NG-Pdf / НГ_Л_Натуральная_величина_отрезка

Натуральная величина отрезка прямой линии.

Натуральная величина отрезка прямой линии общего положения.

Рассмотрим ортогональную проекцию отрезка на прямую линию L на плоскости.

B

A

C

L

A B

Рис. 1. Проекция отрезка на прямую линию.

Из точки A проведем линию параллельную прямой L. По условиям построения треугольник ABC - прямоугольный, причем один катет равен по величине проекции отрезка AB на прямую L, а другой – разности расстояний концов отрезка AB от прямой L. В данном прямоугольном треугольнике отрезок AB является гипотенузой.

Теперь рассмотрим проекцию отрезка на некоторую плоскость.

B

A C

φ

A0 B0

π

Рис. 2. Проекция отрезка AB на плоскость π0.

Из рисунка видно:

1.треугольник ABC – прямоугольный;

2.A0B0 = AC;

3.BC = BB0 – AA0.

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В.	Страница 1

Натуральная величина отрезка прямой линии.

Т.е. проекция отрезка равна по величине одному катету треугольника, другой катет равен разности расстояний концов отрезка от плоскости проекций, гипотенуза является самим проецируемым отрезком.

Зная катеты треугольника можно установить натуральную величину отрезка – его гипотенузу.

Угол φ – угол между прямой заданной отрезком AB и плоскостью π0.

Для прямой линии общего положения угол наклона к плоскости может быть только острым, при этом, если φ1 – угол наклона к плоскости π1, а φ2 – угол наклона к плоскости π2, то сумма всегда φ1+ φ2<90˚.

Рассмотрим проекцию отрезка AB системе плоскостей π1 - π2.

Для определения натуральной величины отрезка необходимо построить прямоугольный треугольник с катетами определенного размера.

Способ № 1

Сравнивая рисунки 1, 2 и 3 можно утверждать, что A’B’ можно принять в качестве одного катета. Из точки A’ проведем перпендикуляр к отрезку A’B’.

B’’

A’’

1

X Ax

Bx

A’

B’

2

Рис. 3. Построение натуральной величины отрезка (способ 1).

Величина отрезка B’’1 = B’’Bx-A’’Ax – разность расстояний концов отрезка AB от плоскости π1. Отложим отрезок равный B’’1 на перпендикуляре к A’B’- отрезок A’2. В горизонтальной плоскости проекций получили прямоугольный треугольник, один катет которого равен проекции отрезка AB на плоскость π1, а

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В.	Страница 2

Натуральная величина отрезка прямой линии.

второй равен разности расстояний концов отрезка AB от плоскости π1. Следовательно, отрезок B’2 – равен натуральной величине отрезка AB.

Аналогично можно выполнить построения, используя в качестве одного катета фронтальную проекцию отрезка.

Способ № 2

B’’

2	1

A’’

X Ax

Bx

A’

B’

Рис. 4. Построение натуральной величины отрезка (способ 2).

Через точку A’’ проведем прямую параллельную оси проекций X. Отрезок B’’1 – разность расстояний концов отрезка AB от плоскости π1, т.е. один из необходимых катетов. Второй катет равен по величине горизонтальной проекции отрезка AB – A’B’. Отложим равный ему по длине отрезок на прямой линии 1A’’ (отрезок 1-2).

Отрезок B’’2 и будет являться натуральной величиной отрезка AB.

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В.	Страница 3