Тема: Полярные координаты на плоскости 1. Уравнение прямой линии  в полярных координатах имеет вид …

Решение: Перейти от прямоугольных координат к полярным можно по формулам . Тогда уравнение прямой примет вид , или .

2. Одна из вершин треугольника находится в полюсе , две другие имеют координаты и . Тогда площадь треугольника равна …

Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где – угол между сторонами и . Тогда .

Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат дана точка . Тогда расстояние от нее до полярной оси равно …

			4
			8
			16
			2

Решение: Расстояние от точки  до полярной оси определяется длиной перпендикуляра, опущенного из нее на ось. Рассмотрим прямоугольный треугольник , где  – полюс,  – основание перпендикуляра. Тогда длина перпендикуляра   будет равна: .

Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат заданы две точки  и . Тогда расстояние между ними равно …

			9
			5

Решение: Точки  и  лежат на одной прямой и отстоят от полюса на расстояния 2 и 7 соответственно. Следовательно, длина образованного ими отрезка .

Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат даны две точки  и . Тогда полярные координаты середины отрезка  равны …

Решение: Точки  и  в полярной системе координат лежат на одной прямой. Длина отрезка  равна 10. Середина отрезка лежит на луче  и удалена от полюса на 3 ед. Следовательно, полярные координаты середины отрезка  равны .

Тема: Полярные координаты на плоскости Кривая в полярной системе координат задана уравнением . Тогда ее уравнение в прямоугольной системе координат имеет вид …

Решение: Перейдем в уравнении кривой к декартовым координатам. Используя формулы взаимосвязи между полярными и декартовыми системами координат , , получим: , тогда  или . Выделим в этом уравнении полный квадрат относительно : . Тогда . А это уравнение окружности с центром в точке  и радиусом .

Тема: Прямая на плоскости

1. Уравнение прямой, проходящей через точку  с угловым коэффициентом , имеет вид: .

2. Прямая, проходящая через две данные точки  и , задается уравнением вида: .

Тема: Прямая на плоскости Прямая линия проходит через точки  и . Тогда она пересекает ось  в точке …

Решение: Прямая, проходящая через две данные точки  и , задается уравнением вида: . Тогда , или . Точка, лежащая на оси , имеет координаты . Тогда  и .

Тема: Прямая на плоскости Площадь треугольника, образованного пересечением прямой  с осями координат, равна …

			54
			36
			12
			9

Решение: Приведем уравнение прямой  к уравнению прямой «в отрезках»:  или . Уравнение прямой «в отрезках», отсекающей на координатных осях  и  отрезки длиной  и  соответственно, имеет вид: . Следовательно, треугольник, образованный прямой  и осями координат – прямоугольный, с вершинами , ,  и гипотенузой . Площадь треугольника  будет равна: .

Тема: Прямая на плоскости Прямые  и  пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс. Тогда эта точка имеет координаты …

Тема: Прямая на плоскости Прямые  и  …

			перпендикулярны
			пересекаются под острым углом
			совпадают
			параллельны

Тема: Прямая на плоскости Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек  и , имеет вид …