2.4. Связь между продольными и поперечными составляющими векторов напряженности поля направляемой волны

Идеальная отражающая плоскость является простейшей направляющей системой. Очевидно, что практического значения она не имеет, однако Е- и Н-волны, возникающие в полупространстве над ней, являются моделями электромагнитных волн в реальных полых металлических волноводах. Значит, имеет смысл в этом простейшем случае определить общие свойства направляемых волн. Эта возможность обусловлена тем, что продольная направляемая волна является неоднородной волной, распространяющейся вдоль оси z. Комплексную амплитуду каждой проекции векторов этой волны на оси координат можно описать следующей формулой:

(2.21)

где

V

- проекция любого вектора поля на любую ось координат.

Значит, изменение поля вдоль направления распространения и в поперечной плоскости можно описать отдельно. Применим эту возможность к электромагнитному полю в области пространства без источников, которое описывается первыми уравнениями Максвелла для комплексных амплитуд:

	(2.22)
	(2.23)

Эти уравнения надо расписать в координатной форме. Получим:

	(2.24)
	(2.25)
	(2.26)
	(2.27)
	(2.28)
	(2.29)

Далее надо вычислить производные по координате z от проекций векторов поля с помощью очевидной формулы:

(2.30)

С учетом этого уравнения (2.24) - (2.29) упростятся:

	(2.31)
	(2.32)
	(2.33)
	(2.34)
	(2.35)
	(2.36)

В уравнениях (2.31) – (2.36) поперечные составляющие векторов Е и Н являются линейными комбинациями из производных от продольных проекций этих векторов по поперечным координатам х и у. После некоторых преобразований легко получить следующую группу формул:

	(2.37)
	(2.38)
	(2.39)
	(2.40)

Равенства (2.37) - (2.40) являются формулами перехода от продольных составляющих векторов напряженности поля направляемой электромагнитной волны к поперечным. Их использование позволяет упростить решение уравнений распространения волн в волноводах: достаточно найти всего две функции, описывающие зависимость продольных составляющих поля волны от поперечных координат. Поперечные составляющие поля определяются простым дифференцированием продольных компонент векторов напряженности поля.

3. Плоский волновод

Мы установили, что проводящая плоскость обладает способностью направлять электромагнитные волны. При этом электромагнитная энергия распространяется только в половине пространства, отделенной плоскостью. По сравнению с распространением в свободном пространстве степень концентрации энергии увеличилась вдвое, но осталась бесконечно малой: полупространство вдвое меньше безграничного пространства, однако бесконечно велико.

Для увеличения степени концентрации энергии электромагнитного поля можно на некотором расстоянии от первой идеальной проводящей плоскости установить параллельно ей вторую такую же плоскость. Это приведет к тому, что волны будут распространяться лишь в промежутке между двумя плоскостями. Такая направляющая система называется плоским волноводом.

Плоским волноводом называется направляющая система, состоящая из двух параллельных идеальных проводящих плоскостей.

Так как плоскости бесконечны, единственной геометрической характеристикой плоского волновода является расстояние между ними, поэтому необходимо разобраться, каким должно быть это расстояние для того, чтобы волна распространялась. Для этого обратимся к рис. 2.3, на котором изображена структура поля направляемой Е-волны. Кривые на рисунке – это силовые линии электрического поля. На направляющей плоскости выполняется условие равенства нулю тангенциальной компоненты вектора напряженности электрического поля, поэтому силовые линии подходят к ней по нормали. Вторую плоскость надо расположить на таком расстоянии, чтобы и на ней это граничное условие выполнялось.

Рис. 3.1. Мгновенный снимок поля волны Е₁ в плоском волноводе

Минимальное расстояние, на котором находится такое место, равно половине поперечной длины волны. Структуру поля Е-волны в плоском волноводе, у которого расстояние между плоскостями равно половине длины волны, иллюстрирует рис. 3.1.

Силовые линии электрического поля лежат в плоскости рисунке, а силовые линии магнитного поля ему перпендикулярны. В продольном направлении структура поля имеет периодический характер и в соседних половинах длин волн силовые линии направлены в противоположные стороны.

Волна, структура поля которой изображена на рис. 3.1, обозначена Е₁. Буква Е означает, что направляемая волна электрическая, то есть продольную компоненту имеет только вектор напряженности электрического поля. Нижний индекс 1 говорит о том, что между стенками плоского волновода укладывается одна полуволна стоячей волны.

Теперь вернемся к рис. 2.3. Обратите внимание на структуру поля над отражающей пластиной. Очевидно, что граничное условие можно выполнить не только на расстоянии в половину длины волны, но и на больших расстояниях, однако всегда расстояние между плоскостями должно быть кратно половине длины волны. При этом коэффициент кратности может быть любым числом, но обязательно целым.

Поле магнитной волны над отражающей плоскостью изображено на рис. 2.5. В плоскости рисунка лежат силовые линии магнитного поля, а силовые линии поля электрического ей перпендикулярны. Картина поля также периодическая с шагом в половину длины волны. Это позволяет утверждать, что все сказанное об электрической волне действительно и для магнитной.

Рис. 3.2. Мгновенный снимок поля волны Н₂ в плоском волноводе

Следовательно, для создания плоского волновода вторую пластину надо расположить так, чтобы структура поля на ней была такой же, как и на первой пластине. То есть расстояние между пластинами также должно быть кратно половине длины волны в волноводе. Пример структуры поля магнитной волны в плоском волноводе приведен на рис. 3.2.

Эта волна обозначена Н₂. Буква Н говорит о том, что волна магнитная, а нижний цифровой индекс - о количестве полуволн между плоскостями волновода. Их две.

Эти примеры поясняют обозначение волн в плоском волноводе. Оно состоит из буквы и нижнего числового индекса. Буква Е соответствует электрической волне, а буква Н – магнитной. Если в плоском волноводе распространяется поперечная волна, она обозначается буквой Т.

Нижний числовой индекс указывает количество полуволн стоячей волны, укладывающихся в промежутке между плоскостями волновода. Он есть только у Е- и Н-волн. У Т-волны числового индекса нет, так как поле между пластинами однородно.

Разные виды волн в волноводах называются модами.

В некоторых учебниках вместо термина «мода» используется термин «тип», который означает то же самое – разновидность волны в волноводе.

Направляемые волны в плоском волноводе классифицируются по продольной составляющей вектора напряженности поля и по количеству полуволн стоячей волны между плоскостями.

Эти три вида волн, Е-, Н- и Т-волны, охватывают все случаи распространения в наиболее часто встречающихся волноводах. Но в некоторых волноводах могут распространяться волны, у которых продольную составляющую имеют оба вектора напряженности поля. Такие волны называются гибридными.

Гибридными называются волны, у которых оба вектора напряженности поля имеют продольные составляющие.

Осталось рассмотреть Т-волну, поле которой изображено на рис. 2.4. Структура поля по поперечной координате х постоянна и вектор напряженности электрического поля перпендикулярен направляющей плоскости. Это говорит о том, что вторую плоскость можно расположить на любом расстоянии от первой. Граничное условие будет выполняться всегда, поэтому направляемая Т-волна не имеет нижнего числового индекса.