Вопрос 11
Независимые волны, которые в процессе своего распространения одновременно проходят через одну и ту же точку среды, складываются, но друг друга на искажают. Перекрещивающиеся волны, разойдясь, не несут на себе никаких следов наложения. |
Подчеркните, что принцип суперпозиции точно справедлив лишь для волн бесконечно малой амплитуды.
Монохроматическая световая волна описывается уравнением гармонических колебаний:
где y – величины напряжённостей и , векторы которых колеблются во взаимоперпендикулярных плоскостях.
Если имеются две волны одинаковой частоты:
и ;
приходящие в одну точку, то результирующее поле равно их сумме (в общем случае – геометрической):
где
Если ω1 = ω2 и (φ01 – φ02) = const, волны называются когерентными.
Вопрос 12
Результат сложения волн, когда в одних местах они усиливают друг друга, а в других ослабляют, называется интерференцией (наложением). |
Этот термин в 1801 году предложил английский учёный Юнг. В буквальном переводе он означает вмешательство, столкновение, встреча.
Для наблюдения интерференции необходимы условия её возникновения, их два:
1) интерференция возникает лишь тогда, когда налагающие волны имеют одинаковую длину λ (частоту ν);
2) неизменность (постоянство) разности фаз колебаний.
Примеры сложения волн:
Одинаковая фаза – усиление амплитуды. |
В противофазе – ослабление амплитуды. |
Источники, обеспечивающие явление интерференции, называются когерентными, а волны – когерентными волнами.
Для выяснения вопроса о том, что будет в данной точке max или min, нужно знать в каких фазах волны встретятся, а для знания фаз необходимо знать разность хода волн. Что это такое?
Пусть требуется определить результат сложения в точке M, находящийся на расстояниях от источника S1 – на r1 и от источника S2 – на r2. (r2 – r1) – разность хода волн. Отсюда вывод: если источники колебались в одинаковых фазах, то: |
1) при (r2 – r1) = Δr, равной целому числу длин волн или четному числу полуволн, в точке М будет усиление колебаний;
2) при d, равной нечетному числу полуволн в точке М будет ослабление колебаний.
Условие max |
|
Условие min |
Сложение световых волн происходит аналогично.
Сложение электромагнитных волн одной частоты колебаний, идущих от различных источников света, называется интерференцией света.
Вопрос 13
Условия наблюдения интерференций[править | править исходный текст]
Рассмотрим несколько характерных случаев:
1. Ортогональность поляризаций волн.
При этом и . Интерференционные полосы отсутствуют, а контраст равен 0. Далее, без потери общности, можно положить, что поляризации волн одинаковы.
2. В случае равенства частот волн и контраст полос не зависит от времени экспозиции .
3. В случае значение функции и интерференционная картина не наблюдается. Контраст полос, как и в случае ортогональных поляризаций, равен 0
4. В случае контраст полос существенным образом зависит от разности частот и времени экспозиции.
Общий случай интерференции[править | править исходный текст]
При взятии интеграла в соотношении [1] полагалось, что разность фаз не зависит от времени. Реальные же источники света излучают с постоянной фазой лишь в течение некоторого характерного времени, называемого временем когерентности. По этой причине, при рассмотрении вопросов интерференции оперируют понятием когерентности волн. Волны называют когерентными, если разность фаз этих волн не зависит от времени. В общем случае говорят, что волны частично когерентны. При этом поскольку существует некоторая зависимость от времени, интерференционная картина изменяется во времени, что приводит к ухудшению контраста либо к исчезновению полос вовсе. При этом в рассмотрении задачи интерференции, вообще говоря и не монохроматического (полихроматического) излучения, вводят понятие комплексной степени когерентности . Интерференционное соотношение принимает вид
Оно называется общим законом интерференции стационарных оптических полей.
Когерентность
Источники света одинаковой частоты колебаний, у которых разность фаз не зависит от времени и которые, таким образом, дают устойчивую во времени интерференцию света. |
|
Величина А в зависимости от разности фаз лежит в пределах:
|А1 – А2| ≤ А ≤ (А1 + А2)
(0 ≤ А ≤ 2А, если А1 =А2)
Если А1 = А2, (φ01 – φ02) = π или (2k + 1)π, cos(φ01 – φ02) = –1, то А = 0, т.е. интерферирующие волны полностью гасят друг друга (min освещённости, если учесть, что Е2 J, где J – интенсивность).
Если А1 = А2, (φ01 – φ02) = 0 или 2kπ, то А2 = 4А2, т.е. интерферирующие волны усиливают друг друга (имеет место max освещённости).
Если (φ01 – φ02) – изменяется хаотически со временем, с очень большой частотой, то А1 = 2А1, т.е. равна просто алгебраической сумме обоих амплитуд волн, излучаемых каждым источником. В этом случае положения max и min быстро меняют своё положение в пространстве, и мы будем видеть некоторую среднюю освещённость с интенсивностью 2А1. Эти источники – некогерентные.
Любые два независимых источника света – некогерентны.
Когерентные волны можно получить от одного источника, путём разбиения пучка света на несколько пучков, имеющих постоянную разность фаз.