Модуль 2. Линейная модель множественной регрессии

Тема 4. Множественная регрессия и корреляция

Спецификация линейной модели множественной регрессии (multiple regression model). Отбор факторов при построении множественной регрессии. Выбор формы уравнения множественной регрессии. Оценка параметров уравнения множественной регрессии. Частные уравнения регрессии. Множественная корреляция. Частная корреляция. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции. Теорема Гаусса-Маркова для множественной линейной регрессии. Стандартизированное уравнение множественной регрессии.

Тема 5. Фиктивные (dummy variable) переменные

Использование качественных объясняющих переменных. Фиктивные (dummy variable) переменные во множественной линейной регрессии. Влияние выбора базовой категории на интерпретацию коэффициентов регрессии. Сравнение двух регрессий с помощью фиктивных переменных и теста Чоу (Chow). Эквивалентность этих подходов.

Тема 6. Мультиколлинеарность (multicollinearity) независимых переменных

Понятие мультиколлинеарности (multicollinearity). Признаки наличия мультиколлинеарности (парные и частные коэффициенты корреляции, частные регрессии). Решение проблемы мультиколлинеарности. Методы борьбы с мультиколлинеарностью: переспецификация модели (функциональные преобразования переменных), исключение объясняющей переменной, линейно связанной с остальными. Эластичность и ее значение в анализе взаимосвязи переменных в линейной модели множественной регрессии. Полные и частные эмпирические и теоретические коэффициенты эластичности.

Тема 7. Гетероскедастичность (heteroscedasticity) случайной составляющей

Свойства случайной составляющей. Последствия нарушения условий классической линейной модели множественной регрессии. Нарушение гипотезы о гомоскедастичности. Экономические причины гетероскедастичности. Последствия гетероскедастичности для оценок коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез. Поведение графика остатков регрессии как признака гетероскедастичности. Выявление гетероскедастичности: тест Гольдфельда-Квандта, тест Уайта.

Тема 8. Автокорреляция случайной составляющей

Понятие об автокорреляции случайной составляющей. Экономические причины автокорреляции. Инерция экономических показателей. Предварительная обработка первичных данных. "Паутинообразный" эффект. Кажущаяся автокорреляция при невключении в модель существенной переменной. Авторегрессионная схема 1-го порядка (марковская схема). Последствия неучета автокорреляции для свойств оценок коэффициентов регрессии, полученных методом наименьших квадратов. Графическое диагностирование автокорреляции. Тест серий (runs test). Статистика Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson). Условия применимости статистики Дарбина-Уотсона для диагностирования автокорреляции (наличие в модели свободного члена, отсутствие лаговых переменных, первый порядок авторегрессионной схемы).

Модуль №3. Эконометрические модели множественной регрессии

Тема 8. Уравнение линейной множественной регрессии

Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости переменной уот нескольких объясняющих переменныхx₁,x₂,...,x_k, которая может быть решена с помощьюмножественного корреляционно-регрессионного анализа.Задачи множественного корреляционно-регрессионного анализа:

• измерение тесноты связи между признаками;

• отбор факторных признаков в модель;

• установление неизвестных причин связей;

• определение вида уравнения регрессии;

• построение регрессионной модели и оценка ее параметров;

• проверка значимости параметров связи;

• интервальное оценивание параметров связи.

При исследовании зависимости методами множественной регрессии задача формируется так же, как и при использовании парной регрессии, т.е. требуется определить аналитическое выражение формы связи между результативным признакому и факторными признакамиx₁, x₂,..., x_k, найти функцию

,

где k—число факторных признаков.

Из-за особенностей метода наименьших квадратов во множественной регрессии, как и в парной, применяются только линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейному виду путем преобразования переменных. Причем из-за трудности обоснования формы связи чаще всего используется линейное уравнение, которое можно записать следующим образом:

,

где a₀ , a₁,…, a_k – параметры модели (коэффициенты регрессии),

_i – случайная величина (величина остатка).

Коэффициент регрессии а_j показывает, на какую, величину в среднем изменится результативный признаку, если переменнуюx_j увеличить на единицу измерения при фиксированном (постоянном) значении других факторов, входящих в уравнение регрессии

Оценку параметров модели можно провести в матричной форме.