Пособие 120 стр Метрология и измерения в телекоммуникационных системах

ны, то погрешности вычитают: 1 2 ;

в) суммирование систематической погрешности с случайной осуществляется с учётом корреляционных связей по тому же принципу, что и суммирование случайных погрешностей.

8.ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.Проводят N наблюдений (единичных измерений) и фиксируют N результатов наблюдений одного и того же значения физической величины (N показаний прибора):

A1 , A2 , A3 ,..., AN .

2. Исключают известные систематические погрешности:

A1, A2 , A3,..., AN .

3. Находят среднее арифметическое Аср и принимают за результат измере-

ния:

1 N

Aср N Ai .

i 1

4. Вычисляют оценку среднеквадратического отклонения результата наблюде-

ния:

1N

S N 1 i 1 ( Ai Aср )2 .

5.На практике широко пользуются понятием максимальной погрешности, под которым понимают закон трёх сигм. Погрешность ±3 считается максимально возможной случайной погрешностью. Погрешности более ±3 считаются грубыми и при обработке результатов измерений не учитываются.

Исключают грубые погрешности: |Ai – Acp| 3 . 6. Вычисляют:

1 n

a n ai .

i 1

7. Вычисляют оценку среднеквадратического отклонения результата измерения:

			1		n
	a	S (a)			(ai a)2 .
			n (n	1)
					i 1

8.Проверяют гипотезу о Гауссовом распределении.

9.Определяют доверительный интервал и доверительную вероятность:

задаются доверительной вероятностью P;

J = 2 ; = kŜ(â);

k находят из P = 2 (k);

записывают результат измерений: â ; P.

30

II. ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

Измерение напряжений является наиболее распространённым в практике электрорадиоизмерений. В технике связи измерение напряжения имеет свою специфику.

1.Широкая область частот – от постоянных напряжений и инфранизких частот до сверхвысоких частот в несколько ГГц.

2.Большой диапазон измеряемых напряжений – от долей мкВ до сотен кВ.

3.Многообразие форм сигналов.

4.Измерения осложняются тем, что источники напряжений чаще всего маломощны. Включение измерительного прибора в цепь не должно изменять режимов работы цепи, т.е. прибор не должен потреблять мощности от цепи.

Напряжение является процессом, протекающим во времени (рис. 15). Частным случаем является измерение постоянного напряжения – рис. 15а.

	U(t)					U(t)		U(t)
						A – ?	t
			A					A – ?
			t					t
	а)					б)		в)

Рисунок 15 - Измерение напряжения различных форм сигналов

Наиболее распространённой в измерительной практике является задача оценки четырёх параметров напряжения: пикового, среднего, средневыпрямленного, среднеквадратического значений. Эти же параметры однозначно относятся и к токам.

Пиковое (амплитудное – для гармонических сигналов) значение – наибольшее или наименьшее значение сигнала за время измерения T:

Uм max{U (t)}.

T

Среднее значение – это постоянная составляющая сигнала U(t) за время измерения Т. Графически это среднее значение за время Т, равное разности площадей под и над осью времени. Для гармонического сигнала это значение равно нулю.

1 T

Uср T 0 U (t)dt .

Средневыпрямленное значение за время измерения T – это среднее значение модуля напряжения, определяется выражением:

1 T

Uср.вып. T 0 U (t) dt .

31

Если нет специальных оговорок, выпрямление считают двухполупериодным. При однополярных напряжениях среднее значение равно средневыпрямленному. При разнополярных – эти два параметра различны.

Среднеквадратическое значение за время измерения T определяется выражением:

			1	T
	U			U 2 (t)dt .
		T
				0

Квадрат среднеквадратического значения напряжения численно равен средней мощности, рассеиваемой на сопротивлении 1 Ом.

Связь между рассмотренными параметрами описывается тремя коэффициентами: коэффициентом амплитуды (пик-фактор) Kа, коэффициентом формы Kф, коэффициентом усреднения Kу.

Коэффициент амплитуды равен отношению пикового значения к среднеквадратическому:

Kа Uм U .

Коэффициент формы определяется отношением среднеквадратического значения к средневыпрямленному:

Kф U Uср.вып. .

Коэффициент усреднения равен отношению пикового значения к средневыпрямленному:

Kу Uм Uср.вып. .

Для указанных коэффициентов выполняется неравенство: 1 ≤ Kф ≤ Kа ≤ Kу. Знак равенства – для постоянного напряжения и меандра.

Эти коэффициенты некоторым образом характеризуют форму кривой. Для импульсного сигнала (рис. 16) будут следующие значения напряжений и коэффициентов:

1

T

1

U

U

dt

dt

T

T

T

Q

U

U (t)

U

м

м

,

ср.вып.

м

0

0

,

T 2

1

2

Uм

U

U

(t)dt

U

м

T

T

Q

0

где Q T – скважность.

U

U

Q

Uм

Uм Q

K

м

Q, K

Q,

ф

а

Uср.вып.

Q Uм

U

Uм

Kу Kа Kф Q.

32

U(t)

Uм

t

T

Рисунок 16 - Напряжение импульсной формы Показание любого вольтметра пропорционально одному из параметров. Вид

параметра, на который реагирует вольтметр, определяет название этого вольтметра.

Как и любые средства измерения, вольтметры могут реализовать метод непосредственной оценки или метод сравнения.

Метод непосредственной оценки

Вольтметры непосредственной оценки можно представить схемой (рис. 17). Такая модель удобна для рассмотрения вопроса о влиянии формы кривой напряжения на показания вольтметра. Из-за того, что у вольтметров используются детекторы трёх типов, важным является то, как они проградуированы.

U(t)			Преобразователь			Отсчётное	Aп
						устройство

Рисунок 17 - Схема вольтметра непосредственной оценки

			1	T
	c			U 2 (t)dt ,
		T
				0

где c – коэффициент пропорциональности.

Градуировка заключается в подаче измерительного сигнала на вход градуируемого прибора, величина которого устанавливается по образцовому средству измерения (рабочему эталону) и нанесении соответствующих отметок и чисел на шкалу. Эти два фактора определяют так называемую зависимость показаний вольтметра от формы измеряемого напряжения. Меняя амплитуду сигнала на выходе генератора, снимают показание образцового вольтметра и «переносят» его на шкалы градуируемых в то место, которое указали стрелки (т.е. в соответствии с углом поворота ). Так как у градуируемых вольтметров преобразователи разные, то на один и тот же сигнал генератора при одном и том же показании образцового вольтметра у градуируемых вольтметров отклонения будут разными, т.е. градуировочные характеристики вольтметров с разными преобразователями будут различны. Принято вольтметры переменного напряжения градуировать на синусоидальном сигнале в среднеквадратических значениях – поэтому в схеме (рис. 18) генератор синусоидального сигнала, а образцовый вольтметр показывает

33

среднеквадратичное значение. В некоторых случаях градуируют и в других значениях синусоидального напряжения – например, пиковый вольтметр градуируют в амплитудных значениях, но тогда это специально оговаривается.

					Uм
					Пиковый					Aп1
					преобразователь
					Uср.вып.
Генератор
					Средневыпрямленный					Aп2
синусоидального
					преобразователь
сигнала (Usin)
					U
					Среднеквадратичный					Aп3
					преобразователь
Образцовый
вольтметр (U)

Рисунок 18 - Схема градуировки вольтметров

При входном синусоидальном сигнале после проведенной таким образом градуировки показания всех вольтметров будут соответствовать среднеквадратическим значениям, т.е. для синусоидального сигнала можно записать следующие зависимости:

Ka sin = 1,41; Kф sin = 1,11; Kу sin = 1,57.

A

U

c

U

;

c

Usin

1

0,707 ,

sin

п1

1

м

1

Uм

Kа sin

Aп2 Usin c2 Uср.вып.;

c2

Usin

Kф sin 1,11,

Uср.вып.

A

U

c U

;

c

Usin

1.

sin

sin

п3

3

3

Usin

где c1, c2, c3 – градуировочные коэффициенты соответствующих вольтметров, формально выражены через коэффициенты амплитуды и формы.

Если на эти вольтметры подано напряжение Ux, причём: Ka x ≠ Ka sin ; Kф х ≠ Kф sin,

то:

	Aп1 c1 Uм x	1	Uм x	U x	Uм x ;
		Kа sin
	Uм x	Aп1 Kа sin .

Aп2 c2 Uср.вып. x Kф sin Uср.вып. x Ux Uср.вып. x ;

Uср.вып. x Aп2 .

Kф sin

Aп3 c3 Ux 1 Ux Ux ;

Ux Aп3 .

34

Таким образом условием независимости показаний вольтметра от формы кривой является равенство единице градуировочного коэффициента, т.е. если вольтметр проградуирован в тех же значениях, на которые он реагирует в силу принципа действия.

Оценим систематическую погрешность, которая получается, если не учитывать влияние формы измеряемого напряжения, принимая показания вольтметра Aп за среднеквадратическое значение несинусоидального напряжения:

– вольтметр пиковых значений, проградуированный в Uср.кв. sin:

Aп1

1

Uм x

;

Uм x Aп1

Kа sin ,

Kа sin

Uм x

Uм x

Aп1 Kа sin

Kа sin

Kа x

; U x

;

Aп1

1

;

Ux

Kа x

Kа x

Kа x

– вольтметр средневыпрямленных значений, проградуированный в Uср.кв. sin:

Aп2 Kф sin Uср.вып. x ;

Uср.вып. x

Aп2

,

Kф sin

Ux

Aп2 Kф x

Kф x

Kф x

; Ux

Uср.вып. x Kф x

;

Aп2

1

.

Uср.вып. x

Kф sin

Kф sin

Т.е. погрешность тем больше, чем больше отличие напряжения от синусоидального.

Существуют вольтметры с открытым и закрытым входом. Значение градуировочного коэффициента вольтметра не изменится, если с открытого входа перейти на закрытый (и наоборот), так как у синусоидального сигнала, на котором осуществлялась градуировка, постоянная составляющая равна нулю.

	cf [U (t)]		– при открытом входе						V
Aп
	cf [U (t) Uп.с.	]	– при закрытом входе						V ,

где Aп – показания прибора; c – градуировочный коэффициент; f(*) – функциональное преобразование зависит от вида преобразователя; Uп.с. – постоянная составляющая.

При открытом входе вольтметр измеряет весь сигнал, а при закрытом за вычетом постоянной составляющей (среднего значения).

Метод сравнения

Метод используется в основном для измерения постоянного напряжения и основан на сравнении измеряемого напряжения с падением напряжения, значение которого устанавливается с высокой точностью. Принцип метода сравнения можно показать с помощью рис. 19: если показание гальванометра Iг = 0, то Ех = Еобр.

35

При этом нет потребления от источника напряжения и достигается высокая точность измерения – погрешность измерения ~ 0,01%.

E

+

Г

E

x

обр

–

Рисунок 19 - Метод сравнения

Упрощенная принципиальная схема компенсатора постоянного тока, реализующего метод сравнения, приведена на рис. 20. Процесс измерения складывается из двух этапов: установки рабочего тока Iр и измерения напряжения.

Eнэ		Ex
+ –		+ –
1		2
Iг	Г	Rк
RN
		Iр
Ri		Eр

+ –

Рисунок 20 - Упрощенная принципиальная схема компенсатора постоянного тока

Рабочий ток Iр протекает от образцового источника через регулируемый резистор Ri, образцовый резистор RN и компенсационный реостат Rк. При установке Ip переключатель находится в положении 1 (этап 1). С помощью гальванометра сравнивают падение напряжения Ip·RN на резисторе RN с ЭДС нормального элемента. Нормальный элемент используется в качестве меры ЭДС (Eнэ = 1,01865 В при температуре 20С, внутреннее сопротивление 500 – 1000 Ом, ток 1 мкА). При Iг = 0 имеем: Енэ = Iр·RN, т.е. Ip = Eнэ/RN. Таким образом, точность установки рабочего тока определяется точностью значения ЭДС нормального элемента, точностью резистора RN и чувствительностью гальванометра. Для измерения напряжения (этап 2) переключатель переводится в положение 2. Регулируя Rк, добиваются нулевого показания гальванометра. При этом: Ex = Uк = Iр·Rк = Eнэ·R'к/RN = k·R'к, где R'к – образцовое компенсирующее сопротивление, при котором гальванометр показал нулевой ток. В этом случае магазин сопротивлений можно градуировать в вольтах, поскольку k = const – с высокой точностью стабильно.

36

III. ЭЛЕКТРОННЫЕ (АНАЛОГОВЫЕ) ВОЛЬТМЕТРЫ

Обобщенная структурная схема аналогового вольтметра показана на рис. 21: 1 – входное устройство; 2 – усилитель напряжения переменного тока; 3 – преобразователь (детектор); 4 – усилитель постоянного тока; 5 – электромеханический преобразователь; 6 – калибратор.

1			2			3			4			5

6

Рисунок 21 - Обобщенная структурная схема вольтметра

В зависимости от назначения и характеристик вольтметра некоторые из блоков в конкретном вольтметре могут отсутствовать, за исключением электромеханического преобразователя (т.е. в просторечии – стрелочного прибора, индикатора), который и без других блоков является простейшим аналоговым вольтметром.

Включение дополнительных блоков не только расширяет динамический диапазон, но и увеличивает чувствительность, расширяет его возможности. Например, если усилитель обеспечивает частотную избирательность, то получается селективный вольтметр.

5

Рисунок 22 - Схема вольтметра № 1

Прибор, построенный по схеме № 1 (рис. 22), измеряет напряжение и ток, характеристики вольтметра определяются характеристиками электромеханического преобразователя.

1			5

Рисунок 23 - Схема вольтметра № 2

Вольтметр, построенный по схеме № 2 (рис. 23), по сравнению со схемой № 1 расширяет диапазон в сторону больших значений.

4			5

Рисунок 24 - Схема вольтметра № 3

Схема № 3 (рис. 24) расширяет диапазон в сторону меньших значений. Если стоит блок 4 – вольтметр считается электронным.

37

3			5

Рисунок 25 - Схема вольтметра № 4 Вольтметр, выполненный по схеме № 4 (рис. 25), предназначен для измере-

ния переменного напряжения, при этом необходим преобразователь переменного напряжения в постоянное (поскольку в качестве электромеханического преобразователя используется магнитоэлектрический прибор). Иногда такой преобразователь не совсем удачно называют детектором, поскольку его задача не детектировать сигнал как в радиоприёмнике (отделять звуковой сигнал от несущей), а преобразовывать переменное напряжение в постоянное в соответствии с алгоритмами определения пикового, средневыпрямленного и среднеквадратического значений. Преобразователь применяется обычно в сочетании с усилителем, который может включаться либо до него, либо после. Такой вольтметр расширяет частотный диапазон.

2			3			5

Рисунок 26 - Схема вольтметра № 5

В вольтметре, построенном по схеме № 5 (рис. 26), усилитель переменного тока может быть сконструирован с весьма большим коэффициентом усиления, обеспечивая большую чувствительность, а также позволяет расширить динамический диапазон, но, к сожалению, весьма трудно обеспечить его широкополосность, особенно если предъявляются высокие требования к равномерности частотной характеристики. Если блок 2 – это избирательный усилитель, то вольтметр называется селективным (избирательным).

Рассмотрим подробнее элементы схемы вольтметра.

Электромеханический преобразователь (5)

Производит преобразование электрической энергии в механическую. Измерительный механизм электромеханического прибора состоит из подвижной и неподвижной частей, на которые действуют механические силы, пропорциональные значению измеряемой электрической величины. Наиболее часто встречаются угловые перемещения.

Для электромеханических приборов можно записать общее выражение вращающего момента, вытекающее из уравнения Лагранжа второго рода:

М We ,

(12)

вр

где We – электрокинетическая энергия; α – угол перемещения; Мвр – вращающий момент.

38

We функционально зависит от измеряемой величины Х и параметров механизма А, обусловленных конструкцией прибора.

Мвр F(A, X ) .

(13)

Если на подвижную часть измерительного механизма действует только вращающий момент, она повернется до механического упора независимо от значения момента, поэтому в конструкцию необходимо ввести противодействующий момент, направленный навстречу вращающемуся и зависящий от угла поворота. Чаще всего для создания его используют спиральную пружину. При закручивании её возникает противодействующий момент:

Мпр m ,

(14)

где m – удельный противодействующий момент, зависящий только от свойств и размеров упругого элемента.

Установление равновесия подвижной части прибора наступает при равенстве моментов: Мвр = Мпр, откуда следует:

	F ( A, X )	.	(15)
	m

Уравнение характеризует свойства электромеханического прибора и его отсчётное устройство.

1. Магнитоэлектрический прибор

В магнитоэлектрическом электромеханическом преобразователе вращающий момент создается в результате взаимодействия магнитного поля постоянного магнита и магнитного поля проводника с током (обычно в виде катушки – рамки)

– рис. 27.

	b
N		S

Рисунок 27 - Магнитоэлектрический электромеханический преобразователь

Для определения вращающего момента из общего уравнения динамики системы (12) находят запас электрокинетической энергии измерительного механизма:

We Wпм LI22 I ,

где Wпм – энергия постоянного магнита; LI2/2 – магнитная энергия контура с током; ΨI – энергия взаимодействия постоянного поля магнита и контура с током; Ψ – потокосцепление, т.е. произведение числа магнитных силовых линий, пересекаемых обеими активными сторонами рамки (рис. 28) на число витков обмотки.

M		We I		,	(16)
	вр
		39