- •Математика
- •Введение
- •Iсеместр Программа Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- •Введение в математический анализ
- •Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •II семестр Программа Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Дифференциальные уравнения
- •Числовые и функциональные ряды
- •III семестр
- •Программа Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •Интегральное исчисление функции нескольких переменных
- •Теория векторного поля
- •III семестр
- •Программа Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •IV семестр
- •Программа Элементы линейной алгебры
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Функции комплексной переменной и операционное исчисление
- •IV семестр
- •Элементы линейной алгебры
- •Линейное программирование
- •Контрольные задания
- •Библиографический список
- •620002, Екатеринбург, ул.Мира, 19
- •6 20002, Екатеринбург, ул.Мира, 17
Функции комплексной переменной и операционное исчисление
Для студентов радиотехнических и электротехнических специальностей
1. Понятие функции комплексной переменной. Определение функций , , ; связь между этими функциями. Свойства функций , , . Гиперболические функции и их свойства. Логарифмическая функция и её свойства.
2. Предел, непрерывность, дифференцируемость функции комплексной переменной. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости (условия Коши-Римана). Производные основных элементарных функций. Аналитические функции и их свойства.
3. Интеграл от функции комплексной переменной, его свойства. Интегральная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей.
4.Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функции и их классификация. Ряд Лорана в окрестности изолированной особой точки. Понятие вычета функции в особой точке и его вычисление. Применение вычетов к вычислению интеграла по замкнутому контуру.
5. Преобразование Лапласа. Основные свойства оригиналов и изображений. Изображение основных элементарных функций. Восстановление оригинала по его изображению. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений.
Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить студентам всех специальностей, кроме экономических, гуманитарных и физической культуры, в четвёртом семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 5.
Таблица 5
Номер варианта |
Контрольная работа № 7 Номера задач |
Контрольная работа № 8 Номера задач |
1 |
281 291 301 311321331 |
241 251 261 271 |
2 |
282 292 302 312322332 |
242 252 262 272 |
3 |
283 293 303 313323333 |
243 253 263 273 |
4 |
284 294 304 314324334 |
244 254 264 274 |
5 |
285 295 305 315325335 |
245 255 265 275 |
6 |
286 296 306 316326336 |
246 256 266 276 |
7 |
287 297 307 317327337 |
247 257 267 277 |
8 |
288 298 308 318328338 |
248 258 268 278 |
9 |
289 299 309 319329339 |
249 259 269 279 |
10 |
290 300 310 320330340 |
250 260 270 280 |
*Номера задач в контрольной № 7 только для студентов радиотехнических
и электротехнических специальностей.
IV семестр
Для студентов специальностей экономических, гуманитарных
и физической культуры
Элементы линейной алгебры
1. Понятие матрицы. Частные виды матрицы. Понятие определителя квадратной матрицы. Свойства определителей.
2. Линейные операции над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число. Умножение матриц. Понятие обратной матрицы, условие её существования. Решение матричных уравнений с квадратной невырожденной матрицей.
3. Система линейных уравнений: понятие её решения, матричная форма записи. Решение линейной системы с квадратной невырожденной матрицей по формулам Крамера. Решение линейной системы методом Гаусса. Однородная система линейных уравнений и ее решение. Применение метода Гаусса для отыскания обратной матрицы.
4. Понятие линейного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы элементов (векторов). Понятие базиса и размерности линейного пространства. Координаты элемента (вектора) в данном базисе. Матрица перехода от одного базиса к другому; связь координат вектора в различных базисах.
5. Понятие линейного оператора (отображения). Матрица линейного оператора в фиксированном базисе. Изменение матрицы оператора при замене базиса.
6. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, их свойства и способ отыскания.
7. Понятие квадратичной формы. Приведение её к каноническому виду.