Определим скорость произвольной точки В.

В предыдущем параграфе мы установили, что движение плоской фигуры можно рассматривать как слагающееся из двух движений: поступательного движения вместе с полюсом и вра- щательного движения вокруг полюса.

Остановим вращательное движение плоской фигуры относительно полюса. В этом случае плоская фигура совершает поступательное движение и скорость точки В равна скорости точки А.

11

Остановим поступательное движение плоской фигуры. Точка В во вращательном движении вокруг полюс А будет иметь скорость, вектор которой направлен перпендикулярно линии АВ в сторону угловой скорости.

При плоскопараллельном движении плоская фигура одновременно совершают два движения: поступательное и вращательное. Поэтому вектор скорости точки В будет складываться из двух скоростей: скорости в поступательном движении вместе с полюсом А и скорости во вращательном движении плоской фигуры вокруг полюса.

12

Таким образом, скорость произвольной точки В плоской фигуры геометрически равна сумме двух скоростей: скорости полюса, и скорости точки во вращательном движении вокруг

полюса.	r r r
	vB vA vBA.

13

Приведенное векторное равенство получило название формулы Эйлера. В соответствии с правилами векторной алгебры модуль скорости точки В равен:

vB	2 2	r r
	vA vBA 2vAvBA cos	vA,vBA .

Модуль скорости точки В можно определить, проецируя Формулу Эйлера на координатные оси:

vBx vAx vBAx ; vBy vAy vBAy ;

vBВx vBy2 v2 .

14

3. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры

Рассмотрим движение плоской фигуры.

Для двух произвольных точек плоской фигуры А и В справед-

лива формула Эйлера:

r r r

vB vA vBA.

15

Проведём через точки АВ ось x и спроецируем на неё векторное выражение формулы Эйлера:

	r	r	r
Прx vB Прx vA Прx vBA .
r	перпендикулярен оси, то его проекция на
Так как вектор vBA
ось равна нулю. Поэтому
	r	r
	Прx vB Прx vA .

16

Таким образом мы доказали теорему: проекции скоростей двух произвольных точек плоской фигуры на ось, проведённую через эти точки, равны.

Если углы, которые составляют векторы скоростей точек А и В с осью известны, то в соответствии с теоремой получим:

vB cos vA cos .

17

4. Мгновенный центр скоростей

Рассмотрим плоскую фигуру, которая в данный момент совершает плоскопараллельное движение и имеет угловую скорость Точки А имеет скорость vA.

Из точки А построим перпендикуляр к вектору скорости точки и отложим на нём отрезок АР, равный:

AP vA .

18

Примем точку А за полюс и определим скорость точки Р по

формуле Эйлера.

vP vA vPA.

Построим в точке Р компоненты её скорости.

19

Как видим, эти векторы имеют противоположное направ- ление.

r

Определим величину вектора vPA. vPA PA vA

Таким образом, векторыvA и vPA Значит скорость точки Р равна нулю.

vA.

равны и противоположны.

Точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей

(МЦС).

20