УПТ) с большим коэффициентом усиления, охваченного отрицательной обратной связью (рис. 134). Напряжение на выходе усилителя:

Uвых			U R2				,
					1
		R1	1
					K

где K – коэффициент усиления УПТ без обратной связи; R1 (R1 R2 ) – коэф-

фициент обратной связи.

R2

R1

~	U	Uвых V
–

Рисунок 134 - Метод непосредственной оценки на постоянном токе, выполненный с отрицательной обратной связью

При достаточно большом коэффициенте усиления УПТ Kβ >> 1 выражение принимает вид:

Uвых U R2 .

R1

Если Rx = R2 – в цепи обратной связи, то шкалу можно градуировать в единицах сопротивлений. Шкала прямая, равномерная (измерения от Ом до МОм). Погрешность – 2,5%. Если Rx = R1 – в тераомметрах, шкала обратная, δ до 10% при измерениях Rx ≥ 1012 Ом.

II. Мостовые схемы

- Схема ординарного моста постоянного тока содержит четыре резистора

R1, R2, R3, R4, образующих четыре плеча (рис. 135). В одну из диагоналей мостовой схемы включен высокочувствительный гальванометр (индикатор нуля), в другую – источник питания схемы. Изменяя сопротивления плеч моста, можно добиться равенства потенциалов, а следовательно, отсутствия тока через гальванометр. Как известно, в этом случае R1∙R3 = R2∙R4. Состояние мостовой схемы, когда ток в цепи гальванометра отсутствует, называют балансом моста. Из соотно-

шения, если принять R4 = Rx, следует: Rx	R			R3 .
		1
			R2

Резистор R4, включенный в плечо, смежное по отношению к измеряемому, 109