Контрольная работа № 5. Модели динамического программирования.

Задача 1. Распределить 800 тысяч рублей инвестиции между проектами с целью получения максимальной прибыли (суммы распределять частями, кратными 100 тысячам)

Сумма средств (тыс руб)	Проект 1	Проект 2	Проект 3	Проект 4
100	120	125	130	130
200	220	240	235	240
300	350	330	340	330
400	440	420	430	420
500	530	500	510	510

Задача 2. Группа студентов из 6 человек сдает экзамен двум преподавателям. Возможные оценки, который каждый студент может получить у преподавателей, заданы таблицей:

Студенты	1	2	3	4	5	6
Препод 1	3	4	3	5	4	4
Препод 2	4	4	5	4	3	5

Распределить студентов между преподавателями так, чтобы сумма баллов была максимальной. Каждый преподаватель может принять трех студентов.

Решить как а)задачу линейного программирования

б)задачу динамического программирования

Задача 3. На предприятии изготавливается одно изделие. Производственные мощности цеха позволяют изготавливать 5 изделий в неделю, площади складирования позволяют хранить не более 4 готовых изделий. Спрос на изделия составляет 3 изделия в неделю и должен быть в обязательном порядке удовлетворен. На начало планового периода запас готовых изделий равен нулю.

Издержки хранения (Zхр.) равны: Zхр = H*Si , где Н – стоимость хранения единицы продукции (в расчетах принять Н равным 1), а Si – остатки готовых изделий на складе предприятия к началу i-ой недели. _{10 +2Xi , если Xi > 0}

Затраты на производство продукции (Zпр.) равны: Zпр = , где

^{0 , если Xi = 0}

Xi – план выпуска изделий в i-ую неделю.

Составить план производства на 4 недели, который обеспечит минимальные затраты, включающие затраты на производства продукции и издержки хранения.

Задача 4. Будем полагать, что на рынке представлена всего одна модель автомобиля.

С-цена автомобиля;

A- норма амортизации (% годового износа), таким образом, остаточная стоимость автомобиля возрастом t лет равна (C-C*A/100) ден. ед.

Годовые эксплуатационные издержки при эксплуатации автомобиля возрастом t лет

Рассчитываются по формуле: К1*С + К2*С*t + К3*С*t*t

В начале каждого года эксплуатации владелец автомобиля принимает решение: продолжать эксплуатировать автомобиль или продать его по остаточной стоимости и купить новый. Определить оптимальный режим эксплуатации и замены автомобиля в течение 10 лет.

При решении использовать следующие данные:

С=10000, A=10, К1 = 0.2, К2 = 0.1, К3 = 0.05,

Задача 5. Требуется развезти по торговым точкам однородный товар, имеющийся на складе торговой фирмы. Всего на складе имеется N единиц однородного товара. Этот товар можно реализовывать в 4-х торговых точках. Затраты на доставку товара в i-ую точку равны Zi. Прибыль от реализации одной штуки товара в i-ой точке равна Ci. Максимальное количество товара, которое может быть реализовано в i-ой точке (спрос в i-ой точке) равно Li. Критерий оптимальности – максимум прибыли от реализации товара за вычетом затрат на доставку товара. Задачу решить по вариантам (номер варианта соответствует Вашему порядковому номеру в списке группы).

Вариант 1. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	3	4	2
L	4	4	3	4

Вариант 2. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	4	3	3	4
C	2	2	4	2
L	4	5	3	4

Вариант 3. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	4	3	2
L	4	3	3	4

Вариант 4. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	3	4	2
L	4	4	3	4

Вариант 5. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	3	3	4
C	2	2	3	2
L	4	3	4	4

Вариант 6. На складе имеется 9 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	2	3	2
L	4	3	3	4

Вариант 7. На складе имеется 9 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	4	3	3	4
C	2	2	4	2
L	4	5	3	4

Вариант 8. На складе имеется 9 единиц однородного товара..

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	4	3	2
L	4	3	3	4

Вариант 9. На складе имеется 9 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	3	4	2
L	4	4	3	4

Вариант 10. На складе имеется 9 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	3	3	4
C	2	2	3	2
L	4	3	4	4

Вариант 11. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	5	3
C	2	2	3	2
L	4	3	3	4

Вариант 12. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	4	3	3	4
C	3	2	4	2
L	4	5	3	4

Вариант 13. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	4	3	2
L	4	4	5	4

Вариант 14. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	3	3	2
L	4	4	3	4

Вариант 15. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	3	3	4
C	2	2	3	4
L	4	3	4	3

Вариант 16. На складе имеется 9 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	5	3
C	2	2	3	2
L	4	3	3	4

Вариант 17. На складе имеется 9 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	4	3	3	4
C	3	2	4	2
L	4	5	3	4

Вариант 18. На складе имеется 9 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	4	3	2
L	4	4	5	4

Вариант 19. На складе имеется 9 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	3	3	2
L	4	4	3	4

Вариант 20. На складе имеется 9 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	3	3	4
C	2	2	3	4
L	4	3	4	3

Вариант 21. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	5	3
C	3	2	3	2
L	5	3	5	4

Вариант 22. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	4	3	3	4
C	3	2	4	4
L	4	3	3	4

Вариант 23. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	4	3	2
L	4	4	4	4

Вариант 24. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	4	3	3
C	2	3	4	2
L	4	4	5	4

Вариант 25. На складе имеется 10 единиц однородного товара.

Показатель	Точка № 1	Точка № 2	Точка № 3	Точка № 4
Z	3	3	3	4
C	2	3	4	4
L	4	3	4	3