Законы Кеплера.

1. Орбиты планет есть эллипсы, в одном из фокусов кото­рых находится Солнце. Радиус-вектор точки эллипса (рис. 21) выражается фор­мулой:

2. Площади, описываемые радиусом-вектором планеты в равные промежутки времени, равны (см. рис. 21)

где с — момент количества движения точки единичной массы.

Этот закон учитывает неравномер­ность движения данной планеты по ее орбите: ближе к Солнцу планета движет­ся быстрее, дальше — медленнее.

3. Квадраты звездных периодов обра­щения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. Этот закон показывает, что более близ­кие к Солнцу планеты имеют большие средние орбитальные скорости, чем бо­лее удаленные; например Меркурий име­ет v = 48 км/с, Венера —35 км/с, а Плу­тон — около 5 км/с.

Ньютон показал, что законы Кепле­ра в общем виде относятся ко всем кос­мическим телам и действуют в любом поле тяготения и что эти законы долж­ны учитывать массы и скорости тел. Формула (51) для радиуса-вектора была выведена Ньютоном из закона всемир­ного тяготения в общем виде (как урав­нение конического сечения с е от 0 до ∞). Из нее следовало, что в центральном поле тяготения орбитами космических тел являются конические сечения: в зависимости от скорости движения тело может описывать эллипс, параболу или гиперболу.

Помимо вращения вокруг оси, Земля, как и все планеты, обращается по эл­липтической (е = 0,0167) орбите вокруг Солнца (рис. 23) в направлении суточ­ного вращения, причем ее ось pnps на­клонена к плоскости орбиты на угол 66°33', сохраняющийся в процессе обра­щения (без учета возмущений). Движе­ние Земли по орбите происходит неравно­мерно, что отражено во втором законе Кеплера (см. § 12). Быстрее всего Земля движется в перигелии (точка П' на рис. 23), где v=30,3 км/с, который она проходит около 4 января; медленнее все­го - в афелии (точка А' на рис. 23), где v = 29.2 км/с, который она проходит около 4 июля Вследствие этого участки орбиты ///—IV—/ Земля проходит быстрее, а участки /—II—/// — медлен­нее. Средняя орбитальная скорость 29,76 км/с у Земли бывает около равно­денствий (/ и ///). Орбитальное движе­ние вызывает изменение направлений на светила для наблюдателя, находя­щегося на поверхности Земли. Вследст­вие этого положения светил на сфере должны изменяться, т. е. светила, поми­мо суточного движения со сферой, долж­ны иметь еще и видимые, собственные движения о сфере