Кисляков Н.И. Прикладная механика Л.7. 1625.10.17

Лекция 7

Тема 4. Трение в кинематических парах. Кпд

4.1. Классификация кинематических пар

4.2.Трение в кинематических парах. Виды трения

4.3. Силы в кинематических парах с учетом трения

4.4. Силовой расчет механизмов с учетом сил трения

4.5. Понятие о КПД механической системы

Тема 4. Трение в кинематических парах. Кпд

4.1. Классификация кинематических пар

Кинематические пары (КП) классифицируются по следующим признакам:

1. по виду места контакта (места связи) поверхностей звеньев:

• низшие, в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности ( пары скольжения );

• высшие, в которых контакт звеньев осуществляется по линиям или точкам (пары, допускающие скольжение с перекатыванием).

по относительному движению звеньев, образующих пару:

• вращательные;

• поступательные;

• винтовые;

• плоские;

• сферические.

по способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары):

• силовое (за счет действия сил веса или силы упругости пружины);

• геометрическое (за счет конструкции рабочих поверхностей пары).

Рис. 1	Рис..2

4. по числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев ( число условий связи определяет класс кинематической пары );

5. по числу подвижностей в относительном движении звеньев.

Классификация КП по числу подвижностей и по числу связей приведена в таблице 2.1.

Классификация кинематических пар по числу связей и по подвижности.

Таблица 2.1

Класс пары	Число связей	Подвижность	Пространственная схема (пример)	Условные обозначения
I	1	5
II	2	4
III	3	3
IV	4	2
V	5	2

   Примечание: Стрелки у координатных осей показывают возможные угловые и линейные относительные перемещения звеньев. Если стрелка перечеркнута, то данное движение в КП запрещено (т.е. на данное относительное движение наложена связь).

4.2.Трение в кинематических парах. Виды трения

Способность контактирующих поверхностей звеньев сопротивляться их относительному движению называется внешним трением. Трение обусловлено неидеальным состоянием контактирующих поверхностей (микронеровности, загрязнения, окисные пленки и т.п.) и силами межмолекулярного сцепления. Трение в кинематических парах характеризуется силами трения и моментами сил трения. Силой трения называется касательная составляющая реакции в КП (составляющая направленная по касательной к контактирующим поверхностям), Рис 3. которая всегда направлена против вектора скорости относительного движения звеньев.

При движении одного тела относительно другого в зонах фактического контакта происходит сцепление, возникают упругие, вязкие или пластические деформации соприкасающихся элементов, развиваются силы молекулярного взаимодействия. Появляющееся в результате этого суммарное сопротивление движению одного тела по другому и представляет собой силу трения. Такое объяснение физической картины трения дает механическая и молекулярная теория.

Таким образом, трение возникает вследствие механического зацепления и упругопластического контакта двух тел и, кроме того, молекулярного взаимодействия контактирующихся элементов. (Силы молекулярного притяжения можно ощутить, если две мерные плитки, находящиеся в соприкосновении хорошо обработанными поверхностями, сдвигать одну относительно другой.)

Общий механизм трения изучен еще недостаточно. В частности, не выявлена значимость отдельных факторов, определяющих силу трения.

Энергия, затрачиваемая на трение, превращается в теплоту. Одновременно с этим происходит сглаживание шероховатостей соприкасающихся поверхностей, называемое износом.

По объекту взаимодействия различают внешнее и внутреннее трение.

Внешнее трение –– противодействие относительному перемещению соприкасающихся тел в направлении, лежащем в плоскости их соприкосновения.

Внутреннее трение –– противодействие относительному перемещению отдельных частей одного и того же тела.

По признаку наличия или отсутствия относительного движения различают трение покоя и трение движения.

Трение покоя (статическое трение) –– внешнее трение при относительном покое соприкасающихся тел.

Трение движения (кинетическое трение) –– внешнее трение при относительном движении соприкасающихся тел.

По виду относительного движения тел различают: трение скольжения –– внешнее трение при относительном скольжении соприкасающихся тел, трение верчения ––, трение качения –– внешнее трение при относительном качении соприкасающихся тел.

По физическим признакам состояния взаимодействующих тел различают:

чистое трение (ювенильное) –– внешнее трение при полном отсутствии на трущихся поверхностях каких-либо посторонних примесей;

сухое трение (трение несмазанных поверхностей) –– внешнее трение, при котором трущиеся поверхности покрыты пленками окислов и адсорбированными молекулами газов или жидкостей, а смазка отсутствует;

граничное трение –– внешнее трение, при котором между трущимися поверхностями есть тонкий (порядка 0,1 мкм и менее) слой смазки, обладающий свойствами, отличными от ее обычных объемных свойств;

полужидкостное (смешанное) трение –– трение, при котором между трущимися поверхностями есть слой смазки с обычными объемными свойствами; 

жидкостное (гидродинамическое) трение –– трение, при котором поверхности трущихся твердых тел полностью отделены друг от друга слоем жидкости.

Различают следующие виды трения:

• трение покоя проявляется в момент, когда два тела находящиеся в состоянии относительного покоя начинают относительное движение (касательную составляющую возникающую в зоне контакта до возникновения относительного движения, в условиях когда она меньше силы трения покоя, будем называть силой сцепления; максимальная величина силы сцепления равна силе трения покоя);

• трение скольжения появляется в КП при наличии относительного движения звеньев; для большинства материалов трение скольжения меньше трения покоя;

• трение качения появляется в высших КП при наличии относительного вращательного движения звеньев вокруг оси или точки контакта;

• трение верчения - внешнее трение при вращении одного тела относительно другого вокруг общей нормали к поверхностям их соприкосновения (частный случай трения скольжения) возникает при взаимодействии торцевых поверхностей звеньев вращательных КП (подпятники).

• трение качения с проскальзыванием. Очевидно, что последний из перечисленных видов трения является комбинацией трения скольжения и трения качения.

Кроме того по наличию и виду применяемых смазочных материалов различают:

Рис 4.

Сила трения покоя зависит от состояния контактных поверхностей звеньев, а сила трения скольжения - также и от скорости скольжения. Определение зависимости трения скольжения от скорости возможно только в некоторых наиболее простых случаях. Пример диаграммы такой зависимости дан на рис. 1. Трение –может выполнять и полезные, и вредные функции. На трении основана работа фрикционных и ременных передач, муфт, наклонных транспортеров, прокатных станов, тормозных устройств и т. д. Трение обеспечивает сцепление тел с земной поверхностью и, следовательно, работу машин, тракторов и другой транспортной самоходной техники. При отсутствии трения мы не могли бы ходить по земле, поскольку наши ноги скользили бы и разъезжались в разные стороны, как у неумелого конькобежца на гладком льду.

Наряду с полезными свойствами, трение является во многих устройствах и механизмах вредным сопротивлением, которое отнимает львиную долю мощности и энергии у машин. Для уменьшения трения в механизмах конструкторам приходится применять различные приемы и способы, чтобы снизить непродуктивные потери энергии.

В XVIII веке французские ученые Гийом Атонтон (1663-1705), а затем Шарль Огюстен Кулон (1736-1806) провели фундаментальные исследования в области трения, и на основе их сформулировали три основных закона трения скольжения, которые обычно называют законами Кулона.

1-й закон Кулона. Cила трения не зависит от величины площади трущихся поверхностей.

Если площадь трущихся поверхностей увеличится, то увеличится и количество сцепляющихся неровностей, но уменьшится давление на опорную поверхность, которое обратно пропорционально площади контакта тел. Поэтому сопротивление относительному перемещению останется прежним.

2-й закон Кулона. Максимальная сила трения прямо пропорциональна нормальной составляющей внешних сил, действующих на поверхности тела.

F_тр = fN.

f -коэффициентом трения скольжения, и определяется он, как отношение силы трения F_тр к нормальной составляющей N внешних сил, действующих на поверхности тела. Обозначается коэффициент трения скольжения. При наибольшей силе трения покоя коэффициент трения называют коэффициентом сцепления. Коэффициент трения скольжения – величина безразмерная.

Нормальная реакция N опорной поверхности и сила трения F_тр дают равнодействующую R, которая называется полной реакцией опорной поверхности (см. рисунок 2).

R = N + F_тр.

Полная реакция R составляет с нормалью к опорной поверхности некоторый угол. Максимальное значение этого угла (достигает в момент начала относительного движения) называется углом трения и обозначается φ. Коэффициент трения скольжения равен тангенсу угла трения.

f = tgφ,

Если коэффициент трения скольжения одинаков для всех направлений движения, то множество (геометрическое место) полных реакций образует круговой конус, который называется конусом трения (см. рис. 2).

Если для разных направлений движения коэффициент трения неодинаков (например, при скольжении по дереву вдоль волокон и поперек волокон), то конус трения будет некруговым (несимметричным).

Свойство конуса трения заключается в том, что для равновесия тела, лежащего на шероховатой поверхности, равнодействующая приложенных к нему активных сил должна проходить внутри конуса трения.

Действительно, если равнодействующую P активных сил, приложенных к телу, разложить на составляющие P₂ (движущая сила) и P₂ (сила нормального давления), то

P₁ = P₂ tgα.

По второму закону трения скольжения

F_тр = fP₂ = P₂ tgφ.

Следовательно, при α < φ будет P₁ < F_тр и движение окажется невозможным.

3-й закон Кулона. Сила трения зависит от материала тел, состояния трущихся поверхностей и рода смазки.

Согласно третьему закону трения скольжения, коэффициент трения скольжения зависит от материалов трущихся тел, качества обработки их поверхности (степени шероховатости), рода и температуры смазки. В зависимости от наличия между сопрягаемыми поверхностями слоя смазки трение подразделяется на два вида: трение без смазочного материала (сухое трение) и трение в условиях смазки.

Коэффициент трения скольжения определяют опытным путем; значения его для различных условий приведены в справочниках. Примеры коэффициентов трения для некоторых материалов приведены ниже.

• Металл по металлу без смазки ....... 0,15...0,30

• То же, со смазкой ...........................0,10...0,18

• Дерево по дереву без смазки ........ 0,40...0,60

• Кожа по чугуну без смазки ............ 0,30...0,50

• То же, со смазкой .............................. 0,15

• Сталь по льду .................................... 0,02

Коэффициент трения скольжения при движении обычно меньше, чем при покое, и в первом приближении не зависит от скорости относительного перемещения тел.

Методы решения задач статики при наличии трения остаются такими же, как и при отсутствии его, причем в уравнения равновесия обычно вводят максимальные значения сил трения.