заданияч на контрольную работу

Р и с. 5.4

Решение.

1. Записываем в комплексном виде напряжения источника и сопротивления фаз приемника.

UA = Uфe j0

= Uл e j0

= 380 e j0 = 220e j0 B ;

.

3

3

UB = Uфe−j120 = Uл e−j120

= 380 e−j120 = 220e−j120 B ;

.

UС = Uфej120

3

3

= Uл ej120

= 380 ej120 = 220ej120 B .

.

3

3

z

A

= z

r

+ z

L

= r + jx

L

= 40 + j30 =50e j36,8 Ом;

1

1

1

1

z

В

= z

r

= r

=55ej0 Ом;

2

2

zС = zС3 = −jxС3 = −j80 =80e−j90 Ом. 2. Определим линейные токи.

.

.

j0

=

UA

=

220e

= 4,4e−j36,8

=3,52 − j2,64 A ;

IA

50ej36,8

zA

1

.

.

−j120

UB

220e

IB

=

=

= 4e−j120

= −2 − j3,46 A ;

zB

55ej0

1

.

.

j120

UC

220e

= 2,75ej210

IC =

=

= −2,38 − j1,38 A .

80e−j90

zC

1

3. По первому закону Кирхгофа определим ток нейтрального

провода.

. . . .

− j2,64

−2 − j3,46 −2,38 − j1,38 = −0,86 − j7,48 =7,53ej263,4 A.

N = IA + IB + IC =3,52

4. Построение векторной диаграммы ведем в следующем порядке: - выбираем масштаб токов и напряжений;

31

.	.	.
- строим векторы фазных напряжений UA ,	UB , UC ;
.	.	.
- строим векторы линейных токов IA ,	IB ,	IC , ориентируя их

соответствующим образом относительно векторов фазных напряжений;

.

- вектор тока нейтрального провода IN строим, суммируя линейные

токи.

Р и с. 5.5

Векторная диаграмма приведена на рис. 5.5.

32

Задача 6 Расчет трехфазной цепи при соединении приемников

«треугольником»

К трехфазному источнику с симметричной системой линейных напряжений включена цепь, изображенная на рис. 6.1. Значения линейного напряжения U л , активных r , индуктивных xL и емкостных xC

сопротивлений приемников приведены в таблице 6.1.

Определить фазные и линейные токи, построить топографическую диаграмму напряжений и на ней показать векторы токов.

Т а б л и ц а 6.1

	Вариант	Uл , В						Сопротивления, Ом
			r	x	L1	x	C1	r	x	L2	x	C2	r	x	L3	x	C3
			1					2					3
	1	220	16	20		13		25	27		21		18	25		31
	2	220	12	14		14		28	24		12		26	30		24
	3	220	13	12		16		27	25		23		14	25		32
	4	380	22	17		14		20	20		28		19	28		27
	5	380	21	12		12		29	21		27		17	30		13
	6	380	17	12		22		28	22		28		22	15		26
	7	220	15	17		22		26	26		22		16	24		14
	8	220	13	12		16		27	25		23		14	25		18
	9	380	24	15		19		26	14		26		24	21		16
	10	380	32	25		14		23	25		27		16	12		13

Р и с. 6.1

33

Ри с. 6.1. Продолжение

6.1.Методические указания и примеры расчета

6.1.1. Расчет трехфазной электрической цепи «треугольниктреугольник»

Треугольником называется такое соединение фаз источника (приемника), при котором конец каждой предыдущей фазы соединения с началом последующей ( x −B; y −C ; z −A ), а к началам фаз А, В, С

подключаются линейные провода (рис. 6.2)

При соединении треугольником фазные напряжения равны соответствующим линейным:

	Uл = Uφ.		(6.1)
В комплексном виде:
.	.	.
UAB = Uлej0 ;	UBС = Uлe−j1200 ;	UСА = Uлej1200	(6.2)

34

Р и с. 6.2

. . .

Фазные ( IA1B1 , IB1C1 , IC1A1 ) – токи, протекающие по фазам приемника

(условное положительное направление токов указаны на рис. 6.2).

При соединении приемника треугольником и при пренебрежимо малых сопротивлениях линейных проводов напряжения на фазах приемника равны соответствующим напряжениям фаз источника. Расчет ведется в следующем порядке:

1. По закону Ома определяются фазные токи:

	.		.			.		.			.		.
		=	UA1B1				=	UВ1С1				=	UС1А1
	IA1В1				;	IВ1С1				;	IС1А1				.
			zA B					zВ С					zС А
			1	1				1	1				1	1

1. Определяются линейные токи по первому закону Кирхгофа:

.	.	.
IA = IA1B1		− IC1A1 ,
.	.	.
IB = IB1C1		−IA1B1 ,
.	.	.
IC = IC1A1		−IB1C1 .

6.1.2. Пример расчета

Определить токи, построить векторную диаграмму для трехфазной электрической цепи, представленной на рис. 6.3, если Uл = 220 В;

r1 =80 Ом; r2 = 60 Ом; r3 =60 Ом; xL3 = 20 Ом.

Ри с. 6.3

35

Решение.

1. Записываем в комплексном виде напряжения источника и сопротивления фаз приемника.

.

= U

e j0

= 220e j0 ;

UA B

л

.

1

1

= U

e−j120 = 220e−j120 ;

UB C

л

.

1 1

= U

ej120 = 220ej120 .

UC A

л

1

1

z

A B

= r

=80e j0

Ом;

1

1

1

z

B C

= r

=60ej0

Ом;

2

1

1

z

C A

= z

r

+z

L

= r

+ jx

L

=60 + j20 =63,2ej18,4 Ом.

3

3

3

1

1

3

2. Определим фазные токи.

.

.

j0

=

UA1B1

=

220e

= 2,75ej0

= 2,75 A ;

IA1В1

80ej0

zA B

1

1

.

.

−j120

=

UВ1С1

=

220e

=3,67e−j120 = −1,84 − j3,18 A ;

IВ1С1

zВ С

60ej0

1

1

.

.

j120

=

UС1А1

=

220e

=3,48ej101,6

= −0,69 + j3,4 A .

IС1А1

zС А

63,2ej18,4

1

1

Ри с. 6.4

36

3. Рассчитываем линейные токи.

		.		.			.			=3,44 − j3,4 = 4,84ej44,7 A ,
		IA	= IA B −IC A = 2,75 −(−0,69 + j3,4)
					1	1		1	1
	.	.				.		= (−1,84 − j3,18) −(2,75)		= −4,59 − j3,18 =5,58ej214,7 A ,
	IB	= IB C −IA B
			1	1		1	1
.	.		.			= (−0,69 + j3,4) −(−1,84 − j3,18) = +1,5 + j6,48 = 6,58ej80 A .
IC = IC A −IB C
	1	1		1	1

4. Векторная диаграмма приведена на рис. 6.4. Построение проводим в следующем порядке:

-выбираем масштаб токов и напряжений;

-строим векторы линейных напряжений;

-строим фазные токи;

-используя уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, строим линейные токи.

37

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Электротехника : учеб. / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – М. : Высшая школа, 2000. – 541 с.

2.Электротехника с основами электроники : учеб. / Ю.Г. Синдеев. – Ростов н/Д: изд – во «Феникс», 2001. – 412 с.

3.Электротехника : учеб. / Б.А. Волынский, Е.Н. Зейн, В.Е. Шатерников. – М. : Энергоатомиздат, 1987. – 525 с.

4.Электротехника : учеб. / Под ред. В.Г. Герасимова. – М. : Высшая школа, 1985. – 480 с.

5.Электротехника : учеб. / Ю.М. Борисов, Д.М. Липатов, Ю.Н.Зорин. – М. : Энергоатомиздат, 1985. – 550 с. (55 экз).

6.Электротехника : учеб. / И.И. Иванов, В.С. Равдоник. – М. : Высшая школа, 1984. – 375 с. (43 экз.).

7.Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях : учеб. / Д.И. Панфилов. – М. : Высшая школа, 1999. – 304 с. (65 экз.).

8.Сборник задач по электротехнике и основам электроники : учеб. / Под ред. В.С. Пантюшина. – М. : Высш. шк., 1979. – 252 с.

9.Сборник задач по электротехнике и основам электроники : учеб. / Под ред. В.Г. Герасимова. – М. : Высш. шк., 1987.

38

	Оглавление
Общие методические указания ..………………………………………………		3
Требования, предъявляемые к оформлению контрольных работ …………..		3
Задача 1. Расчет разветвленной линейной электрической цепи
постоянного тока с одним источником электрической энергии ..…………..		5
Задача 2. Расчет разветвленной цепи постоянного тока с несколькими		10
источниками электрической энергии …………………………………………
Задача 3.	Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока ...…………..	15
Задача 4.	Расчет электрической цепи синусоидального тока
с параллельным соединением приемников ………………………………….		23
Задача 5.	Расчет трехфазной цепи при соединении приемников
«звездой» ……………………………………………………………………......		27
Задача 6.	Расчет трехфазной цепи при соединении приемников	33
«треугольником» ……………………………………………………………….
Библиографический список …………………………………………………...		38

39

Учебное издание

Общая электротехника и электроника

Методические рекомендации

Редактор Т.П. Залевская

Компьютерная верстка Е.А. Володина Подписано в печать

Формат 60х84х16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 2,4. Уч.-изд. л. 2,9.

План 2008 г. Тираж 300. Заказ

Типография ИрГУПС, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.