Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

3.2.2. Коллиматор рентгеновского излучения

Анализ погрешностей коллиматора. В гл. 2 было показано,

что для решения задач томографии требуется достаточно узкий коллимированный рентгеновский пучок. Для веерной схемы сканирования рентгеновский пучок должен быть узким по толщине и охватывать все единичные детекторы блока детекторов.

Общий принцип коллимирования – это диафрагмирование поперечного сечения пучка введением на его пути материалов, максимально поглощающих излучение (чаще всего это свинец или его сплавы). Диафрагмирующие пластины размещаются перпендикулярно оси пучка излучения. Один из критериев качества диафрагмирования – ширина полутени края облучения. Различают полутени геометрическую и краевого эффекта как для основного пучка, исходящего из неточечного фокуса трубки, так и афокального излучения. Схематически эти компоненты показаны на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Схема диафрагмирования поперечного сечения рентгеновского пучка

Геометрическая полутень основного пучка обусловлена неточечностью фокуса и составляет

h =

b(F − f )

,

(3.34)

r	f
	211

где b – ширина оптического фокуса; F – расстояние от фокуса до детектора излучения; f – расстояние от фокуса до коллимирующих пластин.

Геометрическая полутень афокального излучения

h =	d (F − f )		,	(3.35)
аф	2 f	+ d

где d – диаметр анода трубки.

Полутень от краевого эффекта обусловлена неодинаковостью ослабления излучения на краях коллимирующих пластин и выражается

h =

x F

sin α,

(3.36)

кр f

где х – толщина пластин; α – угол между краем поглотителя и лучом, проходящим через край пластины.

Приведенные закономерности (3.34)–(3.36) определяют общие подходы к конструированию коллиматоров. Во-первых, максимально приближают к объекту исследования детектирующую систему при разумно большом удалении объекта от фокуса, тем самым уменьшают F – f при возможно максимальном f. Во-вторых, уменьшение hr возможно за счет уменьшения фокусного пятна трубки b. Однако эти общие соображения не всегда могут быть удовлетворены из-за ряда ограничивающих факторов. Так, уменьшение b требует уменьшения анодного тока трубки Jа из-за ограничений удельной тепловой нагрузки на единицу площади анода (3.18). Следствием является уменьшение интенсивности излучения на входе детектирующей системы, чувствительность которой достаточно ограничена. Это ведет к необходимости уменьшить f, что, в свою очередь, ведет к увеличению hr.

Уменьшение геометрической полутени афокального излучения получают за счет максимального приближения коллиматора к фокусу. Обычно располагают коллиматор непосредственно на входном окне рентгеновского излучателя. Составляющую полутени за счет краевого эффекта уменьшают геометрической конструкцией коллимирующей пластины (уменьшение угла α (3.36)).

212

Учитывая, что объект исследования имеет не плоскопрямоугольную форму, а овальную или круглую, проходящее через него излучение поглощается неравномерно даже в случае его идеальной гомогенности. Динамический диапазон линейности детекторной системы обычно ограничен, поэтому на пути пучка необходимо помещать компенсационные фильтры (так называемые доджеры), частично выравнивающие интенсивность излучения в плоскости сканирования для двух типов исследования: для головы и тела человека.

Материал этих фильтров по поглощающей способности выбирается эквивалентным исследуемому объекту, а форма должна соответствовать усредненным значениям поглощения излучения системы компенсационный фильтр + исследуемый объект. В этом случае угловое распределение толщины компенсационного фильтра для веерной схемы сканирования будет иметь вид, как показано на рис. 3.13.

S

γ

θ

К

Компенсационный фильтр

М С

r

N

Исследуемый объект

0

Луч

P

Рис. 3.13. Угловое распределение толщины компенсационного фильтра

213

Угловое распределение толщины фильтра Т(γ) = KM определяется из геометрических соотношений рис. 3.32 при условии, что сумма толщины исследуемого объекта l (γ) = NP и толщины

фильтра T(γ) равна постоянной величине. Исходя из этого T(γ) определяется соотношением

	Т(γ) =Т(0) + 2r −l (γ) ,		(3.37)
где l (γ) = 2 r2 − L2 sin2 γ 1 2 ; r – радиус		исследуемого	водяного
фантома; L –	расстояние от источника излучения S до центра рекон-
струкции0; γ – уголмежду L ирентгеновскимлучом.

Методы уменьшения полихроматичности излучения. Кол-

лиматоры, наряду с формированием геометрии рабочего пучка излучения, решают задачу сужения спектра излучения для приближения его к моноэнергетическому, чего требует постановка решения задачи томографии, показанного в гл. 2. Это достигается помещением на пути пучка фильтров. Фильтрация излучения обусловлена зависимостью коэффициента ослабления рентгеновского излучения μ от энергии Е.

Первичная фильтрация пучка осуществляется в рентгеновском излучателе (стенка трубки, трансформаторное масло, выходное окно). Этой фильтрации, как правило, оказывается недостаточно. Поэтому устанавливают дополнительный фильтр. Чем толще слой дополнительного фильтра, тем относительно больше энергия прошедшего через него излучения и тем меньше вклад “мягкой” длинноволновой составляющей, обладающей меньшей проникающей способностью (рис. 3.14).

До напряжений генерирования рентгеновского излучения ~120 кВ (Е =17–150 кэВ) используют фильтры из алюминия 2,5 мм, так как для алюминия линейный коэффициент ослабления рентгеновского излучения для низкоэнергетических составляющих спектра указанного диапазона резко возрастает (рис. 3.15).

Применение компенсационного фильтра (доджера), основной задачей которого является выравнивание интенсивности вдоль блока детекторов с целью уменьшения динамического диапазона ее

214

измерения, также частично решает задачу сужения спектра рентгеновского излучения.

J, % 100

75		Без фильтра

50

25

5 мм Al

2 мм Al

0

0,2

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

λ, Е Длина волны излучения

Рис. 3.14. Спектральные характеристики рентгеновского излучения в зависимости от толщины алюминиевого фильтра

μ,cmсм−1

103

Cu

102		Al

101

100

10−1

101

102

Е, кэВ

Рис. 3.15. Зависимость коэффициента линейного ослабления рентгеновского излучения от энергии для алюминия (Al) и меди (Cu)

Однако ни дополнительные (Al, Cu и т. д.), ни компенсационные фильтры могут не решить задачу уменьшения влияния поли-

215

хроматичности на точность восстановления μ до требуемой вели-

чины.

В п. 2.2.2 показано, что нелинейность, вызванная изменением энергетического спектра при прохождении излучения через исследуемый объект, может достигать величины ( Δμμ ≥ 1 %), что явля-

ется больше требуемой величины ( ≤ 0,5 %).

Искажения, обусловленные изменением энергетического спектра рентгеновского излучения, приводят к полиэнергетическим артефактам. На томограмме полиэнергетические артефакты проявляются в виде полосок и ярких пятен вблизи границ областей с резкоотличающими по величине коэффициентами линейного ослабления излучения.

Для иллюстрации на рис. 3.16 показаны томограммы, восстановленные по двум видам проекций: по моноэнергетическим проекциям путем моделирования и по полиэнергетическим измеренным проекциям без коррекции полихроматичности и с коррекцией с помощью корректирующего полинома.

а б

в

216

Рис. 3.16. Влияние энергетического спектра излучения на томограмму: а – изображение, восстановленное по моноэнергетическим проекциям; б – изображение, восстановленное по полиэнергетическим проекциям;

в– изображение, восстановленное

сприменением алгоритма полиномиальной коррекции

Рассмотрим подробнее методы устранения эффектов, связанных с полиэнергетичностью.

Метод нелинейной коррекции измеренных данных. Если ис-

следуемый однородный объект состоит из мягких тканей, эквивалентных воде, то интенсивность излучения Jx, регистрируемая детектором, связана с длиной пути луча L выражением

	(L)		Е2	dJ0 −μт(Е)МK
	Jx	=	∫		e		dE ,		(3.38)
				dE
			E
			1
	где J0 – входная интенсивность излучения;					dJ0		– спектр энергии
						dE

входного потока излучения; μт (Е) – массовый коэффициент по-

глощения воды (cм–1/(г/см3)); МK = ∫ρK dS = ∫		μ(х, у, Е)	dS – об-
		μт (Е)
L	L

щее количество эффективных граммов на 1 см2 мягкой ткани на длине L; μ(х, у, Е) – коэффициент поглощения мягкой ткани в

точке (x, y) для квантов энергии E .

Если луч был бы моноэнергетическим, то

Jx(L) = J0 e−μт(Е0 )МK .

(3.39)

Компьютерный томограф должен по измеренным значениям линейных интегралов MK восстановить значение эффективной

плотности ρK(х, у).

Метод нелинейной коррекции основан на предположении о том, что если мягкая ткань объекта исследования имеет массовый коэффициент поглощения μт достаточно близкий к коэффициенту поглощения воды μ, т.е. эффективная ρK не зависит от энергии Е, то линейные интегралы MK также не будут зависеть от энергии Е.

Таким образом, если экспериментально на водяном однородном фантоме для моноэнергетического излучения определить для раз-

личных известных значений L отношение
	Jx(L)	= f (M K ) ,	(3.40)
	J 0

217

то по измеренным в процессе томографирования объекта исследования значениям Jx(L) и J0 можно получить скорректированное значение линейного интеграла

	= f −1		J	(L)
M K				x		.	(3.41)
			J		0

Корректирующую функцию (3.41) можно аппроксимировать степенным рядом [80]

				1				J0
	М	K	=			ln
				μ				(L)
					т			Jx

где

					Е2
			=	1	E∫	μт (E )	dJ0	dE ;
		μт
				J0			dE
	1

σ2 (μт)

σ2 (μ

т

)

J

0

+

ln2

,

(3.42)

2

(L)

2(μт )

Jx

(

)

1 Е2

μт2 (E )

dJ0

dE ;

μт2

=

J0 E∫

dE

1

= (

)2 −(

).

μт2

μт

Нелинейная коррекция дает хорошие результаты при сканировании только мягких тканей.

Метод использования различных спектров. В диапазоне энер-

гий, используемых в томографии, коэффициент поглощения излучения имеет две составляющие: фотоэлектрическую и комптоновского рассеяния. Метод различных спектров основан на моделировании зависимости коэффициента поглощения от энергии выражением (2.64)

μ(х, у, Е) = аФ (х, у) fФ (Е) + аК (х, у) fК (Е) ,

(3.43)

где коэффициенты аФ(х,у) и аК(х,у) учитывают свойства вещества в точке (х,у); fФ(Е) – функция, описывающая вклад фотоэлектрической составляющей в поглощении независимо от свойств вещества; fК(Е) – функция, описывающая вклад комптоновского рассеяния в поглощении; эта функция также не зависит от свойств вещества.

Для аппроксимации этих функций, на основании теории переноса излучения [25], можно использовать следующие аналитические выражения:

218

fФ

(Е) =

1

,

(3.44)

2(1+ α)

Е3

1+ α

1

1

1+ 3α

f

К (E ) =

−

ln

(1+ 2α)

+

ln (1+ 2α) −

,

2

(1+ 2α)

α

2α

(1+ 2α)

2

α

E

(3.45)

где

α =

, Е в кэВ.

511

Таким образом, искомый линейный интеграл (3.43) можно раз-

ложить на две составляющие:

∫μ(х, у, Е)dL = fФ (E )∫аФ (x, y)dL + fК (E )∫аК (х, у)dL (3.46)

L

L

L

или, обозначив AФ = ∫аФ (x, y)dL , AК = ∫аК (x, y)dL , получим

L

L

∫μ(х, у, Е)dL = AФ fФ (E ) + AК fК (E ),

(3.47)

L

где fФ определяется (3.44), а fК

– (3.45).

Восстановление изображения свелось к определению аФ(х,у) и аК(х,у), это предполагает возможность определения всех линейных интегралов вида АФ и АК. Поскольку линейные интегралы АФ и АК не зависят от энергии, восстановленные значения аФ(х,у) и аК(х,у) не содержат искажений от полихроматичности рентгеновских лучей.

Значение АФ и АК можно получить, если измерить интенсивность излучения на выходе исследуемого объекта для двух спектральных зон S1(E) и S2(E) или сделать два измерения для различных спектров S1(E) иS2(E) излучения (разных анодных напряжений трубки).

Тогда

Е
J1x ( AФ , АК ) = ∫2	S1 (E )e−AФ fФ(Е)−АК fК(Е) dE ,	(3.48)

Е1

J2x ( AФ , АК ) = Е∫2 S2 (Е)e−AФ fФ(Е)−АК fК(Е) dE .

Е1

219

Система уравнений (3.48) разрешима относительно АФ и АК в том случае, если спектры S1(E) и S2(E) выбраны так, чтобы якобиан не был равен нулю:

∂J1x ∂J1x

∂AФ ∂AК

≠ 0 .

∂J2x ∂J2x

∂AФ ∂AК

К недостаткам метода следует отнести, что исследуемый объект требуется сканировать дважды (при двух энергетических спектрах), а также трудность реализации.

Метод полиномиальной коррекции. Этот основан на том, что

если подобрать такую функцию f	Р(l, θ, E )	полиэнергетической

лучевой суммы Р(l, θ, E ) , которую можно использовать для оценки моноэнергетической лучевой суммы Р(l, θ) , то получим доста-

точно хорошие реконструкции коэффициента линейного ослабления при фиксированном значении энергии Е.

Такой функцией является полином, т. е. функция вида

Р(l, θ) = f Р(l, θ, E) = Р(l, θ, E ) + а Р(l, θ, E ) 2							+
				1
+ а		Р(l, θ, E ) 3	+... + а	Р(l,	θ, E ) n	,	(3.49)
2				n−1

где Р(l, θ) – расчетные или экспериментальные моноэнергетиче-

ские проекции, полученные для однородного водяного фантома при фиксированном значении эффективности энергии Е0; Р(l, θ, E ) – измеренные полиэнергетические проекции при томо-

графировании однородного водяного фантома; п – степень полинома. Обычно достаточно использовать небольшое число п, п < 5.

Коэффициенты а1, а2, ..., ап определяют из решения системы алгебраических уравнений, получаемых из (3.49) для п расчетных

проекций Р(l, θ) в п выбранных точках (лучах) фантома и соответствующих им измеренных проекциях Р(l, θ, E ) :

220