Какие свойства имеет нормальное ускорение?
Нормальное ускорение всегда положительное. При прямолинейном движении точки или в местах перегиба траектории, где = ∞, нормальное ускорение равно нулю.
Чему равен модуль ускорения точки? Модуль ускорения точки равен:
a a2 an2 .
Как определяется направление ускорения точки в соприка- сающейся плоскости?
Направление ускорения точки в соприкасающейся плоскости определяется углом a между этим вектором и нормалью:
tan a . |
|
a |
|
n |
64 |
|
Как определяется касательное ускорение при координатном способе задания движения точки?
При координатном способе задания движения точки касатель- ное ускорение определяется по формуле:
a vx ax vy ay vz az ,
v
где знак плюс, полученный после вычисления дроби, соответ- ствует ускоренному движению точки, а знак минус – замедлен- ному.
Какой вид имеет уравнение равномерного движения точки при естественном способе задания её движения?
s s0 v0t.
65
Какой вид имеют уравнение равнопеременного движения и скорость точки при естественном способе задания её движения?
s s0 v0t a2t2 ; v v0 a t.
66
5.1.Решение задач
1.Точка движется по траектории согласно уравнению
s 15 4sin t.
Указать ближайший после начала движения момент времени t1, при котором s1 = 17 м.
Ответ: 0,167
Решение
Подставим t1 и s1 в уравнение движения точки.
s1 15 4sin t1.
67
Получили алгебраическое уравнение, в котором неизвестной величиной является время t1.
Решаем это уравнение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
s1 15 4sin t1; |
|
|||||||||
|
s1 15 |
sin t1; |
|
|
|
||||||
|
|
4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
s1 |
15 |
|
|||||
t |
arcsin |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
s1 15 |
|
|
||||||
|
|
arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||
t1 |
|
|
|
|
|
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим числовые значения. |
68 |
|
|
|
|
|
|
|
s1 15 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
17 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
arcsin |
4 |
|
arcsin 0,5 |
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,167 c. |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
6 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Решение с использованием системы MATHCAD
s17 Given
s
15 4 sin t
t Find(t) 16
t 0.167 |
69 |
|
2. Точка движется по траектории согласно уравнению
s 0,5t2 4t.
Определить, в какой момент времени скорость точки
достигнет 10 м/с. |
|
|
|
|
Ответ: 6 |
|
|
|
|
|
Решение |
|
||
Скорость точки равна: |
|
|
|
|
v ds |
|
d 0,5t2 4t |
t 4. |
|
dt |
||||
dt |
|
|
||
|
|
v t 4. |
|
|
Отсюда найдём: |
|
t v 4. |
70 |
|
Подставим заданную скорость:
t10 4 6 c.
3.Точка движется по заданной траектории со скоростью
v = 5 м/с. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 18 c, если при t0 = 0 координата s0 = 26 м.
Ответ: 116
Движение точки задано естественным способом. Движение равномерное. Поэтому:
s s0 vt.
Подставим в уравнение движения заданные величины:
s 26 5 18 116м.
71
4. Точка движется по кривой со скоростью v = 0,5t м/с. Определить её координату в момент времени t = 10 c, если при t0
= 0 координата s0 = 0.
Ответ: 25
Решение
Движение точки задано естественным способом. Движение равнопеременное.
Представим скорость в виде дифференциального уравнения и найдём уравнение движения точки.
v dsdt 0,5t;
Разделим переменные.
ds 0,5tdt; |
72 |
Интегрируем это уравнение, учитывая начальные условия.
s |
ds |
0,5t |
tdt; |
|||
s0 |
|
|
t2 |
0 |
|
|
s s |
|
0,5 |
|
0,25t2 ; |
||
|
|
|||||
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s s |
0,25t2; |
|||||
0
По условию s0 = 0, поэтому
s 0,25t2 ;
Подставим в уравнение движения заданное время:
s 0,25t2 0,25 102 25м.
73