11. Афх приведённой линейной части и инверсная характеристика гармонически-линеаризованного нелинейного элемента.

Инверсная характеристика линеаризованного нелинейного элемента имеет вид:

Рис 16

АФЧХ линейной части и инверсная характеристика нелинейного элемента

Рис 16а

АФЧХ линейной части и инверсная характеристика нелинейного элемента (увеличено)

12. Определение параметров периодического решения. Исследование их на устойчивость.

В точках пересечения АФЧХ и инверсной характеристики (точки а и б на Рис 16, 16а) будет выполняться условие баланса фаз, следовательно, возникнут автоколебания с частотой соответствующей частоте АФЧХ в этих точках:

для (а): ;

для (б):

Амплитуду автоколебаний определим из уравнения баланса фаз:

Для (а):

Для (б):

Устойчивость автоколебаний определим по направлению засечек на АФЧХ (см Рис 16) при пересечении инверсной характеристики. Точка (а) соответствует устойчивым автоколебаниям, а точка (б) неустойчивым. Таким образом, при подаче на вход системы импульса мощностью, недостаточной для достижения ’=а₂, в системе не возникнут автоколебания (ПП затухающий), а при подаче импульса мощностью, достаточной для выполнения неравенства’>а₂, в системе возникнут автоколебания с параметрами₁и а₁. Случай подачи импульса с мощностью, обеспечивающей’=а₂, практически является неопределённым, поскольку сколь угодно малое возмущение (обычно несущее статистический характер), в зависимости от своего знака, либо выведет систему в автоколебательный режим с параметрами₁и а₁, либо ПП затухнет.

Из вышесказанного следует: автоколебания в системе соответствуют жёсткому режиму возбуждения.

13. Решение исходных нелинейных уравнений численными методами.

При помощи пакета Matlab6.1 проведём моделирование исходной системы с нелинейностью, и получим переходный процесс (см. Рис 17).

Из графиков получим:

Рис 17а

ПП исходной нелинейной системы с автоколебаниями.

Рис 17б

ПП исходной нелинейной системы с автоколебаниями.

Полученные значения отличаются от расчётных на 21% по , на 16% по амплитуде. Это связано с тем, что в теоретических расчётах не учитывалось влияние 3, 5 и тд. гармоник.

3 гармоника имеет частоту: ³=3¹=120 рад/с;

5 гармоника имеет частоту: ³=6¹=360 рад/с;

Из Рис 18 видно, что линейная часть системы не только не ослабляет эти гармоники, но и усиливает их относительно первой гармоники. Кажущееся противоречие гипотезе фильтра разрешается, если учесть, что амплитуды 3 и 5 гармоники значительно меньше амплитуды 1 гармоники (следует из разложения в ряд Фурье ступенчатого сигнала).

Рис 18

ЛЧХ приведённой линейной части с отмеченными гармониками:

а) 1-ая гармоника =40 рад/с;

б) 3-ая гармоника =120 рад/с;

в) 5-ая гармоника =360 рад/с.

14. Выводы.

В общем случае нелинейность оказывает негативное влияние на гиросистему, вызывая автоколебания. Автоколебания сокращают срок службы элементов системы, т. к. узлы системы постоянно отрабатывают автоколебания. Кроме того, автоколебания вносят искажения в выходные величины.

Для исключения автоколебаний можно проводить фазовую коррекцию, целью которой является достижения невыполнения условия фазового баланса для любых точек АФЧХ (АФЧХ и инверсная характеристика не должны пересекаться). В данном случае для этого необходимо поставить КК который бы вносил отрицательный фазовый сдвиг на частотах 0,1..100 рад/с.

Список использованной литературы:

1. «Гироскопические системы» т.2 под. ред. Д. С. Пельпора, М.: Высш. школа, 1971.

2. «Основы теории автоматического регулирования и управления» А. А. Воронов, М.: Высш. школа, 1977.

3. «Введение в Matlab6» Н. Н. Мартынов, М.: Кудиц-образ, 2002.

4. Лекции по курсу «Гироскопические системы».

21