ТОЭ / ТОЭ ТПУ

UV (t) 9.02 129.362 sin( t 172.70 ) 29.932 sin(3 t 64.20 ) B

4.Определим показание вольтметра

-магнитоэлектрической системы: UV UV0 9.02 B

-электромагнитной системы:

UV (UV0 )2 (UV1 )2 (UV3 )2 ( 9.02)2 129.362 29.932 133.08 B

5.Используя программу MATCHADпостроим график негармонического напряжения вольтметра для одного периода первой гармоники

	T	2		6.28	0.02 c . График показан на рис.18.
				314

Для построения графика начальную фазу гармоник переводим в ра-

дианы: U (t) 9.02 182.4sin(314t 3.014) 42.2sin(942t 1.12) B

u(t) 9.02 182.4 sin (314 t 3.014) 42.2 sin (942 t 1.12)

300

200

100

u(t) 0

100
200
300 0	0.005	0.01	0.015

t

Рис.18. График несинусоидального напряжения на вольтметре

Частотные спектры амплитуд и фаз напряжения вольтметра представлены на рис.19 а,б.

81

Um				B													град
200				Um(1)								200				u(0)		u(1)
150												150
												100
100
												50									3 K
												0
50
									Um(3)			-50						1		2
			U0							K
0												-100									u(3)
				1			2		3
0
				а) Спектр амплитуд														б) спектр фаз
												Рис. 19
Поскольку U						0	9.02 B			, то 0		1800 .
					V						U

6.Рассчитаем коэффициенты амплитуды и искажения для кривой напряжения UV (t) .

Коэффициент амплидуды: K	a		UVm				229.9			1.728 , здесь
			UV	133.08

UVm - максимальное амплитудное значение напряжения вольтметра, измеренное по графику на рис.18.

UV - действующее значение напряжения вольтметра, измеряемое вольтметром электромагнитной системы (п.4).

Коэффициент искажения: K			UV1		129.36	0.972 , здесь
	И
		UV		133.08

UV1 - действующее значение напряжения вольтметра первой гармоники.

7. Рассчитаем активную, реактивную, полную мощность и мощность искажения для источника тока.

Используя данные по РГР №1 и РГР №2, запишем мгновенное значение величины тока источника тока имгновенное значения напряжения на источнике тока:

	J (t) 2 2 2 sin( t 300 ) 2 sin(3 t) A
UJ (t) 286 310.5		2 sin( t 38.340 ) 136.48 2 sin(3 t 170 ) B

Активная мощность источника тока:

82

P U 0

J 0 U1 J1 cos( 1 1 ) U

3 J

3 cos(

3

3 ) 286 2

J

J

J

U

J

J

U

J

310.5 2 coscos(38.340

300 ) 136.48 1 cos(170

00 ) 1316.94 Вт

Реактивная мощность источника тока:

Q U1

J1 sin( 1

1 ) U 3

J 3 sin( 3

3 )

J

J

U

J

J

U

J

310.5 2 sin(38.340 300 ) 136.48 1 sin(170

00 ) 129.97 вар

Полная мощность источника тока:

S

J

(U

0 )2 (U1 )2

(U 3 )2

(J 0 )2 (J1)2 (J 3 )2

J

J

J

(286)2 310.52 136.482 22 22 12 1330.97 BA

Мощность искажения:

TИ SJ2 PJ2 QJ2 1330.972 1316.942 129.972 150.83 вар

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ №4

Порядок решения РГР №4 следующий.Также как и в методических указаниях по расчету РГР №1, по заданному графу построим схему электрической цепи соответственно своему варианту. На рис.20 представлена расчетная схема одного из возможных вариантов симметричной трехфазной цепи.

Данные для расчета условного варианта принимаем

следующими: E=380 B, 600 , сопротивление нейтрали Z N					0, R
50 Ом, L 318.47 Гн, C 53 мкФ.
Мгновенные	значения	фазных	ЭДС	каждой	фазы:

eA (t) 3802 sin( t 600 ) B; eB (t) 3802 sin( t 1800 ) B;

eC (t) 3802 sin( t 600 ) B.

Комплексные значения фазных ЭДС:

EA 380e j 600 B; EB 380e j1800 B; EC 380e j 600 , B.

83

I

- jXc

jXL

A

A

a

I

A

E

В

I B- jX c

I

K

jXL

N

B

A

b

I B

n

W

I B

EС

- jX

jX L

C

I

c

c

I C

C

I C

R

R

R

n1

Рис.20. Расчетная схема трехфазной симметричной цепи

Линейные напряжения:

j300

j 600

j300

3e

380e

657.4e

B;

U AB

2

657.4e

j1500

657.4e

j900

B.

U BC

a U AB

B; UCA

aU AB

Определяем реактивные сопротивления:

314, c 1;

X

L 100 Oм; X

1

60 Oм.

L

C

C

1. Расчет симметричной трехфазной цепи.

Ключ К в фазе В замкнут. Для симметричной цепи точкиN, n1, n2имеют одинаковый потенциал, поэтому складываем параллельно лучи звезд с центром в точках n1иn2и последовательно с сопротивлением X C каждой фазы соответственно, получаем эквивалентное сопротивление одной фазы Z экв (рис. 21).

84

EA
	I A	Z экв
A

N	EВ	IВ	Z экв	n
	B
		W
	EС	IС	Z экв
	C
		Рис.21. Эквивалентная схема

Z

R jX L

jX

50 j100

j60 40 j40 56.569e j 450 Ом; Из

экв

C

R

jX L

50 j100

схемы на рис.21 определяем линейные токи:

380e

-j60

0

I A

EA

6.718e j15 A.

Z экв

0

56.569e j 45

IB a2 I A 4.2e j 2250 A; IC aI A 4.2e j1050 A;

Применяяправило разброса тока в параллельных ветвях определяем токи в фазе А для схемы на рис.20:

R

j150

50

j 78.4350

I

I

6.718e

3.004e

A;

R jX

А

A

L

50

j100

I

6.008e

j11.5650

A;

По первому закону Кирхгофа: I

I

A

A

A

Токи в фазах В и С определим через фазовый оператор:

2

3.004e

j161.5650

A;

I

a

I

B

A

3.004e

j 281.5650

2

6.008e

j108.4350

A;

I

aI

A. I

a

I

C

A

B

A

6.008e

j131.5650

A.

I

aI

C

A

Составляем баланс мощности.

Полная мощность источников симметричной трехфазной цепи:

	И 3		*	3 380e	j 600	6.718e	j150	7658.52e	j 450
S		EA	I A
5415		j5415 PИ jQИ BA.

85

Активная мощность потребителей:

P3 I 2 R 3 6.0082 50 5415 Bт.

ПA

Реактивная мощность потребителей:

2	( XC ) 3	2	X L	2	( 60) 3 3.004	2	100
QП 3 IA		I A		3 6.718
5415 ваp.

Небаланс по активной и реактивной мощности составляет

P 0%, Q 0%.

Для построения векторной диаграммы рассчитываем напряжения на элементах фазы А.

UCA I A ( jXC ) 403.051e j1050 B; ( вектор напряжения UCA направлен из точкиа в точкуА)

ULA I A jX L 300.461e j11.5960 B; ( вектор напряжения U LA направлен из точки n2в точку а)

U RA I A R 300e j11.5650 B ;( вектор напряжения U RA направлен из точки

n1в точку а)

Напряжения на элементах фазы В и фазы С имеют те же модули но сдвинуты по фазе на a2 и a соответственно.

Лучевая диаграмма для токов и топографическая диаграмма для напряжений показана на рис.22. На диаграмме точкиN, n1, n2имеют одинаковый потенциал и расположены в начале координат.

Определяем показаниеваттметра:
P U	CA	I	B	cos(U	CA	^ I	B	) 657.4 4.2 cos(900	2250 ) 1952.4 Bm;
W

86

C

UC

C

c

IС

U L

U R

C

C

EС

U

U

LA

С

RA

I

I С

a

B

В

EВ

I

N

I A

I A

UC A

I А

E

IВ

I

В

A

UCВ

b

U L

B

U R

B

A

Рис.22.Лучевая диаграмма токов и топографическая диаграмма

напряжений для симметричной трѐхфазной цепи

2. Расчет несимметричной трехфазной цепи.

Ни рис.23 изображена расчетная схема после размыкания ключа К

EA

- jX

c

a

jXL

A

I A

I

12

R

I1

- jX c

EВ

N

B

W

IВ

b

R

n1

n

2

R

EС

- jX C

jXL

C

I

С

I

I

3

23

c

IN

Рис.23.Расчетная схема несимметричной трѐхфазной цепи

87

Для расчета схемы применяем метод узловых потенциалов. При-

нимаем потенциал узла N: N 0. Составляем систему уравнений отно-

сительно потенциалов узлов a, c, n1:

1

1

1

1

1

a

(

jX

R

jX

)

n1

R

EA

jX

C

C

L

1

1

1

1

1

1

n1 (

R

R

R

)

a

R

c

R

EB

(R jX

C

)

;

1

1

1

1

1

c

(

jX

R

jX

) n1

R

EC

jX

.

C

L

C

Подставляем в уравнения параметры ЭДС и сопротивлений и рассчитываем потенциалы узлов.

a 358.846 j119.379 378.18 e j18.40 B;n1 44.811 j80.66 92.27 e j610 B;

c 134.789 j283.923 314.3 e j115.40 B;

Составяем уравнения по второму закону Кирхгофа и определяем токи в ветвях схемы.

380e

j600

I

EA

a

358.846 j119.378

А

jXc

j60

7.474 j2.814 7.968e j 20.630

A;

380e

j1800

44.811 j80.66

I

EB

n

1

B

R jXc

50 j60

2.689 j4.84 5.536e j 2410

A;

380e

j600

I

EС

с

134.789 j283.923

С

jXc

j60

0.753 j5.413 5.465e j820

A;

I			а			358.846 j119.379 1.194 j3.588 3.781e j 71.6					A;
										0
1
			jX L			j100
			c			134.789 j283.923			j 25.4
I								2.839 j1.348 3.142e			0
											A;
3			jX L			j100

88

					358.846 j119.379 44.811 j80.66
I		a	n
			1
12			R			50
6.281 j0.774 6.328e j 7.020						A;

					44.811 j80.66 134.789 j283.923
I		n	c
		1
23			R		50
3.592 j4.065 5.424e j 48.530						A;

По первому закону Кирхгофа определим ток в нейтральном проводе:

IN I1 I3 1.194 j3.588 2.839 j1.348

4.033 j2.241 4.613e j 290 A;

Вычисляем баланс мощности. Полная мощность источников:

*

*

*

380e

j 600

7.968e

j 20.630

SИ

EA

I A

EB

IB EC

IC

380e j1800 5.536e j 2410

380e j 600 5.465e j820

5.006 103 j5.04 103 Р

jQ BA;

И

И

Активная мощность потребителей:

P

I

2

R I

2

R I

2

R 6.3282 50 5.5362 50

П

12

B

23

5.4242

50 5.006 103 Вт

Реактивная мощность потребителей:

Q I

2 ( X

C

) I

2 ( X

C

) I

2 ( X

C

) I 2

X

L

I

2

X

L

П

A

B

C

1

3

7.9682 ( 60) 5.5362 ( 60) 5.4652 ( 60) 3.7812 100

3.1422 100 5.04 103 вар

Равенство мощностей источников и потребителей позволяет судить о правильности произведенных расчетов.

Определяем показание ваттметра:

P

cos(U

^ I

) 657.4

5.536 cos(90

0

0

U

CA

I

B

CA

B

241 )

W

3183Bm;

e

j30

0

657.4 e

j900

B - линейное напряжение.

где UCA

3 EC

Для построения векторной диаграммы производим расчет напряжений на пассивных элементах.

U Aa I A ( jX C ) 479.2 e j110.630 B

UBn1 IB (R jXC ) 432.401 e j169.2490 B UCc IC ( jXC ) 327.915 e j 7.9170 B

89

U12 I12 R 315.413 e j 7.0290 B

U23 I23 R 271.242e j 48.537 B; U1 I1 jX L 378.182 e j18.4010 B

U3 I3 jX L 314.293 e j115.3950 B

Выбираем масштаб токов и напряжений и строим векторную диаграмму(рис. 24.)

							C
	c	UCc
	U3					EС
		U 23			n			a
						1	U12
B	U Bn
		1
							U1
	EВ	N			I 3
					I N
		I В				I23	I А
		I		I 1
		С					U Aa
					EA
							A

Рис.24. Лучевая диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений для несимметричной трѐхфазной цепи

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин и др. – М.: Энерго-

атомиздат, 1989. – 526 с.

2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – М.: Высшая школа, 1996. – 559 с.

3.Сметанина Р.Н., Носов Г.В., Исаев Ю.Н. Теоретические основы электротехники. Часть 1.– Томск: Изд. ТПУ, 2005.– 107 с.

4.Сборник задач и упражнений по ТОЭ/ Под.ред. П.А. Ионкина. – М.: Энергоатомиздат, 1982. – 768 с.

90