14. Правила выбора формы средних
При изучении общественных явлений чаще всего используются средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор средней в каждом конкретном случае зависит от характера связи между величиной осредняемого признака и другими признаками, характеризующими данное явление. Поэтому при выборе формы средней необходимо исходить из логической формулы расчета осредняемого показателя.
Рассмотрим, каким образом следует выбирать форму расчета средней величины на примерах 1,2,3.
Пример 1. Производственная деятельность предприятий отрасли характеризуется следующими данными (табл. 3):
Таблица 3
|
Предприятие |
Общие затраты на производство, тыс. руб. |
Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. |
|
1 |
6950 |
70 |
|
2 |
4800 |
75 |
|
3 |
5100 |
74 |
|
4 |
3200 |
70 |
Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отрасли.
В качестве варианты (x) будем рассматривать затраты на 1 руб. произведенной продукции, то есть признак, значения которого будут осредняться. Представим расчет этого показателя в виде логической формулы:
Затраты на 1 руб. произведенной продукции = (Общие затраты на производство) / (Объем произведенной продукции).
Значения числителя (общие затраты на производство продукции) известны. Значения знаменателя могут быть определены на основании имеющихся данных:
Объем произведенной продукции = (Общие затраты на производство продукции) / (Затраты на 1 руб. произведенной продукции) Соотношение форм средних, выраженное в виде данного неравенства, называется СВОЙСТВОМ МАЖОРАНТНОСТИ СРЕДНИХ.
15Вопрос
В математике и статистике сре́днее арифмети́ческое - одна из наиболее распространённых мер средней величины, представляющая собой сумму всех наблюденных значений деленную на их количество.
Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются не сгруппированные индивидуальные значения признака):
где х1,х2 , ..., хп — индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);
п — число единиц совокупности.
Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x1, x2, ... xn , – вычисляется по формуле:
где f1,f2, ...,fn — веса (частоты повторения одинаковых признаков);
–сумма
произведений величины признаков на их
частоты;
–общая
численность единиц совокупности.
Теперь рассмотрим важнейшие свойства средней арифметической:
1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты.
Другими словами, постоянный множитель может быть вынесен за знак средней
2. Если от каждой варианты отнять (прибавить) какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится (увеличится) на то же число:
3. Если каждую варианту умножить (разделить) на какое-то произвольное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько раз
4. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.
5. Сумма отклонений отдельных вариантов от средней арифметической всегда равняется нулю.