5. Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат:

x 3cost;

y 3sin t.

Определить момент времени, когда криволинейная координата точки s = 110 м, если при t = 0 s0 = 0 и точка движется в

положительном направлении координаты s.

Ответ: 2,33

Решение

Дуговая координата точки равна:

s s	ds s	dx2 dy2 .
s0	s0

Найдём дифференциалы координат:

74

dx 3sin t dt;

dy 3cost dt.

Подставим дифференциалы в формулу дуговой координаты и найдём уравнение движения точки естественной форме:

s t	dx2 dy2	t	3sin t 2	3cost 2 dt t	3dt 3t;
0		0	s 3t.	0

Из уравнения движения точки время

t 3s .

Подставим заданную величину дуговой координаты

t	s			7	2,33с.
				3
3					75

6. Точка движется по окружности согласно уравнению:

s t3 2t2 3t.

Определить криволинейную координату точки в момент времени, когда её касательное ускорение a = 16 м/с2.

Ответ: 22

КОНЕЦ

76