Мат мет в психологии ТХООК

Ɋɚɡɞɟɥ 2. Ɇɟɬɨɞɵ ɨɩɢɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ

ɋɨɞɟɪɠ ɧɢɟ

ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ. Ɋɚɡɥɢɱɧɵɟ ɷɬɚɩɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ. ɇɟɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɪɹɞɵ. ɍɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɵɟ ɪɹɞɵ. Ɋɚɧɠɢɪɨɜɚɧɢɟ ɞɚɧɧɵɯ. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬ.

ɑɢɫɥɨɜɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ. Ɉɰɟɧɤɚ ɫɪɟɞɧɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ. Ɇɨɞɚ, ɦɟɞɢɚɧɚ ɢ ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ. Ɉɰɟɧɤɚ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɞɚɧɧɵɯ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɜɚɪɢɚɰɢɢ. ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɢ ɗɤɫɰɟɫɫ.

ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟɦ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ʋ1 (ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ

2.1. ɢ 2.2.).

2.1. ɉɪɟɞɫɬ ɜɥɟɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɞ ɧɧɵɯ

Ⱦɥɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɢ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɯ ɨɛɨɛɳɢɬɶ. ɉɟɪɜɵɣ ɷɬɚɩ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ – ɷɬɨ ɭɩɨɪɹɞɨɱɢɜɚɧɢɟ ɞɚɧɧɵɯ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɨɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɞɨ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ. Ɍɚɤɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɧɟɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜ ɧɧɵɦ ɪɹɞɨɦ. ȼ ɧɟɛɨɥɶɲɨɦ ɤɥɚɫɫɟ ɷɬɨɝɨ ɱɚɫɬɨ ɜɩɨɥɧɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɦɟɪ.

Ƚɪɭɩɩɚ ɞɟɬɟɣ ɲɟɫɬɢɥɟɬɧɟɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚ ɛɵɥɚ ɩɪɨɬɟɫɬɢɪɨɜɚɧɚ ɩɨ ɦɟɬɨɞɢɤɟ Ʉɟɪɧɚ-Ƀɟɪɚɫɢɤɚ (ɬɟɫɬ ɧɚ ɲɤɨɥɶɧɭɸ ɡɪɟɥɨɫɬɶ). Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɬɟɫɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɣ ɲɤɚɥɟ ɡɚɧɟɫɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ

2.1.

Ɍɚɛɥɢɰɚ 2.1. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɬɟɫɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɞɟɬɟɣ

ʋ ɢɫɩ. ȼɟɪɛɚɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬ

114

213

314

414

514

613

712

812

915

1013

1113

1213

1313

149

1513

1613

Ɉɰɟɧɤɢ ɩɪɨɫɬɚɜɥɹɥɢɫɶ ɜ ɚɥɮɚɜɢɬɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɡɚɩɢɫɚɧɵ ɞɟɬɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɩɨɞɨɛɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɧɟ ɫɥɢɲɤɨɦ ɭɞɨɛɧɵ, ɢ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɥɢɲɶ ɫ ɬɪɭɞɨɦ ɫɭɞɢɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨ ɬɨɦ, ɛɭɞɟɬ ɥɢ ɩɟɪɜɵɣ ɩɨ ɫɩɢɫɤɭ ɭɱɟɧɢɤ ɫ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɩɨ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɣ ɲɤɚɥɟ ɪɚɜɧɵɦ 14 ɨɛɥɚɞɚɬɶ ɫɚɦɵɦ ɜɵɫɨɤɢɦ ɢɥɢ ɬɨɥɶɤɨ ɫɪɟɞɧɢɦ ɭɪɨɜɧɟɦ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɨɫɬɚɥɶɧɵɦɢ ɞɟɬɶɦɢ ɜ ɝɪɭɩɩɟ. ɍɩɨɪɹɞɨɱɢɦ ɪɹɞ ɞɚɧɧɵɯ ɩɨ ɭɛɵɜɚɧɢɸ:

15, 14, 14, 14, 14, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 12, 12, 9 – ɷɬɨ ɧɟɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɪɹɞ ɞɚɧɧɵɯ.

Ɇɨɠɧɨ ɩɪɨɪ ɧɠɢɪɨɜ ɬɶ ɷɬɢ ɞɚɧɧɵɟ, ɩɪɢɫɜɚɢɜɚɹ 1 ɪɚɧɝ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɢɫɥɨ 15 ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ 1 ɪɚɧɝ; ɡɚɬɟɦ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɢɫɥɨ 14, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɜɬɨɪɹɟɬɫɹ 4 ɪɚɡɚ, ɷɬɨɦɭ ɱɢɫɥɭ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ 4 ɪɚɧɝɚ – 2, 3, 4 ɢ 5. Ɉɛɳɢɣ ɪɚɧɝ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ: (2+3+4+5)/4=3,5, ɬ.ɟ. ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɜɫɟ ɪɚɧɝɢ ɢ ɞɟɥɢɦ ɧɚ ɱɢɫɥɨ ɩɨɜɬɨɪɟɧɢɣ. Ɍɚɤɢɦ ɠɟ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɨɫɱɢɬɚɟɦ ɪɚɧɝ ɱɢɫɥɚ 13, ɨɧ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɟɧ: (6+7+8+9+10+11+12+13)/8=9,5, ɪɚɧɝ ɱɢɫɥɚ 12 ɪɚɜɟɧ 14,5 ɢ ɱɢɫɥɚ 9 ɪɚɜɟɧ 15. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɷɬɨ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 2.2.

Ɍɚɛɥɢɰɚ 2.2. Ɋɚɧɠɢɪɨɜɚɧɢɟ ɧɟɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ

ʋ ɩ/ɩ	ȼɟɪɛɚɥɶɧɵɣ	ɪɚɧɝ
	ɂɧɬɟɥɥɟɤɬ
9	15	1
1	14	3,5
3	14	3,5
4	14	3,5
5	14	3,5
2	13	9,5
6	13	9,5
10	13	9,5
11	13	9,5
12	13	9,5
13	13	9,5
15	13	9,5
16	13	9,5
7	12	14,5
8	12	14,5
14	9	16

ɗɬɨɬ ɫɩɢɫɨɤ ɦɨɠɧɨ ɫɨɤɪɚɬɢɬɶ, ɤɥɚɫɫɢɮɢɰɢɪɭɹ ɨɰɟɧɤɢ ɩɨ ɪ ɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɱ ɫɬɨɬ, ɢɧɨɝɞɚ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɦɭ ɩɪɨɫɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ. ȼ ɬɚɛɥɢɰɟ 2.3. ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɜɟɪɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɥɥɟɤɬɚ ɪɚɡɦɟɳɚɸɬɫɹ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬ 15 ɞɨ 9, ɚ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ ɟɟ ɩɨɜɬɨɪɟɧɢɣ. Ʉɚɠɞɨɟ ɱɢɫɥɨ ɫɩɪɚɜɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ f, ɫɭɦɦɚ ɱɚɫɬɨɬ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɩ.

Ɍɚɛɥɢɰɚ 2.3. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬ

ɋɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɧɵɟ	f,
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ	ɱɚɫɬɨɬɵ
15	1
14	4
13	8
12	2
9	1
n=	16

Ⱦɥɹ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɨɰɟɧɨɤ, ɫɤɚɠɟɦ, 100 ɢɥɢ ɛɨɥɟɟ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɫɦɵɫɥ ɨɛɨɛɳɟɧɢɟ ɞɚɧɧɵɯ. Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɲɢɪɨɤɢɣ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɨɰɟɧɨɤ, ɱɬɨ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɟɟ ɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɬɶ ɢɯ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɝɪɭɩɩɵ, ɨɛɴɟɞɢɧɹɸɳɢɟ ɜɫɟ ɨɰɟɧɤɢ ɨɬ 9 ɞɨ 12 ɜɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ, ɨɬ 13 ɞɨ 14 ɢ ɬ.ɞ. Ʉɚɠɞɚɹ ɬɚɤɚɹ ɝɪɭɩɩɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪ ɡɪɹɞɨɦ ɨɰɟɧɨɤ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɧɨɝɨ ɪɚɡɦɟɳɟɧɢɹ ɩɨ ɝɪɭɩɩɚɦ ɨɛɵɱɧɨ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɪ ɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜ ɧɧɵɯ ɱ ɫɬɨɬ. ɨɬɹ ɢ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɱɟɬɤɨɝɨ ɩɪɚɜɢɥɚ ɜɵɛɨɪɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɪɚɡɪɹɞɨɜ, ɩɪɟɞɩɨɱɬɢɬɟɥɶɧɟɟ ɨɛɪɚɡɨɜɵɜɚɬɶ ɧɟ ɦɟɧɟɟ 12 ɢ ɧɟ ɛɨɥɟɟ 15 ɪɚɡɪɹɞɨɜ. ɂɦɟɬɶ ɦɟɧɟɟ 12 ɪɚɡɪɹɞɨɜ ɪɢɫɤɨɜɚɧɧɨ ɢɡ-ɡɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ, ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɧɚɥɢɱɢɟ ɛɨɥɟɟ 15 ɪɚɡɪɹɞɨɜ ɡɚɬɪɭɞɧɹɟɬ ɪɚɛɨɬɭ ɫ ɬɚɛɥɢɰɟɣ.

2.2. ɑɢɫɥɨɜɵɟ ɯ ɪ ɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪ ɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞ ɧɧɵɯ

Ɇɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɥɢ ɱɚɫɬɨɬɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ. Ʉɚɠɞɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɞɚɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨɛ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɷɬɢɦ ɚɧɚɥɢɡ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɧɟ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɬ.ɤ. ɱɚɫɬɨɬɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɢɱɟɝɨ ɧɟ ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɹɯ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɢɫɵɜɚɥɢ ɛɵ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.

Ʉ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɟɝɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɢ ɫɬɪɨɟɧɢɟ, ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ:

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ; ɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɹ; ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɷɤɫɰɟɫɫɚ.

Ɉ ɟɧɤɚ ɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɬɟɧɞɟɧ ɢɢ

Ʉ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɨɰɟɧɤɢ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ: ɦɨɞɚ

(Ɇɨ), ɦɟɞɢɚɧɚ (Ɇɟ), ɤɜɚɧɬɢɥɢ ɢ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ( M ).

ȼɚɠɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɬɚɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɜ ɢɡɭɱɚɟɦɨɦ ɪɹɞɭ, ɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. Ɍɚɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɨɞɨɣ (Ɇɨ). ȼ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɦ ɪɹɞɭ Ɇɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɛɟɡ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɫ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥɢɰɵ 2.1. Ɇɨ= 13).

ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɦɨɞɵ ɦɨɠɟɬ ɜɨɡɧɢɤɧɭɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɢɬɭɚɰɢɣ:

1. Ⱦɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɫɬɨɹɳɢɟ ɪɹɞɨɦ, ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɱɚɫɬɨ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɞɚ ɪɚɜɧɚ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɪɹɞɭ ɞɚɧɧɵɯ:

12, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 18, 19 Ɇɨ= (14+16)/2= 15.

2.Ⱦɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɱɚɫɬɨ, ɧɨ ɧɟ ɫɬɨɹɬ ɪɹɞɨɦ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɪɹɞ ɞɚɧɧɵɯ ɢɦɟɟɬ ɞɜɟ ɦɨɞɵ, ɬ.ɟ. ɨɧ ɛɢɦɨɞɚɥɶɧɵɣ.

3.ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɱɚɫɬɨ, ɬɨ ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɪɹɞ ɧɟ ɢɦɟɟɬ

ɦɨɞɵ.

ɑɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɪɹɞɵ ɞɚɧɧɵɯ ɫ ɨɞɧɢɦ ɦɨɞɚɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚ. ȿɫɥɢ ɜ ɪɹɞɭ ɞɚɧɧɵɯ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɞɜɚ ɢɥɢ ɛɨɥɟɟ ɪɚɜɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɬɨ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.

ȼɬɨɪɚɹ ɱɢɫɥɨɜɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɪɹɞɚ ɞɚɧɧɵɯ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɟɞɢ ɧɨɣ (Ɇɟ) – ɷɬɨ ɬɚɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɞɟɥɢɬ ɪɹɞ ɩɨɩɨɥɚɦ. ɂɧɚɱɟ, ɦɟɞɢɚɧɚ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɬɟɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ, ɱɬɨ ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɜɫɟɯ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɦɟɧɶɲɟ ɟɺ, ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɛɨɥɶɲɟ. ɉɪɢ ɧɟɱɟɬɧɨɦ ɱɢɫɥɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɪɹɞɭ ɞɚɧɧɵɯ, ɦɟɞɢɚɧɚ ɪɚɜɧɚ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦɭ ɱɥɟɧɭ ɪɹɞɚ, ɚ ɩɪɢ ɱɟɬɧɨɦ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɞɜɭɯ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɪɹɞɚ. ȼ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ (ɬɚɛɥɢɰɚ 2.1.) Ɇɟ=(13+13)/2=13. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɦɟɞɢɚɧɵ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɩɨɪɹɞɤɨɜɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ.

ɋɪɟɞɧɟɟ ɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ:

ɝɞɟ xi – ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, n – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɚɧɧɵɯ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɦ ɪɹɞɭ.

ɋɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɨɟ ɞɥɹ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɝɪɭɩɩɵ, ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɭɟɬɫɹ ɤɚɤ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɬɢɩɢɱɧɨɝɨ ɞɥɹ ɷɬɨɣ ɝɪɭɩɩɵ ɱɟɥɨɜɟɤɚ. Ɉɞɧɚɤɨ ɛɵɜɚɸɬ ɫɥɭɱɚɢ, ɤɨɝɞɚ ɩɨɞɨɛɧɚɹ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɧɟɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɚ (ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɛɨɥɶɲɚɹ ɪɚɡɧɢɰɚ ɦɟɠɞɭ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ).

Ʉɜ ɧɬɢɥɶ – ɷɬɨ ɬɚɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɞɟɥɢɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɩɪɨɩɨɪɰɢɢ: ɫɥɟɜɚ 0,5%, ɫɩɪɚɜɚ 99,5%; ɫɥɟɜɚ 2,5%, ɫɩɪɚɜɚ 97,5% ɢ ɬ.ɩ. Ɉɛɵɱɧɨ ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɪɚɡɧɨɜɢɞɧɨɫɬɢ ɤɜɚɧɬɢɥɟɣ:

1)Ʉɜɚɪɬɢɥɢ Q1, Q 2, Q3 – ɨɧɢ ɞɟɥɹɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚ ɱɟɬɵɪɟ ɱɚɫɬɢ ɩɨ 25% ɜ ɤɚɠɞɨɣ;

2)Ʉɜɢɧɬɢɥɢ Ʉ1, Ʉ2, Ʉ3, Ʉ4 – ɨɧɢ ɞɟɥɹɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚ ɩɹɬɶ ɱɚɫɬɟɣ ɩɨ 20% ɜ ɤɚɠɞɨɣ;

3)Ⱦɟɰɢɥɢ D1, ...,D9, ɢɯ ɞɟɜɹɬɶ, ɢ ɨɧɢ ɞɟɥɹɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚ ɞɟɫɹɬɶ ɱɚɫɬɟɣ ɩɨ 10% ɜ ɤɚɠɞɨɣ;

4)ɉɪɨɰɟɧɬɢɥɢ P1, Ɋ2 ...,Ɋ99, ɢɯ ɞɟɜɹɧɨɫɬɨ ɞɟɜɹɬɶ, ɢ ɨɧɢ ɞɟɥɹɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚ ɫɬɨ ɱɚɫɬɟɣ ɩɨ 1% ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɱɚɫɬɢ.

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɨɰɟɧɬɢɥɶ – ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɦɟɥɤɨɟ ɞɟɥɟɧɢɟ, ɬɨ ɜɫɟ ɞɪɭɝɢɟ ɤɜɚɧɬɢɥɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɱɟɪɟɡ ɩɪɨɰɟɧɬɢɥɢ. Ɍɚɤ, ɩɟɪɜɵɣ ɤɜɚɪɬɢɥɶ – ɷɬɨ ɞɜɚɞɰɚɬɶ ɩɹɬɵɣ ɩɪɨɰɟɧɬɢɥɶ, ɩɟɪɜɵɣ ɤɜɢɧɬɢɥɶ – ɜɬɨɪɨɣ ɞɟɰɢɥɶ ɢɥɢ ɞɜɚɞɰɚɬɵɣ ɩɪɨɰɟɧɬɢɥɶ, ɢ ɬ.ɩ.

ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɹ

ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɪɹɞɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɬɨɥɶɤɨ ɦɟɪɭ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ, ɦɨɠɧɨ ɫɢɥɶɧɨ ɨɲɢɛɢɬɶɫɹ ɜ ɨɰɟɧɤɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ɗɬɨ ɯɨɪɨɲɨ ɜɢɞɧɨ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɦɵ ɢɡɭɱɚɟɦ ɫɪɟɞɧɢɣ ɜɨɡɪɚɫɬ ɜ ɞɜɭɯ ɝɪɭɩɩɚɯ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɯ ɤɚɠɞɚɹ ɢɡ 6-ɬɢ ɱɟɥɨɜɟɤ. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɥɢɫɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:

1 ɝɪɭɩɩɚ – 10, 10, 10, 50, 50, 50

2 ɝɪɭɩɩɚ – 30, 30, 30, 30, 30, 30

ɉɨɞɫɱɢɬɚɜ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɝɪɭɩɩ, ɩɨɥɭɱɢɦ CɆ1= 30 ɢ CɆ2=30. Ɍ.ɟ. ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɜɵɛɨɪɤɢ ɜɡɹɬɵ ɢɡ ɪɚɡɧɵɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɟɣ. Ɉɲɢɛɤɚ ɩɪɨɢɡɨɲɥɚ ɢɡ-ɡɚ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɨɡɪɚɫɬɚ ɜ ɷɬɢɯ ɝɪɭɩɩɚɯ.

ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɨɰɟɧɤɢ ɫɬɟɩɟɧɢ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɢɥɢ ɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ. Ɉɫɧɨɜɧɵɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ: ɪ ɡɦ ɯ (R), ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ (D),

ɫɪɟɞɧɟɤɜ ɞɪ ɬɢɱɟɫɤɨɟ (ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɟ) ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ (V – ɫɢɝɦɚ), ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜ ɪɢ ɰɢɢ(V).

ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɣ ɢɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɪ ɡɦ – ɷɬɨ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ: R = xmax – xmin.

Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɪɚɡɛɪɨɫ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɜɨɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɩɥɨɬɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɝɪɭɩɩɢɪɭɸɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ

M ; ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɪɚɡɛɪɨɫ, ɬɟɦ ɫɢɥɶɧɟɟ ɜɚɪɶɢɪɭɸɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɯ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɝɪɭɩɩɟ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɟ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɦɟɠɞɭ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɦɢ:

ɂɡ ɮɨɪɦɭɥɵ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɢɦɟɟɬ "ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɣ ɪɚɡɦɟɪ": ɟɫɥɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɡɦɟɪɟɧɚ ɜ ɛɚɥɥɚɯ, ɬɨ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɟɟ ɪɚɡɛɪɨɫ ɜ "ɛɚɥɥɚɯ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɟ", ɢ ɬ.ɩ. Ȼɨɥɶɲɭɸ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɶ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɢɦɟɟɬ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɟɝɨ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ:

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɜɨɨɛɳɟ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɜɚɪɢɚɬɢɜɧɨɫɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɪɚɡɥɢɱɧɭɸ ɩɪɢɪɨɞɭ:

ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɚɫɫɢɦɟɬɪɢɢ ɢ ɷɤɫ ɟɫɫɚ

Ɇɟɪɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ (As), ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦɵɣ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɬɟɩɟɧɶ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ

ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɦɢɧɭɫ ɞɨ ɩɥɸɫ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ (-f<As<+f), ɞɥɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ As=0.

Ɇɟɪɚ ɷɤɫɰɟɫɫ (ɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɢ) – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɷɤɫɰɟɫɫɚ (ȿx), ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦɵɣ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɷɤɫɰɟɫɫɚ ɬɚɤɠɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɦɢɧɭɫ ɞɨ ɩɥɸɫ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ (-f<Ex<+f), ɢ ȿx=0 ɞɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.

ɉɪɢɦɟɪ 2.1. ɍ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɤɭɪɫɚ ɛɵɥ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧ ɭɪɨɜɟɧɶ ɞɟɩɪɟɫɫɢɜɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɨ ɦɟɬɨɞɢɤɟ Ȼɷɤɚ. ɋɞɟɥɚɬɶ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɦɟɬɨɞɵ ɨɩɢɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɬɟɫɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɞɚɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 4.1.

Ɍɚɛɥɢɰɚ 4.1.
	1 ɤ ɪɫ	2 ɤ ɪɫ
	30	24
	27	17
	23	17
	22	15
	19	15
	19	14
	18	14
	16	13
	15	12
	14	12
	13	11
	12	11
	12	8
	12	8
	10	7
	10	7
	10	4
	10	0

1. Ɉɰɟɧɤɚ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ
		1 ɤɭɪɫ	2 ɤɭɪɫ
	ɦɨɞɚ	10	17
	ɦɟɞɢɚɧɚ	15	12
	ɫɪɟɞɧɟɟ	16	12

Ɇɟɞɢɚɧɚ ɢ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɤɭɪɫɟ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ, ɢɡ ɱɟɝɨ ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ, ɱɬɨ ɭɪɨɜɟɧɶ ɞɟɩɪɟɫɫɢɜɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɧɚ 1 ɤɭɪɫɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɭɪɨɜɟɧɶ ɪɚɫɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɤɭɪɫɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɦɨɞɚ ɧɚ 2-ɨɦ ɤɭɪɫɟ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ, ɬ.ɟ. ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɸɬ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ ɞɟɩɪɟɫɫɢɜɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɪɨɣɫɬɜɚ.

2. Ɉɰɟɧɤɚ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɞɚɧɧɵɯ

	1 ɤɭɪɫ	2 ɤɭɪɫ
ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ	37,0	23,9
ɫɬ. ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ	6,1	4,9
ɤ. ɜɚɪɢɚɰɢɢ	37,5	39,4

Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɤɭɪɫɟ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ, ɱɬɨ ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ ɛɨɥɟɟ ɲɢɪɨɤɨɦ ɪɚɡɛɪɨɫɟ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɜɬɨɪɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɚ.

3. ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɢ ɗɤɫɰɟɫɫ

	1 ɤɭɪɫ	2 ɤɭɪɫ
ɚɫɫɢɦɟɬɪɢɹ	0,9	0,5
ɷɤɫɰɟɫɫ	0,06	0,64