- •§ 1 Основные понятия об управлении, автоматизации управления и регулировании. Системы автоматического управления (сау) и системы автоматического регулирования (сар). Задачи автоматизации
- •1.2 Классификация сар
- •По виду задающего воздействия g(t) замкнутые сар делятся на:
- •§2 Математический аппарат исследования линейных систем автоматического регулирования
- •§ 3 Передаточные функции линейных звеньев
- •§ 4. Алгебра передаточных функций (пф). Основные соединения линейных звеньев.
- •§5. Алгебра пф . Многоконтурная линейная одномерная сау
- •§ 6. Передаточные функции линейных систем
- •§7 Временные характеристики линейных звеньев
- •§8 Частотные характеристики линейных систем
- •§ 8.1. Экспериментальный и аналитический методы получения частотных характеристик
- •§8.2.Логарифмические частотные характеристики.
- •§9 Типовые звенья линейных систем и их динамические характеристики
- •§9.1 Позиционные звенья
- •5. Консервативное звено
- •§9.2 Интегрирующие звенья
- •2. Инерционное интегрирующее звено
- •3. Изодромное звено
- •§ 9.3 Дифференцирующие звенья
- •1. Идеальное дифференцирующее звено
- •2. Инерционное дифференцирующее звено
- •§ 9.4 Звено запаздывания
- •§10. Типовые объекты регулирования и их свойства.
- •10.1. Одноёмкостный объект с самовыравниванием
- •§ 10.2 Одноемкостный объект без самовыравнивания.
- •§10.3 Многоемкостные объекты с самовыравниванием
- •§10.4 Многоемкостные объекты без самовыравнивания.
- •§10.5 Объекты регулирования с запаздыванием
- •§11. Законы регулирования и регуляторы
- •§ 11.1 Пропорциональный регулятор
- •§11.2 Интегральный регулятор
- •§ 11.3 Пи-регулятор
- •§11.4 Пропорционально-дифференциальный (пд-регулятор)
- •§ 11.5 Пропорционально-интегрально-дифференциальный (пид) регулятор
5. Консервативное звено
Консервативное звено является частным случаем колебательного звена.
При , => .
Дифференциальное уравнение звена:
Тогда передаточная функция:
.
Переходную функцию консервативного звена можно получить по переходной функции колебательного при , => .
Рис. 9.12 Временные характеристики звена
КЧХ звена:
Рис. 9.13 Частотные характеристики
АФХ начинается на вещественной оси в точке и при подходе к частоте со стороны меньших значений уходит в бесконечность в положительном направлении вещественной оси. При дальнейшем увеличении частоты характеристика возвращается из бесконечности и стремится к началу координат слева.
Таким образом при АЧХ имеет разрыв, который соответствует бесконечному возрастанию амплитуды, а ФЧХ скачком изменяет свое значение от 0 до –180°.
Рис. 9.14 ЛАХ звена.
§9.2 Интегрирующие звенья
1) Идеальное интегрирующее звено
Идеальное интегрирующее звено - это звено, в котором выходная величина пропорциональна интегралу входной величины.
Дифференциальное уравнение звена:
или
(1)
где k – коэффициент передачи.
Коэффициент передачи идеального интегрирующего звена численно равен скорости изменения выходной величины при единичном значении входной. В этих случаях обычно пользуются не коэффицентом передачи, а величиной обратной ему, называемой постоянной времени интегрирования.
,
Если входная и выходная величина измеряются в одинаковых единицах, то ,.
Преобразуя (1) по Лапласу получим:
=>
Передаточная функция:
Переходная функция:
или =>
То есть постоянная времени интегрирования представляет собой интервал времени, в течение которого выходная величина достигнет входной.
Весовая функция:
Рис. 9.15 Временные характеристики идеального интегрирующего звена
Комплексная передаточная функция звена:
;
АЧХ: ВЧХ:
ФЧХ: МЧХ:.
Асимптотическая ЛАХ звена:
(-20 дБ/дек).
Рис. 9.16 АФХ, АЧХ, ФЧХ идеального интегрирующего звена.
При изменении частоты от 0 до ∞, конец векторадвижется по отрицательной части мнимой оси от -∞ до 0. Интегрирующее звено создает отставание выходного гармонического сигнала на 90° на всех частотах.
2. Инерционное интегрирующее звено
Дифференциальное уравнение звена имеет вид:
Передаточная функция звена:
=> инерционное интегрирующее звено можно представить как совокупность последовательно включенных звеньев: идеального интегрирующего и апериодического 1-го порядка.
Для нахождения временных характеристик удобно воспользоваться формулой:
Переходная функция звена:
Рис. 9.17 Переходная функция инерционного интегрирующего звена
Весовая функция:
Рис. 9.18 Весовая функция звена.
Комплексная ПФ:
АЧХ:
ФЧХ:
Рис. 9.19 АФХ, АЧХ, ФЧХ звена
Построим асимптотическую ЛАХ.
L
1. На низких частотах
Lά (ω) = 20lg(k) – 20lg(ω)
2. При
Lά (ω) = 20lg(k) – 10 lg(ωT) = 20lg (kπ/T) – 40lg(ω)
Рисунок 9.20 ЛАХ, ЛФХ звена
3. Изодромное звено
Дифференциальное уравнение имеет вид:
Передаточная функция:
где T= k1/k – постоянная времени изодромного звена.
Данное звено можно представить в виде параллельного соединения идеального интегрирующего и усилительного звеньев.
Переходная функция:
h(t) = L-1{k/p2+ k1/p} =
Весовая функция:
ω(t) = h’(t) = k
Рис. 9.21 Временные характеристики изодромного звена
Комплексная передаточная функция:
,
Отсюда ВЧХ: U(ω) = k1 ; МЧХ:V(ω) = -k/ω;
АЧХ: ; ФЧХ:.
Рис. 9.22 АФХ, АЧХ, ФЧХ звена
Построим асимптотическую ЛАХ звена:
при
(-20 дб/дек)
при
(0 дБ/дек).
Рис. 9.23 Асимптотическая ЛАХ звена.