5. Потери давления по длине трубопроводов

Потери давления по длине трубопроводов (иногда их называют линейными потерями) существенно зависят от режима течения жидкости в трубопроводе. Поэтому сначала нужно установить режим течения жидкости, для чего проводится сопоставление значения безразмерного критерия – числа Рейнольдса Re с критическим его значением, при котором происходит смена режима течения. Обычно полагают, что при Re<2300 имеет место ламинарный, а при больших значениях – турбулентный режим течения.

В общем случае при любой конфигурации поперечного сечения потока жидкости

Re =4∙ r ∙ V / ν ,

где r – гидравлический радиус сечения трубопровода, r = S / P,

S и P – площадь и периметр сечения,

V – средняя скорость потока жидкости,

ν – кинематическая вязкость жидкости.

Для наиболее часто используемых трубопроводов с круглым сечением

Re = V ∙ d / ν ,

где d – внутренний диаметр трубопровода.

Потери давления по длине трубопровода определяются по выражению

Δ p = λ ∙ l ∙ ρ ∙ V² / ( 2 ∙ d ),

где l – длина трубопровода.

Коэффициент λ зависит от режима течения жидкости. При ламинарном режиме

λ =A / Re,

где А = 75…85 для реальных трубопроводов,

при турбулентном режиме

λ = 0,3164 ∙ Re^-0,25.

Пример. Определить потери давления в трубопроводе с внутренним диаметром 20 мм и длиной 5 м, по которому протекает жидкость с кинематической вязкостью 30 мм²/с и плотностью 0,88 г/см³, величина потока 60 л/мин.

Решение:

Средняя скорость жидкости в трубопроводе:

V = 4 ∙ Q / ( π ∙ d² ) = 4 ∙ 60 ∙ 10^-3 / ( 3.14 ∙ 0,02² ∙ 60 ) = 3,18 м/с.

Число Рейнольдса:

Re = V ∙ d / ν = 3,18 ∙ 0.02 / (30 ∙ 10^-6 ) = 2124,

меньше 2300, следовательно, режим течения ламинарный. Примем величину А = 80. Тогда потери давления

Δ p = λ ∙ l ∙ ρ ∙ V²/ (2 ∙ d ) = 80 ∙ 5 ∙ 0.88 ∙ 10³ ∙ 3,18² / (2124 ∙ 2 ∙ 0,02 ) =

= 41897 Па.

Пусть в процессе работы системы в результате повышения температуры жидкости её вязкость понизилась до 25 мм²/с. Изменится значение числа Рейнольдса:

Re = 3,18 ∙ 0,02 / (25 ∙ 10^-6 ) = 2544,

что больше 2300, т. е. режим течения сменится на турбулентный. Потери давления в этом случае составят

Δ p = 0,3164 ∙ 5 ∙ 0,88 ∙ 10³ ∙ 3,18² / ( 2544^0,25 ∙ 2 ∙ 0,02 ) = 49571 Па.

Следует обратить внимание, что при подстановке в формулы числовых значений величин все они представлены в единицах измерения системы СИ, (диаметр в м, поток в м³/с, кинематическая вязкость в м²/с, плотность в кг/м³). Так же необходимо поступать во всех последующих расчетах.

6. Потери давления на местных сопротивлениях

К местным сопротивлениям относят такие элементы конструкции гидросистемы, которые имеют небольшую протяженность в направлении движения потока жидкости и в которых происходит деформация потока жидкости. Это резкие или плавные изменения сечения потока, направления движения. Такими сопротивлениями являются места входа и выхода жидкости из преобразователей энергии, соединения трубопроводов разных диаметров, изгибы трубопроводов. Местными сопротивлениями являются также и различные аппараты управления и регулирования, в них, как правило, меняются и сечение и направление потока жидкости.

Расчет потерь давления на местных сопротивлениях производится по выражению

Δ p = ξ ∙ b ∙ V² ∙ ρ /2,

где ξ – коэффициент местного сопротивления,

b – поправочный коэффициент, учитывающий зависимость потерь от числа Рейнольдса:

Re ≥ 2300 400 100 10

b 1 2 8 80

V – средняя скорость потока перед сопротивлением,

ρ – плотность жидкости.

В подавляющем большинстве практических случаев b =1.

Для некоторых видов местных сопротивлений значения ξ получены теоретически и хорошо подтверждаются экспериментально, для других используются обобщения результатов экспериментов. В типичных ситуациях коэффициенты местных сопротивлений определяются так.

При резком расширении

ξ = (1 – S₁ / S₂ )²,

при резком сжатии

ξ = (1 –S₂ / S₁ ) / 2,

где S₁ и S₂ – площади сечения потока перед сопротивлением и после него.

При плавном расширении (диффузоре)

ξ = 0,3164(1 – S₁²/S₂²)/( Re^0,25 ∙ 8sin(α /2)) + ( 1 – S₁/S₂ )²sin α,

где α – угол конуса диффузора; при плавном сужении (конфузоре) угол конуса α выполняется 40°…60° , притом достигается минимальное сопротивление с коэффициентом местного сопротивления

ξ = 0,03…0,15

в зависимости от числа Re; большим Re соответствуют меньшие ξ .

При резком повороте сопротивление зависит от угла поворота α :

α ° 20 40 60 90 100

ξ 0,13 0,29 0,5 1 1,38

После 90° сопротивление начинает резко расти, вследствие чего повороты на больший угол нецелесообразны.

На практике чаще используется плавный поворот, когда переход от одного участка трубопровода к другому выполняется по радиусу R, не меньшему 3 диаметров трубопровода d. В этом случае

α = 90° ξ = ξ ₉₀ = 0,051 + 0.19 ∙ d / R,

α ≤70° ξ = ξ ₉₀ ∙ 0,9 ∙ sin α,

α ≥100° ξ = ξ ₉₀ ∙ (0,7 + 0,35 ∙ α / 90 ).

Пример. Определить потери давления на плавном повороте трубопровода на 90° с внутренним диаметром 20 мм, радиусом изгиба 80 мм, по которому проходит поток 51,5 л/мин жидкости вязкостью 30 мм²/с с плотностью 880 кг/м³.

Δ p = ξ ∙ b ∙ V² ∙ ρ /2.

V = Q / S = 51,5 ∙ 4 ∙ 10^-3 / (60 ∙ 3,14 ∙ 0,02²) = 2,73 м/с.

Re = V ∙ d / ν = 2,73 ∙ 0,02 / (30 ∙ 10^-6) = 1820. Отсюда b ≈ 1.

ξ = 0,051 + 0,19 ∙ d / R = 0,051 + 0,19 ∙ 20 / 80 = 0,0985.

Δ p = 0,0985 ∙ 1 ∙ 2,73² ∙ 880 /2 = 323 Па.

Для аппаратов управления ξ в зависимости от типа аппарата имеет значения в диапазоне 1…4, но лучше воспользоваться значением потерь давления, которое обычно приводится производителем для номинального потока в технической характеристике аппарата. В [1] даются ориентировочные значения потерь давления на аппаратуре: на распределителях – (0,2…0,3) МПа, на дросселях – (0,25…0,35) МПа, на обратных клапанах – (0,05…0,1) МПа, на фильтрах – (0,2…0,5) МПа.