Леция 2. Основы линейного программирования

1. Общие сведения о линейном программировании

2. Задача линейного программирования

3. Постановка задачи линейного программирования

1. Общие сведения о линейном программировании

Особенностью экономических задач является их многовариантность. Задачи обоснования хозяйственной политики связаны с выбором наиболее эффективных вариантов использования имеющихся производственных ресурсов.

Использование расчетно-конструктивных методов, опыта и интуиции специалистов часто не позволяют обосновать наилучшее решение. Поэтому необходимы специальные экономико-математические методы, позволяющие выбрать наилучшие варианты решения экономических задач.

Одним из таких методов и является математическое программирование. Программирование обозначает выбор лучшей программы хозяйственной деятельности, лучшего варианта развития социально-экономического процесса.

Понятие «наилучший» является относительным. Лучший вариант хозяйствования зависит от: цели производства, условий, характера решаемых задач и т.д.

Для использования математических методов цель производства должна быть выражена количественными показателями. Этот показатель называется критерием оптимальности решения экономической задачи, или плана. Он задается математически в виде некоторой целевой функции, или функционала. Решение экономической задачи сводится к нахождению либо максимального, либо минимального значения целевой функции, т.е. экстремального ее значения.

Таким образом, оптимальным вариантом решения экономической задачи, или оптимальным планом, является такой вариант, который обеспечивает достижение экстремального значения критерия оптимальности.

Хозяйственная деятельность связана с использованием ограниченных ресурсов. Оптимальный план позволяет наилучшим способом использовать имеющиеся производственные ресурсы. Поэтому математическое программирование называется наукой о распределении ограниченных ресурсов для достижения поставленной цели.

Определение оптимального варианта с помощью экономико-математических методов предполагает возможность формулировки в виде математических соотношений не только критерия оптимальности, но и условий производства. На практике наиболее широкое распространение получили экономические задачи, в которых условия производства и критерий оптимальности могут быть представлены в виде линейных уравнений и неравенств. Решение таких задач изучает теория линейного программирования.

Линейное программирование представляет собой раздел математического программирования, занимающийся разработкой теории и методов оптимизации экстремальных экономических задач, в которых условия производства и критерий оптимальности выражены линейными соотношениями.

Использование методов линейного программирования в экономике сельского хозяйства имеет ряд преимуществ перед традиционными методами:

1. если при использовании расчетно-конструктивных методов разрабатывается, как правило, один вариант решения и только в отдельных случаях несколько вариантов, то в линейном программировании принимаются во внимание все реально возможные варианты решений и из них выбирается наилучший, т.е. оптимальный;

2. схема расчетов решения задачи методами линейного программирования может быть формализована и автоматизирована для использования вычислительной техники, что обеспечивает экономию труда, ускоряет решение задачи и принятия управленческих решений;

3. использование современной вычислительной техники позволяет решить такие задачи, которые учитывают большое число факторов и условий производства, что значительно повышает качество и точность разрабатываемых вариантов развития социально-экономических процессов.