ТОЭ / ТОЭ ТПУ

		1.322 0.931i
		0.625 0.579i
		0.215 1.352i
d
		0.41 1.931i
					1
		1.107 0.421i		d a	b
		243.538 192.623i
Следует учесть, что мнимая единица в программе MATCHAD обо-
значается как i вместо обозначения				j , применяемого в электротехнике.

Значение токов ветвей схемы и напряжение на источнике тока в алгебраической и в показательной формах:

I1 1.322 j0.931 1.617e j144.80 A I2 0.625 j0.579 0.852e j137.20 A I3 0.215 j1.352 1.369e j990 A

I4 0.41 j1.931 1.974e j 780 A I5 1.107 j0.42 1.183e j 20.70 A

UJ 243.358 j192.623 310.5e j38.340 B

5. Составим баланс активной и реактивной мощностей. Полная мощность источников составит:

SИ РИ jQИ E1I1* E2 I2* U J J *

j100( 1.322 j0.931) (35.35 j35.35)( 0.625 j0.579)(243.538 j192.623)(1.732 j1) 705.905 j0.446 ВА

Здесь I * – сопряженный комплекс тока.

Таким образом, активная мощность источников энергии составит PИ 705.905 Вт ; реактивная мощность QИ 0.446 Вар .

Активная мощность потребителей:

PП I22 R I32 R2 I42 R4 I52 2R

0.8522 110 1.3692 55 1.9742 55 1.1832 220 703.13 Вт

Реактивная мощность потребителей при согласном включении индуктивностей с токами I2 , I3 :

71

Q

I 2 X

L

I 2 X

L

I 2 X

C 4

2I

I

3

X

M

cos(

2

3

)

П

2

3

4

2

0.8522 110 1.3692 110 1.9742 55

2 0.852 1.369 55 cos( 137.20 990 ) 0.435 вар

Погрешность расчета (небаланс) составила:

по активной мощности

PИ PП

705.905 705.13

P

100%

100% 0.11%

PИ

705.905

по реактивной мощности

QИ QП

0.446 0.435

Q

100%

100% 2.4%

QИ

0.446

Таким образом, небаланс как по активной, так и по реактивной

мощности в пределах допуска (

≤ 3 %).

6. Сделаем развязку индуктивной связи и определим ток I5 в со-

противлении 2R методом эквивалентного генератора. На рис.13 представлена схема опыта холостого хода с развязкой индуктивной связи при подключении индуктивностей к узлу сразноименными зажимами.

Напряжение UXX определим по второму закону Кирхгофа:

U XX E2 J (Z 2 Z M ) I1(Z 3 Z M ) 35.35 j35.352e j 300 (110 j165) 2.54e j104.540 (55 j165)

501.59 j330.43 600.646e j33.370 B

	Ток I1 определим методом контурных токов (рис.13):
J	J	2e j300 A
1K		Z M Z 4 Z M ) J1K (Z 4						Z M ) E1 , подставляя численные зна-
J2K (Z3
чения, получим:
	J		(110 j55) j100 2e j300					(55 j110)
	2K
	I1 J2 K			312.377e	j131.10		2.54e j104.540 A
						0
			122.983e j 26.56

72

			b
		.	.	.
.		E1
			J
				J1к
J2к
			c
a
		.	.
					Z - Z
		U	E	2		m
		xx	.
.			J
I1	Z	+Zm	Z	+Z m
	3		2
			d
	Рис.13. Схема опыта холостого хода

Для определения сопротивления эквивалентного генератора Z Г ри-

суем вспомогательную схему, в которой шунтируем источники ЭДС и размыкаем источники тока (рис.14):

a

Z

Г

Z

-

Z

m

4

Z

2+Z m

Z3+Z m

c

Рис. .14 . К определению сопротивления

эквивалентного генератора

Z Г Z 2

Z M

(Z 3 Z M ) (Z 4 Z M )

110

j165

Z 3

Z 4

(55 j165) (55 j110)

275 j100 Ом

110 j55

По формуле Тевенена–Гельмгольца определяем ток в нагрузке:

				600.646e	j 33.370		j 21.95	0
I		U XX				1.189e			A
5		Z Г 2R		275 j100	220

7. Определить показание вольтметра, включенного параллельно ветви №6.

Поскольку ветвь №6 включена между узлами а и с, то по второму закону Кирхгофа получим:

73

UV I3 Z 3 I2 Z M 1.369e j990 (55 j110)

0.852e j137.20 55e j900 128.33 j16.33 129.36e j172.70 B

Показание вольтметра: UV 129.36 B

8.Построим топографическую векторную диаграмму напряжений

илучевую векторную диаграмму токов для контура с индуктивной связью. Для этого изобразим комплексную схему замещения контура с указанными направлениями векторов напряжений (рис. 15.а).

	a	2R	d .
		I.5 .
				I2 .
		UR5		E2
			3	.
.		M	R	UR2
U L3			2 .
.	4	jXL	jXL	UM 2
U M3
				1 .
		R/2
				UL2
			.
	5			c
		.	I3
		UR3

Рис.15а. К построению векторной диаграммы

На векторной диаграмме вектора напряжений направлены в точку высшего потенциала от которой течет ток, т.е. так, как показано на

рис.15а: U L2 -	направлено из точки с в точку 1, UM 2 -	направлено из
точки 1 в точку 2,UR2 - направлено из точки 2 в точку 3,		ЭДС E2 направ-

лено из точки d в точку 3, U R5 - направлено из точки d в точку а, U L3
направлено из точкиа в точку 4, UM 3 направлено из точки 4 в точку 5,
UR3 - из точки 5 в точку с.
Определим действующие значения напряжений на элементах цепи
в заданном контуре (длины векторов):	U		опережает вектор I2 на
U L 2 I2 X L 0.852 110 93.72 B (вектор
		L2
900);

74

UM 2

I3 X M 1.369 55 73.5 B

(вектор

U

при согласном включе-

M 2

нииопережает вектор I3 на 900);

совпадает с вектором I2

по

U R 2

I2 R 0.852 110 93.72 B (вектор UR2

фазе);

совпадает с вектором I5

U R5

I5 2R 1.183 220 260.26 B (вектор U

R5

по фазе);

U

I X

1.369 110 150.6 B

(вектор

U

опережает вектор I

на

L3

3

L

L3

3

900);

при согласном включе-

UM 3

I2 X M 0.852 55 46.86 B (вектор UM 3

нииопережает вектор I2 на 900);

R

U R3 I3

2

1.369 55 75.3 B (вектор U R3

совпадает с вектором I3

по

фазе).

Вектора токов и ЭДС строятся со своими углами:

0.852e

j137.20

1.369e

j990

A

1.183e

j 20.70

A ,

50e

j 450

B .

I2

A , I3

, I5

E2

Все

вектора

токов строятся

из

начала

координат комплексной

плоскости, а для построения топографической диаграммы напряжений за нулевой потенциал можно принять любую точку схемы, например точку с, как принято в данном примере.

Примечание:

а) Если рассматриваемый контур содержит ветвь с параллельно включенными R и С , то при построении векторной диаграммы применяется эквивалентное преобразование данной ветви в последовательное соединение RЭ и СЭ . В данном примере (рис.15б)

Z			R( jXC )	R	jX			110( j110)		55 j55 Oм
	4					C 4
			4						j110
			R jXC				110

75

.

b

.

b

I4

I4

.

-jXC

R

UR4

R4

.

6

-jX C4

UC4

c

c

Рис .15 б. Схема эквивалентного преобразования параллельного в последовательное соединение

UС 4 I4 Х С 4 1.974 55 108.57 B (вектор UC 4 отстает от вектора I4 на 900 и направлен из точки св точку 6);

UR 4 I4 R4 1.974 55 108.57 B (вектор UR4 совпадает с вектором I4 по

фазе и направлен из точки 6 в точку b)

б) Если рассматриваемый контур содержит ветвь с источником тока, то вектор напряжения на источнике тока строится со своим углом и направлен по правилу векторного вычитания в точку с более высоким потенциалом. В данном примере (рис.15в) вектор напряжения

	310e	j38.340	B направлен из точки dв точку b.
UJ
				b
			.	.
			UJ	J

d

Рис.15в. К построению вектора напряжения на источнике тока

Лучевая векторная диаграмма токов и топографическая векторная диаграмма напряжений приведена на рис.16.

76

	.
	I3
		+J		MI	= 0.2 A/см
				МU = 20 В/см
					.
					I 5
	c .			.	+1
					.a
		.		UL3
.	.4.	UR3		.
I2
				UL2
	UM3
.		.5 .		.1
	.
UR 5			UM2
.	2
	.
.	UR2
E2 .
3
Рис.16. Лучевая диаграмма токов и топографическая
	диаграмма напряжений

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ №3

1.Изобразим схему электрической цепи (рис.17) для расчета токов и напряжений третьей гармоники (токи и напряжения расчета постоянной составляющей и первой гармоники источников соответствуют данным расчета РГР №1 и РГР №2):

77

3			3
E1		I1		b
	1к	3		J	3
		U	J
a				d
3		3			3к	Z	3
I5		Z 5		I32			4
3	2 к
I3						I34
		M		Z32
		Z 33		c
Рис.17. Расчетная схема замещения
	цепи для третьей гармоноки

Определим реактивные сопротивления индуктивностей и емкости для третьей гармоники:

x3	3 L 3 314							0.35 330 Oм;
L
x3			xL3		165 Oм;
M		2
x3		1						1	36.66 Oм.
C		3 C					3 314	28.95 10 6

Здесь и далее 2 f 2 314 50 314 радс – угловая частота

источников ЭДС и тока.

Полные сопротивления ветвей схемы:

	Z13	0;
	Z 3	R jx3			110 j330 Oм;
	2			L
	Z 3		R	jx3	55 j330 Oм;
	3		2	L
	Z 34		R ( jxC3 )			R	jx3		110 ( j36.66)	31.617e j 71.560
			R jx3						110 j36.66
						4	C 4

C

10 j30 Oм;

Z 35 2R 220 Oм.

Комплексы действующих значений ЭДС и тока источников:

3	50e	j900		0	j50 B;
E1
3	0;	3	1e		j 00	1	j0 A.
E2		J

78

Составляем систему уравнений в комплексной форме по законам Кирхгофа для расчета токов ветвей и напряжения на источнике тока:

Узелb: I 3 I 3		J 3
1	4
Узелc: I 3 I 3 I 3 0
2	4	3
Узел а:		I 3		I 3 I 3				0
		3			1		5
Контур 1:		3			3				3
		U		I			2R E
		J				5			1
Контур 2:		I 3	Z 3			I 3		jX 3		I 3	Z 3		I 3	jX 3		I 3	Z 3	0
		2			2		3		M	3		3	2		M	5	5
Контур 3:		3	Z		3		3	jX	3	3	Z	3		3	0
		I			2	I				I		4	U
		2					3		M	4				J

Спомощью программы MATCHADпроизводим расчет уравнений

вматричной форме:

	1		0	0	1	0	0			1
		0	1	1	1	0	0			0
a		1	0	1	0	1	0 b			0
		0	0	0	0	220	1			50i
		0	110 495i	55 495i	0	220	0			0
		0	110 330i	165i	10 30i	0	1			0	d a 1 b
		0.435 0.626i
		0.407 0.409i
		0.158 0.218i
d
		0.565 0.626i
		0.593 0.409i
		130.524 39.897i

Значение токов ветвей схемы и напряжение на источнике тока в алгебраической и в показательной формах:

I 3	0.435 j0.626 0.762e j 235.20				A
1
I 3	0.407 j0.409 0.577e j134.860				A
2
3	0.158 j0.218 0.269e	j540		A
I
3
3	0.565 j0.626 0.843e	j 480		A
I
4
I 3	0.593 j0.409 0.72e j 34.60		A
5

79

U 3 130.524 j39.9 136.48e j170 B

J

2. Составим баланс активной и реактивной мощностей. Полная мощность источников составит:

SИ3 РИ3 QИ3 E13 I1*3 UJ3 J *3 j50 ( 0.435 j0.626)(130.524 j39.9) 1 161.774 j61.65 ВА

Здесь I * – сопряженный комплекс тока.

Таким образом, активная мощность источников энергии составит РИ3 161.774 Вт; реактивная мощность QИ3 61.65 вар .

Активная мощность потребителей:

РП3 (I23 )2 R (I33 )2 R2 (I43 )2 R4 (I53 )2 2R

0.5772 110 0.2692 55 0.8432 10 0.722 220 161.75 Вт

Реактивная мощность потребителей при согласном включении индуктивностей с токами I 32 , I 33 :

QП3 (I23 )2 X L3 (I33 )2 X L3 (I43 )2 X C3 4 2 I23 I33 X M3 cos( 23 33 )

0.5772 330 0.2692 330 0.8432 30 2 0.577 0.269 cos(134.860 540 )

61.81 вар

Погрешность расчета (небаланс) составила: по активной мощности

				P3	Р3			100%			161.774 161.75								100%		0.012%
				И	П
	P			Р3							161.774
					И
по реактивной мощности
				Q3	Q3				100%					61.65 61.68			100%			0.26%
				И	П
	Q			Q3									61.65
					И

Таким образом, небаланс как по активной, так и по реактивной мощности в пределах допуска (δ ≤ 3 %).

3. Напряжение вольтметра включѐнного параллельно ветви №6 между узлами ―а” и ―с” на третьей гармонике составит:

3

3

3

3

Z M 0.269 e

j540

(55

j330)

0.577e

j134.860

165e

j900

UV

I3

Z 3

I

2

Из

13.03 j26.945 29.93e j 64.20

B

расчета

РГР

№1

и РГР

№2 известно

напряжение

вольтметра:

0

9.02 B ,

1

129.36e

j172.70

B .

UV

UV

Мгновенное значение напряжения вольтметра UV (t) , включѐнного параллельно ветви №6, составит:

80