5. Направляющие системы поверхностных волн

Направляющие системы поверхностных волн используют эффект полного внутреннего отражения.

5.1. Полное внутренне отражение

При любом угле падения электромагнитная волна полностью отражается от идеальной проводящей плоскости из-за разницы волновых сопротивлений: при бесконечной электропроводности оно равно нулю. Но возможен и другой механизм полного отражения. Волна, прошедшая в среду 2, в классическом понимании перестанет существовать, если она будет распространяться вдоль границы раздела, то есть угол прохождения¹³ станет равным 90˚. Условия, необходимые для этого, можно найти с помощью второго закона Снеллиуса:

(5.1)

где	φ	- угол падения, отсчитываемый от нормали к отражающей поверхности;
	ψ	- угол прохождения, отсчитываемый от нормали к отражающей поверхности;
	n1	- показатель преломления среды, из которой падает волна;
	n2	- показатель преломления среды, на границу с которой падает волна.

Для того чтобы описать условие полного внутреннего отражения надо из формулы (5.1) выразить синус угла прохождения:

(5.2)

Прохождения волны во вторую среду не будет, если угол прохождения станет равен 90˚, а его синус единице. Следовательно, прохождение исчезнет при таком угле падения, при котором правая часть этой формулы станет равна единице.

Возможны два случая отражения, различающихся соотношением показателей преломления. Пусть показатель преломления среды 2, на границу с которой падает волна, больше показателя преломления среды 1, то есть вторая среда является оптически более плотной¹⁴. В этом случае отношение показателей преломления в правой части формулы (5.2) будет меньше единицы и угол преломления всегда будет меньше угла падения. Синус угла падения не больше единицы, значит, синус угла преломления будет меньше единицы. Следовательно, преломленная волна будет существовать при любом угле падения и полного отражения от границы с оптически более плотным диэлектриком быть не может.

Если оптическая плотность среды 2 меньше оптической плотности среды 1, коэффициент при синусе угла падения станет больше единицы. В этом случае угол прохождения всегда будет больше угла падения и найдется такое значение угла падения, при котором угол преломления станет равным 90˚. Преломленная волна будет распространяться вдоль границы диэлектриков, а не в среду 2, и в обычном смысле существовать перестанет.

Полное внутреннее отражение может происходить только от границы с оптически менее плотной средой.

Углом полного внутреннего отражения называется минимальный угол падения, при котором волна не проходит во вторую среду.

Зависимость величины угла полного внутреннего отражения от соотношения показателей преломления граничащих сред описывается следующим соотношением, которое легко получить из формулы (5.2):

(5.3)

где

φпво

- минимальный угол падения, при котором происходит полное внутренне отражение.

В случае полного внутреннего отражения формируется поверхностная волна, распространяющаяся вдоль границы раздела сред. Этот эффект используется в волноводах поверхностных волн, которые, как правило, работают в воздухе. Чтобы выяснить физику их работы надо изучить структуру поля в воздухе, окружающем диэлектрик, при полном внутреннем отражении.

При угле падения, равном углу полного внутреннего отражения, угол прохождения становится равным 90⁰, а его синус - единице. Показатель преломления диэлектрика больше единицы, значит, при φ > φ_пво синус угла преломления должен быть больше единицы. Так может быть только в том случае, если аргумент синуса комплексный: синус комплексного угла может быть сколь угодно большим. Поэтому считается, что при φ > φ_пво угол преломления получает мнимое приращение и формула для комплексной амплитуды напряженности электрического поля прошедшей волны примет вид:

(5.4)

где	β2	- коэффициент фазы волны в среде, от границы с которой происходит отражение;
	α	- мнимая часть угла прохождения.

Необходимо помнить, что в этой задаче волна распространяется вдоль оси z, а ось x перпендикулярна отражающей поверхности и направлена в сторону среды 1 (рис. 1.1 и 1.2), то есть в среде 2 координата х будет отрицательной, а волна – экспоненциально затухающей по мере удаления от границы.

Из формулы (5.4) видно, что поверхностная волна является плоской, так как ее фаза зависит только от координаты z, и неоднородной, так как ее амплитуда в плоскости фронта зависит от поперечной координаты х.

На этом принципе базируется описание работы линий передачи поверхностных волн. К линиям передачи поверхностных волн относятся диэлектрические волноводы, однопроводные и оптоволоконные линии передачи.

Рис. 5.1. Распределение поля поверхностной волны вблизи границы раздела

5.2. Диэлектрический волновод

Диэлектрическим волноводом называется изделие из диэлектрика, предназначенное для передачи энергии электромагнитного поля

Диэлектрик волновода должен иметь максимальную диэлектрическую проницаемость и минимальные потери. Форма диэлектрического стержня может быть любой, поэтому для упрощения описания рассмотрим структуру поля по обе стороны от плоской границы между немагнитным диэлектриком и воздухом (рис. 5.1).

Отражающая плоскость совпадает с плоскостью уz декартовой системы координат. В первой среде, то есть в диэлектрике волновода, распределение поля имеет характер стоячей волны. Так же, как и при отражении от идеальной проводящей плоскости, стоячая волна возникает из-за интерференции падающей и отраженной волн.

Во второй среде, то есть в воздухе, амплитуда напряженности поля экспоненциально убывает в направлении, перпендикулярном поверхности раздела. Коэффициент затухания¹⁵ определяется разностью коэффициентов фазы в диэлектрике и в воздухе:

(5.4)

Величина коэффициента фазы показывает, на сколько радиан изменится фаза волны при прохождении ей одного метра пути. Следовательно, коэффициент фазы тем больше, чем меньше фазовая скорость волны. Фазовая скорость волны в диэлектрике тем меньше, чем больше его диэлектрическая проницаемость, а в воздухе она приблизительно равна скорости света в вакууме. Значит, чем больше относительная диэлектрическая проницаемость материала волновода, тем больше коэффициент затухания и тем быстрее волна затухает во второй среде. Это позволяет утверждать, что во второй среде электромагнитное поле существует лишь в тонком слое, примыкающем к поверхности раздела.

Для того чтобы поверхностная волна распространялась в волноводе, ее надо возбудить. Очевидным способом возбуждения волны является его согласование с полым металлическим волноводом соответствующего поперечного сечения. Пример такого согласования и поле в круглом диэлектрическом стержне показаны на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Возбуждение волны НЕ₁₁ в круглом диэлектрическом волноводе

Внутрь цилиндрического волновода с волной Н₁₁ вставлен диэлектрический волновод. Для согласования волновых сопротивлений его конец заострен. В диэлектрическом волноводе возбуждается гибридная поверхностная волна НЕ₁₁. Она обозначается двумя буквами так как оба вектора напряженности поля имеют продольную составляющую. Первая буква обозначения говорит о том, на какую волну, Е- или Н-, эта гибридная волна похожа более всего. В данном случае – на магнитную Н₁₁, поэтому в обозначении первой стоит буква Н, а цифровые индексы остались прежними. Цифровые индексы у этой гибридной волны имеют тот же смысл, что и у моды Н₁₁ в круглом волноводе: мода имеет по одной вариации поля по радиусу и азимуту.

У моды НЕ₁₁критическая длина волны бесконечно велика. В принципе эта волна может существовать на любой частоте. Однако металлический волновод имеет критическую частоту, поэтому возбудить диэлектрический волновод на постоянном токе он не сможет.

Чтобы работать на одной волне НЕ₁₁диаметр диэлектрического стержня должен быть достаточно малым, иначе могут возникнуть высшие моды. Для этого диаметр стержня должен удовлетворять следующему условию:

(5.6)

Свойства диэлектрического волновода можно охарактеризовать следующим образом. Если размеры сечения волновода примерно равны длине волны, то значительная часть энергии будет сосредоточена в диэлектрике волновода. При этом волновод можно изгибать радиусом от 10 длин волн без появления заметного излучения. На основе такого волновода легко выполнить разнообразные узлы СВЧ-схем. При использовании хороших диэлектриков, например, фторопласта, затухание при длине волны около 1 см оказывается таким же, как в полых металлических волноводах, а на длине волны 1 мм в несколько раз меньше.

В волноводе, размеры сечения которого в несколько раз меньше длины волны, большая часть энергии распространяется во внешнем пространстве. Если вокруг волновода сухой воздух, затухание уменьшается и может быть в несколько десятков раз меньше, чем в стандартных полых металлических волноводах. Однако изгибать такие волноводы нельзя, поэтому из них трудно создавать узлы СВЧ-схем.

Общими недостатками диэлектрических волноводов являются потенциальная возможность излучения из-за нерегулярностей структуры волновода и трудности создания опор.

Чаще всего диэлектрические волноводы применяются для передачи энергии в коротковолновой части миллиметрового и субмиллиметровом диапазонах волн. Это обусловлено тем, что другие линии передачи в этих диапазонах имеют значительно большее затухание. Кроме того, изготовление полых металлических волноводов для субмиллиметровых и миллиметровых волн связано с большими техническими трудностями.