зад-ргр-эл

Расчетно-графическая работа «Электростатика»

Задача 1

Две проводящие сферы с радиусами R₁ и R₂ имеют общий центр О и заряжены одноименно с одинаковой поверхностной плотностью электрического заряда σ. Одноименно заряженную с ними частицу помещают в точку В на расстоянии r_В от центра сфер, откуда она начинает движение под действием сил электростатического поля, создаваемого сферами. Когда частица, пролетев сквозь малое отверстие во внешней сфере, достигает точки D, находящейся на расстоянии r_D от центра сфер, она приобретает скорость v_D.

В таблице для каждого варианта приводится свой набор данных.

Используемые в таблице обозначения:

e – электрон; p - протон;

R₁ – радиус внутренней сферы; R₂ –радиус внешней сферы;

r_В – расстояние от центра сфер О до точки В; r_D - расстояние от центра сфер О до точки D;

σ – поверхностная плотность электрического заряда на сферах;

Е_Аin – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке А изнутри малой сферы ;

Е_Аex – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке А снаружи малой сферы ;

Е_В – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке В;

Е_Сin – напряженность результирующего электростатического поля сфер, в точке C изнутри большой сферы ;

Е_Сex – напряженность результирующего электростатического поля сфер, в точке С снаружи большой сферы ;

Е_D – напряженность результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точке D;

_A , _В , _С , _D - потенциалы результирующего электростатического поля, созданного сферами, в точках А, В, С и D, соответственно;

w_В - объемная плотность энергии результирующего электростатического поля сфер в точке В;

W_B - энергия заряженной частицы в точке В;

А_BD - работа сил электростатического поля при перемещении заряженной частицы из точки В в точку D;

V_D – скорость заряженной частицы в точке D.

Задание:

1) Получить явный вид зависимостей напряженности E=E(r) и потенциала =(r) результирующего электростатического поля сфер, где r - расстояние от их центра .

Указание: для получения вышеуказанных зависимостей E(r) и (r) следует рассмотреть три области:

1. 

2. 

3. 

2) Используя полученные зависимости E(r) и (r), построить соответствующие графики.

Указание: для более точного построения графиков в областях II и III просчитать не менее 7 значений напряженности и потенциала результирующего электростатического поля и занести их в табл.2.

Причем, для построения графика напряженности, в точках А и С следует найти значения Е_Аin , Е_Аex , Е_Сin , Е_Сex.

Для построения графиков можно использовать какое-либо программное обеспечение (например, MS Exel, Origin).

3) Определить недостающие величины своего варианта (см. таблицу 1.). Результаты найденных в миллиметрах R₁, R₂, r_В, r_D округлять до целых. Остальные результаты округлять до четырех значащих цифр.

Таблица 1.

N вар.	Частица	R1 , мм	R2 , мм	rВ ,мм	rD , мм	s , нКл/м^2	ЕА in , 10^3,В/м	ЕА ex , 10^3,В/м	ЕB , 10^3,В/м	ЕC in , 10^3,В/м	ЕC ex , 10^3,В/м	ЕD , 10^3,В/м	wВ ,10^-5, Дж/м^3	jA , В	jВ , В	jC , В	jD , В	WB, 10^-19,Дж	АBD , 10^-19, Дж	VD, 10^6, м/c
1	e	5	20	10	100				3,372
2	e	6	22	12	80										-268,0
3	p	6	24	9	90													298,9
4	p	5		10	75	123,8									244,8
5	e	4	20	10		70,30											-41,31
6	e		25	15	100	150,5			1,890
7	p	4	16	8	80								2,702
8	p	6	18	9	90							0,4274
9	e	5	20		85	147,0			4,153
10	e	4	20	12	100									-359,4
11	p	7	21	14	95	101,8
12	p	5		8	85	91,64						0,5002
13	e	6	20	10	80												-40,16
14	e	7	23	11	100											-250,3
15	p		22	12	90	148,5								436,2
16	p	5	25	15	100		0		2,575
17	e	4	16	10	80													606,5
18	e	6		14	100	142,8									-428,8
19	p		22	13	95	116,8			3,826
20	p	5	21	8	90										225,4
21	e	6	26	16	100								3,635
22	e	8	20	14	80							0,9463
23	p	8	24		100	69,67			1,968
24	p	5	18	10		148,1											64,88

Таблица 1. Продолжение.

N вар.	Частица	R1 , мм	R2 , мм	rВ , мм	rD , мм	s , нКл/м^2	ЕА in , 10^3,В/м	ЕА ex , 10^3,В/м	ЕB ,10^3,В/м	ЕC in , 10^3,В/м	ЕC ex , 10^3,В/м	ЕD , 10^3,В/м	wВ ,10^-5, Дж/м^3	jA , В	jВ , В	jC , В	jD , В	WB, 10^-19, Дж	АBD , 10^-19, Дж	VD, 10^6, м/c
25	e	6		14	80	200,0						1,540
26	e	5	23	13	85	160,0
27	p	7	20	14	90									253,4
28	p	4	20	12	100												80,27
29	e		18	8	90	61,88								-153,8
30	p	8	22	14	100											241,2