ПрЗан02ФЭЧФИ4ФМ4

Занятие 2. Дейтрон. Система 2 нуклонов. Спектральные термы. Системы частиц.

2.1. Пусть взаимодействие между протоном и нейтроном в дейтроне описывается сферически-симметричной прямоугольной потенциальной ямой: V(r) = – |V₀| при r  r₀, V(r) = 0 при r > r₀. Сшивая волновые функции внутренней и внешней областей на границе ямы, а также используя условие нормировки, найти нормировочные константы волновых функций дейтрона для внутренней и внешней областей.

2.2. Построить спиновые волновые функции системы «нейтрон-протон», если известны спиновые волновые функции нейтрона и протона в отдельности.

2.3. Найти вероятность переворота спинов нейтрона и протона при рассеянии медленного нейтрона на покоящемся протоне. Вам понадобится результат предыдущей задачи.

2.4. Найти изоспин системы 2 частиц в следующих случаях:

1) 2 нейтрона в s-состоянии с противоположно направленными спинами; 2) 2 протона в p-состоянии с противоположно направленными спинами; 3) 2 нейтрона в p-состоянии с сонаправленными спинами; 4) 2 нейтрона в d-состоянии с противоположно направленными спинами; 5) 2 протона в d-состоянии с сонаправленными спинами; 6) 2 антипротона в p-состоянии с противоположно направленными спинами; 6) 2 ^–-гиперона в g-состоянии с сонаправленными спинами.

2.5. Найти изоспин системы 2 частиц в следующих случаях:

1) 2 пиона в s-состоянии; 2) 2 пиона в p-состоянии; 3) 2 пиона в d-состоянии; 4) 2 пиона в f-состоянии; 5) 2 -мезона в s-состоянии с противоположно направленными спинами; 6) 2 -мезона в p-состоянии с противоположно направленными спинами; 7) 2 -мезона в p-состоянии с сонаправленными спинами; 8) 2 -мезона в s-состоянии с сонаправленными спинами; 9) 2 -мезона в d-состоянии с сонаправленными спинами; 10) 2 -мезона в d-состоянии с противоположно направленными спинами; 11) 2 Ф-мезона в f-состоянии с противоположно направленными спинами.

2.6. Укажите возможные значения орбитального момента относительного движения 2 частиц для следующих ситуаций.

1) Протон и нейтрон в состоянии с противоположно направленными спинами, причем изоспин этой системы равен 0; 2) Протон и нейтрон в состоянии с противоположно направленными спинами, причем изоспин этой системы равен 1; 3) Протон и нейтрон в состоянии с сонаправленными спинами, причем изоспин этой системы равен нулю; 4) Протон и нейтрон в состоянии с сонаправленными спинами, причем изоспин этой системы равен единице; 5) антипротон и антинейтрон в состоянии с противоположно направленными спинами, причем изоспин этой системы равен 0; 6) гипероны ⁰ и ⁰ в состоянии с противоположно направленными спинами, причем изоспин этой системы равен 1.

2.7. Укажите возможные значения орбитального момента относительного движения 2 частиц для следующих ситуаций.

1) 2 каона находятся в состоянии с общим изоспином 1; 2) 2 каона находятся в состоянии с общим изоспином 0.

2.8. Показать, что значение спина -мезона J_ = 1 запрещает его распад по каналу ⁰ 2⁰.

2.9. Пользуясь обобщенным принципом Паули, найти: а) изотопический спин -мезона, распадающегося по каналу  ⁺^–. Считать спин -мезона J_ = 1; б) изотопический спин дейтрона. Полагать, что дейтрон есть ³S₁ – состояние np-системы.

2.10. Найти возможные значения изоспина Т и его проекции Т₃ для систем: нуклон-нуклон; -мезон – нуклон.

2.11. Найти с помощью обобщенного принципа Паули изоспин Т системы: а) np в состояниях ³Р и ³D; б) π⁺π⁰ в состояниях ¹Р и ¹D; в) π⁺π^– в состояниях ¹Р и ¹D.

2.12. Могут ли мезонные резонансы ⁰ (J^P = 1^–, T = 0), f⁰ (J^P = 2⁺, T = 0) распадаться на два -мезона?

2.13. Экспериментально установлено, что изоспин -частицы, представляющей собой связанное состояние двух -мезонов, равен 1. а) имея в виду, что распад   2 относится к сильному взаимодействию, предсказать с помощью закона сохранения спин и четность -частицы; внутренние четности -мезонов одинаковые; б) выписать возможные распады ⁺, ^–, ⁰-частиц на два пиона.

2.14. Определить четность π-мезона из реакции поглощения медленных отрицательных мезонов в дейтерии π^– + d  n + n (l_d = 0). Показать, что она будет отрицательной. Возможна или нет реакция перезарядки медленных мезонов (l_d = 0) в дейтерии π^– + d  n + n + π⁰? Дайте соответствующее объяснение.