4.6. Правила дифференцирования

1. Производная постоянной равна нулю, т.е

2. Производная аргумента равна 1, т.е.

В следующих правилах будем полагать, что u=u(x) и υ=υ(x) – дифференцируемые функции.

3. Производная алгебраической суммы функций равна сумме производных этих функций, т.е.

4. Производная произведения двух функций равна

5. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

6. Производная частного двух функций вычисляется по формуле

(при условии, что υ≠0).

7. Производная сложной функции.

Пусть заданы функции y=ƒ(x) и z=g(y), для которых определена сложная функция z=g(ƒ(x)). Тогда, если функция y=ƒ(x) дифференцируема в точке , а функцияz=g(y) дифференцируема в точке , то производная сложной функцииz=(g ◦ ƒ)(x) в точке вычисляется по формуле

1. Производная обратной функции

Если для функции y=ƒ(x) существует обратная функция x= и производная существует, то производная обратной функции в точкевычисляется по формуле

4.7. Таблица производных

Все основные элементарные функции являются дифференцируемыми и имеют производные, приведенные в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Функция y	Производная	Функция y	Производная
c	0
x	1
u+υ
uυ
cu
		tg x
		arccos x
		arctg x
		g(f(x))