Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

126

приводит Ю. Климонтович. Рассмотрим поведение участников научной конференции (заседания нашей Думы, собрания Академии, съезда учителей и т.д.) после завершения мероприятия. Возможны два варианта: первый — участники продолжают обсуждать проблемы, не удаляясь далеко друг от друга. В терминах синергетики — это динамически устойчивая система. Такая ситуация полезна, но является по суще-

205

ству продолжением конференции. Второй вариант — участники разъезжаются по своим местам пребывания («разбегаются» — система становится динамически неустойчивой). В этом случае идет «перемешивание» траекторий участников, донесение, так сказать, полученных новых идей до своих научных коллективов, что значительно полезней для науки и практических дел. Этот пример и позволяет считать, что такие динамические неустойчивости перемещения участников не ведут к хаотическому развитию, в том числе и науки, а играют положительную роль.

7.13. Изменение энергии при эволюции системы

Рассмотрим, что происходит с энергетикой при функционировании диссипативных структур. Из термодинамики известно, что отличие замкнутой системы (классическая термодинамика), находящейся в состоянии внутреннего равновесия, от системы открытой (для потоков вещества и энергии) — это ее поведение во времени. В равновесном состоянии любой поток, направленный в одну сторону, компенсируется таким же по величине потоком в обратном направлении — в результате система остается в состоянии, инвариантном относительно обращения времени. Это приводит к росту энтропии при стремлении замкнутой системы к максимуму возможных состояний, т.е. к ее хаотическому.

состоянию.

Однако такая симметрия нарушается, если под действием внешних потоков (открытые системы) система смещается в новое состояние, далекое от равновесия, которое, как показано, может быть для диссипативных структур более упорядоченным, чем равновесное. В любом случае образование определенных типов упорядоченных структур может быть определено термодинамическими методами, в частности изменением энтропии. Не только энтропии S, но и внутренней энергии U(S, V), свободной энергии F(T, V), энтальпии H(S, p) и термодинамического потенциала Гиббса G(T, p), в зависимости от вида термодинамического процесса — изобарного, изохорного, изотермического или адиабатического и макропараметров системы — объема V, давления p и температуры Т. В равновесном состоянии эти термодинамические функции (потенциалы) обладают свойствами минимальности при небольших отклонениях от равновесия при фиксированных значениях независимых термодинамических переменных.

206

7.14. Гармония хаоса и порядка и «золотое сечение»

Мы уже убедились, что природа в целом нелинейна и состоит из открытых диссипативных и самоорганизующихся систем. В таких системах всегда есть возможность появления хаотических состояний, и при этом система развивается, в том числе и через бифуркации с разной степенью вероятности. Сама эволюция носит сложный характер и не является ни полностью упорядоченным, ни полностью разупорядоченным процессом. В этом смысле она как бы подчиняется законам гармонии, смысл которых отражает понятие «золотого сечения» [75, 80, 131, 220]1, введенного много веков назад Птолемеем для обозначения пропорциональности правильного телосложения. Это понятие позднее закрепилось в науке и искусстве благодаря Леонардо да Винчи, который и назвал его Sectio aurea — золотое сечение.

Понятие золотого сечения, или пропорции, было известно еще в Древнем Египте, его применяли при сооружении пирамид. Широкое распространение оно получило и в Древней Греции благодаря Пифагору, который использовал это правило для своей модели мира и построения симметричных многогранников: кубов, октаэдров, тетраэдров и додекаэдров (см. гл. 1). Уже в древнегреческой натурфилософии «золотое сечение» выступало не только как архитектурная основа построения храмов, театров, стадионов или как эстетический канон произведений искусства, но именно как общий принцип гармонии мира. Как глубинное свойство структурного единства объектов природы и ее гармонии оно возродилось в эпоху Ренессанса под названием Sectio divina —

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

127

божественная пропорция.

Это правило (пропорция между целым и его частями) многократно подтверждено различными проявлениями его в математике, физике, технике, архитектуре, биологии, живой природе, социологии и даже экономике, может считаться универсальным законом природы. Можно даже сказать, что природа живет, организует и отбирает свои элементы не «всле-

1 См. также: Горбачев В.В., Современное естествознание на пороге XXI века // Физика и механика на пороге XXI века. № 1. — М.: Мир книги, 1998; Горбачев В.В., Харитонов А. С. Метод Фибоначчи и модель статистической симметрии. Там же; Горбачев В.В., Харитонов А. С. Гармонизация процессов в рамках модели статистической симметрии // «Полигнозис». — 1998. — № 3.

207

Леонардо да Винчи

Леонардо да Винчи (1452—1519) — один из гениев человечества, гуманист, итальянский живописец (картины «Тайная вечеря», «Джоконда» и др.), скульптор, ученый, инженер, автор многочисленных проектов, открытий, исследований в области математики, механики, биологии, в целом естественных наук. Леонардо оставил потомкам разработки многих вещей, которыми пользуется и современный человек, — вертолет и планер, экскаватор

имеханизм для забивания свай, подвесной мотор, швейная машина, парашют; приборы для измерения пути, скорости ветра, влажности; шлюзовые каналы; водяные колеса, прототипы турбин, землечерпалки, способы очистки гаваней, разнообразные типы артиллерийских снарядов, проекты военных мостов; приспособления для опрокидывания осадных лестниц... Кажется нет таких проблем, которые бы он успешно не исследовал. Честь первого определения центра тяжести пирамид, объяснение подвижных блоков, определение коэффициента трения, изучение сопротивления материалов — все это наглядно иллюстрирует теснейшее переплетение его теоретических и практических интересов.

«Наука— капитан, а практика— солдат»,— говорил Леонардо да Винчи. Он был внимательным наблюдателем природы, обосновал научными представлениями геометрической оптики проблемы перспективы картин и в целом живописи (например, пепельного цвета Луны, света и цвета в пейзажах

ит.д.). Начав изучать анатомию человеческого тела как художник, он сделал много

фундаментальных наблюдений не только о внешнем, но и внутреннем строении организма человека. Деятельность организма, его различных органов, разнообразные движения Леонардо рассматривал с позиций механики.

Вдобавок ко всему он был необычайно красивым человеком античного сложения, участником многих состязаний и турниров, отличным пловцом и фехтовальщиком, искусным всадником, шутником, острословом, блестящим рассказчиком, оратором-эрудитом, любезным кавалером и танцором, певцом, музыкантом, ученым мыслителем-материалистом— весь этот спектр лучших человеческих качеств сконцентрировался линзой эпохи Возрождения (Ренессанса — по-французски, Чинквенченто — по-итальянски) в Леонардо да Винчи.

Можно только удивляться и восхищаться многогранностью интересов и пытливостью этого мыслителя, многие мысли которого дошли до нас практически в виде афоризмов:

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

128

«Все наше познание начинается с ощущений».

«Нет действия в природе без причины, постигни причину и тебе не нужен опыт».

«Напиши о свойстве времени отдельно от геометрии». «Кто может идти к источнику, не должен идти к кувшину».

Но Леонардо да Винчи как ученый был открыт в конце XVII в. Это не дает нам возможности в достаточной степени определить, каково было его влияние на современников. Следует заметить, что Леонардо делал свои записи зеркальным письмом, перемежая его с прямым. Много слов он записывал сокращенно, слитно с другими словами. Это очень затрудняло расшифровку его рукописей. Их начали расшифровывать и издавать лишь в конце XVIII — начале XIX в. Было издано 6 томов рукописного наследия Леонардо да Винчи.

пую», а по этому принципу золотого сечения. Суть его заключается в том, что взаимодействие между целым и его частями, их соотношение подчиняется так называемому рекурентному (возвратному) ряду Фибоначчи (1180—1240), который ввел его в 1203 г. в своей книге «Libber abbacci», своде математических сведений того времени. Fibonacci происходит от filius Bonacci — сын Боначчи; на самом деле это итальянский математик Леонардо Пизанский. Широко известную математиче-

208

скую задачу о размножении кроликов с давних времен связывают с рядом Фибоначчи. Ряд составляют по правилу: начинают с единицы, а затем каждое последущее число

есть сумма двух предыдущих:

А(N + 2) = А(N + 1) + А(N)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...).

209

Отношение между его членами и образует золотое сечение (пропорцию):

Или более наглядно:

где x — большая часть, \ — x — меньшая часть, 1 — целое. Связь между золотым сечением и рядом Фибоначчи установил И. Кеплер в работе «Гармонии Мира». Он называл золотое сечение «одним из сокровищ геометрии». Важная особенность этих соотношений заключается в том, что это две пропорции — как результат согласования двух соотношений, поэтому необходимо иметь по крайней мере три элемента, три параметра, в отличие от отношения, где достаточно двух. Таким образом, мы здесь уже вынуждены отходить от дихотомии (деление на два), бинарной классификации: да — нет, хорошо — плохо, порядок — беспорядок, к трем характеристикам самоорганизующейся системы. Это, в частности, означает, что всем реальным системам живой и неживой природы наряду с процессами хаотичности присущи и упорядочение, и реализуемая через эти три параметра самоорганизация.

Ряд Фибоначчи широко используют в научных исследованиях. Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений S. В общем случае золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого сечения:

Многочисленные факты, подтверждающие существование золотых S-сечений в природе, приводится в книге [131]. Установлено, что значительная часть хорошо изученных двойных сплавов обладает особыми, ярко выраженными функциональными свойствами (термостойкость, износостойкость, стойкость к окислению и т.д.) только в том случае, если плотности исходных компонентов связаны с друг другом одной из золотых S-прοпοрций. Можно считать, что золотые S-сечения являются числовы-

1 Число 1,618 иногда обозначают через Φ в честь скульптора Фидия из Древней Греции, который широко использовал эти пропорции в своих скульптурах.

210

ми инвариантами самоорганизующихся систем, что позволяет сделать вывод о неслучайной роли понятия золотого сечения в процессах гармонического развития сложных систем.

Представляет интерес, и не только для «чистых» математиков, проблема введения новой альтернативной системы счисления, основанной не на рациональных, а на иррациональных числах, являющихся корнями уравнения золотого сечения. Установлено,

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.