Контрольная работа № 6. Модели систем массового обслуживания. Сетевые модели планирования и управления.

Задача 1. Сколько автомобилей следует иметь на станции скорой помощи, если:

- в среднем в час поступает 10 заявок (вызовов);

- среднее продолжительность обслуживания одной заявки 1час 20 минут;

- среднее время ожидания (время от момента вызова до момента выезда бригады) не должно превышать 5 минут.

Задача 2. В проектируемый аэропорт будет поступать поток самолетов, в среднем 20 самолетов в час. Одна взлетно-посадочная полоса в среднем принимает самолет за 2 минуты. Каково наименьшее количество полос, при котором среднее время ожидания в очереди не превысит 3 минуты ?

Каково наименьшее количество полос, при котором вероятность того, что окажутся занятыми все полосы не превысит 0.05?

Задача 3 В небольшом магазине 1 отдел (одна касса) и два продавца. В среднем в магазин приходит 100 покупателей в час. Средняя продолжительность обслуживания покупателя – 1 минута.

Предлагается сделать 2 отдела (две кассы), в каждом полный ассортимент товаров. При этом средняя продолжительность обслуживания покупателя снизится до 50 секунд. Снизится ли при этом (и насколько) среднее время ожидания в очереди ?

Задача 4. В случайные моменты времени возникают задачи, требующие решения. В среднем возникает 2 такого рода задачи в месяц. Специалист высокой квалификации способен решить в среднем 3 задачи в месяц. Его заработная плата составляет 1000 $ в месяц.

Потери от нерешенных задач составляют 2000 $ в месяц (потери считаются с момента возникновения задачи до момента ее решения). Специалист средней квалификации способен решить одну задачу в месяц. Сколькими специалистами средней квалификации можно заменить одного специалиста высокой квалификации и какую зарплату им установить, чтобы суммарные затраты фирмы (потери от нерешенных задач + зарплата специалистов) остались на прежнем уровне ?

Задача 5. Проектируется участок по обработке деталей, состоящий из 12 однотипных станков.

Режим работы -две смены по 8 часов. Производительность станка – 10 деталей в час (при условии непрерывной работы станка). Каждый станок требует наладки (регулировки) в среднем два раза в час. Продолжительность одной наладки – 5 минут. Предполагается принять на работу 6 наладчиков (по три в каждую смену) и закрепить за каждым из них 4 станка. План производства на сутки составляет 1550 штук. Справится ли участок с планом? Если нет, то что следует предпринять?

Примечание: При решении задач 1-5 можно пользоваться пакетом «PERALL» (раздел: «теория очередей»).

Задача 6.Исходные данные для построения сетевого графика заданы таблицей:

№ работы	№ нач. события	№ кон. События	Продолжительность
1	0	1	6
2	0	2	3
3	0	3	7
4	1	4	10
5	2	5	8
6	2	6	5
7	3	6	6
8	4	5	9
9	4	7	4
10	5	8	3
11	5	9	5
12	6	8	7
13	7	9	2
14	8	9	6
15	9	10	2

Рассчитать сетевой график.

Задача 7. Известен комплекс работ, который нужно выполнить для разработки и внедрения некоторого проекта, а также примерное время (в неделях), необходимое для выполнения каждой работы, и взаимосвязь работ.

Исходные данные приведены в таблице:

№ работы	Продолжительность (недель)	Перечень работ, которые должны быть выполнены до начала данной работы
1	8	-
2	13	-
3	9	-
4	9	1
5	4	1
6	6	1
7	3	4
8	10	2, 6
9	7	2, 6
10	6	2, 6
11	3	5, 8
12	8	5, 8
13	9	3, 9
14	10	3, 9
15	6	3, 9
16	4	10, 12, 13
17	8	10, 12, 13
18	9	10, 12, 13
19	5	10, 12, 13
20	5	7, 11, 16
21	4	14, 17
22	6	15, 18, 21
23	17	15, 18, 21
24	13	19, 20, 22

Определить, сколько недель потребуется для выполнения всего комплекса работ.