Билет 1

№1

№2. Вя́зкость (вну́треннее тре́ние) — одно из трёх явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Различают динамическую вязкость (единицы измерения: пуаз, Па·с) и кинематическую вязкость (единицы измерения: стокс, м²/с, внесистемная единица — градус Энглера).

КОЭФФИЦИЕНТ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ

количественная характеристика сопротивления жидкостей и газов относительному перемещению их частиц

Закон вязкости (внутреннего трения) Ньютона — математическое выражение, связывающее напряжение внутреннего трения τ (вязкость) и изменение скорости среды v в пространстве (скорость деформации) для текучих тел (жидкостей и газов):

,

где величина η называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости (единица СГС — пуаз). Кинематическим коэффициентом вязкости называется величина μ = η / ρ (единица СГС — Стокс, ρ − плотность среды).

Закон Ньютона может быть получен аналитически приемами физической кинетики, где вязкость рассматривается обычно одновременно с теплопроводностью и соответсвующим законом Фурье для теплопроводности. В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

,

где < u >  — средняя скорость теплового движения молекул, λ − средняя длина свободного пробега.

Билет 2

№1

Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, системы координат и времени^[1], связанных с телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-нибудь других материальных точек или тел. Любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение по отношению к Земле или Солнцу и звёздам и т. д.

Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Например, в декартовых координатах х, у, z движение точки определяется уравнениями Х = f1(t), у = f2(t), Z = f3(t), называются уравнениями движения.

Тело отсчета — тело, относительно которого задается система отсчета.

Система отсчёта — сопоставленная с континуумом, натянутым на реальные или воображаемые базовые тела отсчёта. К базовым (образующим) телам системы отсчёта естественно предъявить следующие два требования:

1. Базовые тела должны быть неподвижны друг относительно друга. Это проверяется, например, по отсутствию допплер-эффекта при обмене радиосигналами между ними.

2. Базовые тела должны двигаться с одинаковым ускорением, то есть иметь одинаковые показатели установленных на них акселерометров.

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, базовые тела которой не имеют ускорения, то есть установленные на них акселерометры показывают нулевые значения. В ИСО справедлив закон инерции: любое тело, на которое не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является ИСО. Согласно принципу относительности, все ИСО равноправны, и все законы физики инвариантны относительно перехода из одной ИСО в другую. Это значит, что проявления законов физики в них выглядят одинаково, и записи этих законов имеют одинаковую форму в разных ИСО.

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

№2

Теплопрово́дность — это перенос теплоты структурными частицами вещества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.

В установившемся режиме поток энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорционален градиенту температуры:

где  — вектор потока тепла — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси,  — коэффициент теплопроводности (иногда называемый просто теплопроводностью), T — температура. Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.

Коэффициент теплопроводности

численная характеристика теплопроводности материала, равная количеству теплоты, проходящей через материал толщиной 1 м и площадью 1 кв.м за час при разности температур на двух противоположных поверхностях в 1 град.C. Данная численная характеристика используется для расчета теплопроводности для калибрования и охлаждения профильных изделий.

Билет 3

№1

Основные кинематические величины:

Перемещение — векторная физическая величина, равная разности радиус-векторов в конечный и начальный моменты времени: .

Иными словами, перемещение — это приращение радиус-вектора за выбранный промежуток времени.

Средняя скорость — векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение:

.

Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени:

.

Характеризует быстроту перемещения материальной точки. Мгновенную скорость можно определить как предел средней скорости при устремлении к нулю промежутка времени, на котором она вычисляется:

.

Единица измерения скорости в системе СИ— м/с, в системе СГС — см/с. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

Мгновенное ускорение' — векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, сответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени:

.

Характеризует быстроту изменения скорости. Единица ускорения в системе СИ— м/с², в системе СГС — см/с². В случае движения в плоскости вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису: на вектор нормального и тангенциального ускорения:

.

Здесь  — единичный вектор нормали,  — единичный вектор касательной. Величина a_n называется нормальным ускорением и характеризует скорость изменения направления движения. Нормальное ускорение выражается через мгновенную скорость и радиус кривизны траектории:

.

В случае движения по окружности нормальное ускорение называется центростремительным. Как видно из предыдущей формулы, при движении по окружности с постоянной скоростью нормальное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

№2

Диффузия (лат. diffusio — распространение, растекание, рассеивание) — процесс переноса материи или энергии из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией. Самым известным примером диффузии является перемешивание газов (например, молекулы духов смешиваются с молекулами газов воздуха, и аромат духов можно почувствовать, стоя вдали от человека, надушившегося ими) или жидкостей (если в воду капнуть чернил, то жидкость через некоторое время станет равномерно окрашенной). Другой пример связан с твёрдым телом: если один конец стержня нагреть или электрически зарядить, распространяется тепло (или соответственно электрический ток) от горячей (заряженной) части к холодной (незаряженной) части.

Фика Законы - законы диффузии в идеальных растворах при отсутствии внешних воздействий. 1-й закон Фика устанавливает пропорциональность диффузионного потока частиц градиенту их концентрации; 2-й закон Фика описывает изменение концентрации, обусловленное диффузией.

Коэффицие́нт диффу́зии — количество вещества (в массовых единицах), проходящего в единицу времени через участок единичной площади (например, 1 м²) при градиенте концентрации, равном единице (соответствующем изменению 1 моль/л → 0 моль/л на единицу длины). Коэффициент диффузии отражает скорость диффузии и определяется свойствами среды и типом дифундирующих частиц. Зависимость коэффициента диффузии от температуры выражается следующим уравнением: D = D₀exp( − E_a / kT), где D — коэффициент диффузии [ {м²}/{сек} ]; E_a — энергия активации [Дж]; k — постоянная Больцмана; T — температура [⁰K]

Билет №4

№1

Ско́рость - векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке повсеместно используется также скорость в широком смысле, то есть как скорость изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости роста температуры, скорости химической реакции и т. д. Математически находится с помощью производной от данной величины (обычно по времени, либо от другого аргумента).

Ускоре́ние - производная скорости по времени — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

№2

Эффективное поперечное сечение — это физическая величина, характеризующая вероятность перехода системы двух взаимодействующих частиц в определённое конечное состояние. Эффективное поперечное сечение определяется как отношение числа взаимодействий с заданными параметрами в единицу времени к плотности потока частиц, падающих на мишень.

Обычно при рассмотрении диффузионных данных, касающихся этой группы диффузантов, в качестве основного параметра, характеризующего их геометрические размеры, использовали по аналогии с инертными газами газокинетический диаметр.

Билет 5

№1

№2

Меха́ника — наука о движении материальных объектов и взаимодействии между ними. Важнейшими разделами механики являются классическая механика и квантовая механика.

Основные задачи:

1. Уметь определять величину сил взаимодействия между телами исходя из типа взаимодействий. 2. С учетом всех сил, действующих на тело, определять характеристики движения и положения тела в пространстве

Билет 6

№1

Первый закон Ньютона

Инерциальной называется та система отсчёта, относительно которой любая, изолированная от внешних воздействий, материальная точка либо покоится, либо сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения.

Первый закон Ньютона гласит:

Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела и поля (или их действие взаимно скомпенсировано).

По сути, этот закон постулирует инерцию тел, то есть их свойство сопротивляться изменению их текущего состояния.

[править] Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как мерило проявления инерции материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Второй закон Ньютона утверждает, что

В инерциальной системе отсчета ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально приложенной к ней силе и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

где  — ускорение материальной точки;  — сила, приложенная к материальной точке; m — масса материальной точки.

Или в более известном виде:

В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.

где  — импульс точки,

где  — скорость точки;

t — время;  — производная импульса по времени.

Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:

или

Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.

Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

[править] Третий закон Ньютона

Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе — на первое с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.

Сам закон:

Тела действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по модулю и противоположными по направлению:

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности взаимодействия тел. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нем деформаций.[1]

Сила, как векторная величина, характеризуется модулем и направлением.

Импульс (количество движения) — аддитивный интеграл движения механической системы; соответствующий закон сохранения связан с фундаментальной симметрией — однородностью пространства.

Ма́сса — одна из важнейших физических величин. Первоначально (XVII–XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а под массой понимают два различных свойства физического объекта:

• Гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями (пассивная гравитационная масса) и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активная гравитационная масса) — эта масса фигурирует в законе всемирного тяготения.

• Инертная масса, которая характеризует меру инертности тел и фигурирует во втором законе Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.

№2

закон возрастания энтропии, который можно сформулировать следующим образом:

     В адиабатически изолированной термодинамической системе энтропия не может убывать: она или сохраняется, если в системе происходят только обратимые процессы, или возрастает, если в системе протекает хотя бы один необратимый процесс.

Флуктуации — случайные отклонения от среднего значения физических величин, характеризующих систему из большого числа частиц; вызываются тепловым движением частиц или квантовомеханическими эффектами.

Примером термодинамических флуктуаций являются флуктуации плотности вещества в окрестностях критических точек, приводящих, в частности, к сильному рассеянию света веществом и потери прозрачности.

Билет 7

№1

№2

В статистической термодинамике, уравнение Больцмана связывает энтропию идеального газа и термодинамическую вероятность — величину , которая равна количеству микросостояний, соответствующих данному макросостоянию системы:

где — постоянная Больцмана, равная [джоуль/Кельвин].

Иначе говоря, формула Больцмана показывает отношение между энтропией и числом способов конструирования данной системы из атомов или молекул.

В 1934 швейцарский физический химик Вернер Кун успешно получил тепловое уравнение состояния для молекул каучука, используя формулу Больцмана, которая с тех пор стала известной, как модель энтропии каучука.

Билет 8

№1.

В механике рассматривают два из четырех известных в физике типа взаимодействий: гравитационные и электромагнитные. · Между любыми материальными телами действуют силы всемирного тяготения, т.е. гравитационные силы. · Сила упругости и сила трения относятся к электромагнитным силам. · Сила притяжения к Земле называется силой тяжести.

№2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЕС , в квантовой статистике - число различных квантовых состояний физической системы с данной энергией (или с энергией в данном узком интервале); в классической статистической физике - величина элемента объема в фазовом пространстве системы.

Билет 9

№1

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако этот закон сохранения верен и в случаях, когда ньютоновская механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика).

№2

Центр масс (центр ине́рции, барице́нтр) в механике — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Положение центра масс (центра инерции) в классической механике определяется следующим образом:

где

— радиус-вектор центра масс,

— радиус-вектор i-й точки системы,

— масса i-й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

где:

— суммарная масса системы,

— объём,

— плотность.

Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

№2

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p₀ — давление на нулевом уровне (h = h₀), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная.

Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Статистика Максвелла — Больцмана). При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 году применил барометрическую формулу к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.

Билет 11

№1

Предел, к которому стремится сумма всех элементарных работ, когда мелкость | τ | разбиения τ стремится к нулю, называется работой силы F вдоль кривой G.

Таким образом, если обозначить эту работу буквой W, то, в силу данного определения,

,

следовательно,

1) .

Если положение точки на траектории ее движения описывается с помощью какого-либо другого параметра t (например, времени) и если величина пройденного пути s = s(t), является непрерывно дифференцируемой функцией, то из формулы 1) получим

Мощность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Эффективная мощность, мощность двигателя, отдаваемая рабочей машине непосредственно или через силовую передачу. Различают полезную, полную и номинальную Э. м. двигателя. Полезной называют Э. м. двигателя за вычетом затрат мощности на приведение в действие вспомогательных агрегатов или механизмов, необходимых для его работы, но имеющих отдельный привод (не от двигателя непосредственно). Полная Э. м. — мощность двигателя без вычета указанных затрат. Номинальная Э. м., или просто номинальная мощность, — Э. м., гарантированная заводом-изготовителем для определённых условий работы. В зависимости от типа и назначения двигателя устанавливаются Э. м., регламентируемые стандартами или техническими условиями (например, наибольшая мощность судового реверсивного двигателя при определённой частоте вращения коленчатого вала в случае заднего хода судна — так называемая мощность заднего хода, наибольшая мощность авиационного двигателя при минимальном удельном расходе топлива — так называемая крейсерская мощность и т. п.). Э. м. зависит от форсирования (интенсификации) рабочего процесса, размеров и механического кпд двигателя.^[1]

— средняя мощность

— мгновенная мощность

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ - Джоуль

Кинетическая энергия

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем уравнение движения:

F — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Умножим уравнение на перемещение частицы . Учитывая , Получим:

Если система замкнута, то есть F=0, то , а величина

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

где:

m — масса тела

v — скорость центра масс тела

— момент инерции тела

• — угловая скорость тела.

Физический смысл работы

Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

A₁₂ = T₂ - T₁

№2

В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:

n = n₀exp( -mgh / kT )

где n - концентрация молекул на высоте h, n₀ - концентрация молекул на начальном уровне h = 0, m - масса частиц, g - ускорение свободного падения, k - постоянная Больцмана, T - температура.

Билет 12

№1

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует следующее определение: консервативные силы — такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0.

Потенциальная энергия — работа, которую необходимо совершить, чтобы перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку в поле консервативных сил.

Потенциальная энергия отсчитывается от некой точки пространства, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной точки называется нормировкой потенциальной энергии. Понятно также, что корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тел, но не от пути их перемещения. Такие силы называются консервативными.

К примеру, потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли рассчитывается по формуле , где m — масса тела, g - величина ускорения свободного падения, h — высота, за ноль принимается поверхность Земли.

№2

степень свободы - минимальное число переменных, описывающих перемещение молекулы в пространстве.

Теорема:

Если система молекул находится в равновесии при температуре Т, то Wk движения молекул распределится равномерно по степеням свободы, причем каждая ст. свободы обладает энергией 1\2kT.

Теплово́е движе́ние — процесс хаотического (беспорядочного) движения частиц, образующих вещество. Чаще всего рассматривается тепловое движение атомов и молекул.

(……….)

Билет 13

№1

Закон сохранения механической энергии — механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть.

№2

Билет 14

№1

Силы трения скольжения — силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя.

№2

Распределение Ма́ксвелла — распределение вероятности, встречающееся в физике и химии. Оно лежит в основании кинетической теории газов, которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включая давление и диффузию. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса и других явлений. Распределение Максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии, или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.

Билет 15

№1

Закон сохранения энергии — основной закон природы, заключающийся в том, что энергия изолированной (замкнутой) системы сохраняется во времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую. Закон сохранения энергии встречается в различных разделах физики и проявляется в сохранении различных видов энергии. Например, в классической механике закон проявляется в ]] закон сохранения энергии называется первым началом термодинамики и говорит

№2 \

Вероятность (вероятностная мера) — мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель - число всех возможных случаев.

Функция статистического распределения (функция распределения в статистической физике) — одно из основополагающих понятий статистической физики. Знание функции распределения полностью определяет вероятностные свойства рассматриваемой системы.

Механическое состояние любой системы однозначно определяется координатами q_i и импульсами p_i ее частиц (i=1,2,…, d; d — число степеней свободы системы). Набор величин и образуют фазовое пространство. Вероятность нахождения системы в элементе фазового пространства (с точкой q, p внутри) дается формулой:

Функцию называют полной функцией статистического распределения (или просто функцией распределения). Фактически она представляет из себя плотность изображающих точек в фазовом пространстве.

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, т. е. её отклонения от математического ожидания. Обозначается D[X] в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом.

Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда

где символ M обозначает математическое ожидание.

Билет 16

№1

В классической механике, гармонический осциллятор — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k — положительная константа, описывающая жёсткость системы.

Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение — синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.

Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

№2.

Случа́йное собы́тие — подмножество исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.

Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом . Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным и обозначается символом Ω.

Вероятность (вероятностная мера) — мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель - число всех возможных случаев.

Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия.

Определение 1. Пусть задано вероятностное пространство , и на нём определена случайная величина . В частности, по определению, X является измеримым отображением измеримого пространства в измеримое пространство , где обозначает борелевскую сигма-алгебру на . Тогда случайная величина X индуцирует вероятностную меру на следующим образом:

Мера называется распределением случайной величины X.

Сре́днее значе́ние — числовая характеристика множества чисел или функций; — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений.

Исходным пунктом становления теории средних величин явилось исследование пропорций школой Пифагора. При этом не проводилось строгого различия между понятиями средней величины и пропорции. Значительный толчок развитию теории пропорций с арифметической точки зрения был дан греческими математиками – Никомахом Герасским (конец I – начало II в. н.э.) и Паппом Александрийским (III в. н.э.). Первым этапом развития понятия средней является этап, когда средняя стала считаться центральным членом непрерывной пропорции. Но понятие средней как центрального значения прогрессии не дает возможности вывести понятие средней по отношению к последовательности n членов, независимо от того, в каком порядке они следуют друг за другом. Для этой цели необходимо прибегнуть к формальному обобщению средних. Следующий этап – переход от непрерывных пропорций к прогрессиям – арифметической, геометрической и гармонической.^[1]

.

Билет 17

№1