Лекция 3-4
Тема.2 Расчеты механизмов на прочность и жесткость
2.1. Эпюры сил и моментов. Правила, применяемые при построении эпюр
2.2. Продольные силы. Эпюры продольных сил
2.3. Крутящие моменты. Эпюры крутящих моментов
2.4. Балки и опоры. Реакции и их вычисление
2.5. Изгиб. Поперечные силы и моменты в сечениях при изгибе
2.6. Построение эпюр Q и M для балок
2.7. Дифференциальные зависимости при изгибе
Тема.2 Расчеты механизмов на прочность и жесткость
2.1. Эпюры сил и моментов. Правила, применяемые при построении эпюр
Усилия и моменты в разных сечениях одного и того же стержня различны.
Графики (диаграммы), показывающие, как изменяются внутренние усилия при переходе от сечения к сечению, называют эпюрами.
Правила, применяемые при построении эпюр:
1. Ось (базу), на которой строится эпюра, всегда выбирают так, чтобы она была параллельна или просто совпадала с осью стержня.
2. Ординаты эпюры откладывают от оси эпюры по перпендикуляру.
3. Штриховать эпюры принято линиями, перпендикулярными к базе.
4. Для усилий и моментов выбирают некоторый масштаб. Ординаты откладывают строго в масштабе. Кроме того, на эпюрах проставляют числа, показывающие величины характерных ординат, а в поле эпюры в кружочке ставят знак усилия.
2.2. Продольные силы. Эпюры продольных сил
Продольная (осевая) сила считается положительной, если она вызывает растяжение, и отрицательной, если вызывает сжатие. Внешние силы сами по себе ни положительны, ни отрицательны, но каждая дает в выражении для N слагаемое определенного знака.
В качестве примера построения эпюр осевых сил рассмотрим стержень (рис. 1), нагруженный в точках А, В и С сосредоточенными силами Р1 Р2, Р3, направленными вдоль оси.
Рис 1 рис 2
Приступая к построению эпюры, стержень разбивают на участки.
Участком называют часть стержня между точками приложения сосредоточенных сил. Если на стержень действует распределенная нагрузка, участком называют часть стержня, в пределах которого распределенная нагрузка изменяется по одному закону. В рассматриваемом примере два участка — 1(АВ) и 2 (ВС).
Чтобы построить эпюры, нужно составить выражения для осевых сил в произвольном сечении каждого участка.
Продольная сила в сечении равна алгебраической сумме проекций на ось бруса сил, взятых по одну сторону от сечения!
Выберем начало координат в крайней левой точке стержня; ось х направим вдоль его оси. В произвольном сечении любого участка на расстоянии х от начала координат находим осевую силу как сумму проекций всех внешних сил, расположенных слева или справа от рассматриваемого сечения:
1
участок
(0 
х
<
а)
слева:
N
(х)=
= 2000н; справа: N (х)=
=
(5000
— 3000) н = 2000 н.
2
участок
(а
<
х
l)
слева: N(х)
=
=
(2000
— 5000) н = -3000н; справа: N
(х) = -P3
= -3000н.
Поскольку эти величины не зависят от абсцисс сечения, то во всех сечениях первого участка продольная сила N — 2000 н, а для любого сечения второго участка она равна — 3000 н. Откладывая полученные ординаты от оси эпюры, строим эпюру N. Заметим, что штриховка эпюры показывает откладываемые ординаты. В сечениях А, В и С на эпюре получились скачки, равные соответственно 2000, 5000 и 3000 н, т. е. как раз тем силам, которые приложены к стержню в этих сечениях.
Если на стержень действуют только сосредоточенные силы, то линии эпюры параллельны ее оси (эпюра N состоит из прямоугольников и имеет скачки в тех сечениях, где приложены внешние силы). Так, нетрудно убедиться, что для стержня, изображенного на рис. 2, эпюра будет иметь такой вид, как показано на рисунке.
Если стержень расположен вертикально и учитывается его собственный вес, то линия эпюры наклонена к оси (для цилиндрического стержня) или криволинейна (для стержня с непрерывно меняющимися размерами сечения).