Maple6_см. 472-478

А.В.Матросов

MAPLE 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

Книга посвящена системе аналитических вычислений Maple 6: представлены все основные понятия языка Maple и наиболее часто используемые функции и объекты; подробно рассмотрены вопросы графического отображения получаемых с помощью Maple решений; дано введение в программирование на языке Maple 6 (ОПП и вызов внешних модулей, написанных на языках высокого уровня); показано использование функций Maple на рабочих листах Excel для проведения аналитических преобразований и вычислений. Особое внимание уделено применению Maple для решения разнообразных задач из курса высшей математики технических университетов, а также задач сопротивления материалов, теории упругости и классической механики. Приводятся полные тексты программ Maple для решения подобных задач.

Введение		Содержание	8
Пример 1: Неопределенный интеграл			9
Пример 2: График функции и поверхности			12
Новое в Maple 6			14
Структура книги			17
Используемые обозначения			18
ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ MAPLE			19
Глава 1. Графический интерфейс пользователя			21
•	1.1. Общий вид		21
•	1.2. Рабочие листы		24
	o	1.2.1. Область ввода	25
	o	1.2.2. Область вывода	29
	o	1.2.3. Вывод графики	30
• 1.3. Палитры, электронные таблицы, контекстные меню			31
	o 1.3.1. Работа с палитрами		31
	o	1.3.2. Электронная таблица	35
	o 1.3.3. Обмен данными и контекстные меню		41
• 1.4. Работа с меню			45
	o	1.4.1. Структура меню	46
	o 1.4.2. Стандартное меню рабочего листа		47
		1.4.2.1. Команды меню File	48
		1.4.2.2. Команды меню Edit	50
		1.4.2.3. Команды меню View	51
		1.4.2.4. Меню Insert, Format, Options и Window	53
• 1.5. Документирование рабочих листов			58
	o	1.5.1. Структурирование документа	58
	o 1.5.2. Работа с несколькими рабочими листами		62
•	1.6. Справочная система		64
	o	1.6.1. Организация справки	65

	o 1.6.2. Вызов справки с помощью меню Help		66
	o 1.6.3- Вызов справки из рабочего листа		68
Глава 2. Основные объекты и команды			71
• 2.1. Объекты, переменные и выражения			72
	o	2.1.1. Числа	72
	o	2.1.2. Константы	78
	o	2.1.3. Строки	79
	o 2.1.4. Переменные, неизвестные и выражения		81
• 2.2. Команды преобразования выражений			86
	o	2.2.1. Упрощение выражения: simplify()	87
	o 2.2.2. Раскрытие скобок в выражении: expand()		91
	o 2.2.3. Разложение полинома на множители: factor()		92
	o 2.2.4. Сокращение алгебраической дроби: normal()		94
	o 2.2.5. Приведение нескольких членов выражения к одному:		95
		combine()
	o 2.2.6. Приведение подобных членов: collect()		97
	o	2.2.7. Рационализация дробей: rationalize()	99
	o 2.2.8. Ограничения на неизвестные: assume()		100
• 2.3. Структура выражений и их вычисление			105
	o 2.3.1.Основные сложные типы данных		106
		2.3.1.1. Последовательность выражений	106
		2.3.1.2. Списки и множества	108
		2.3.1.3. Массивы и таблицы	110
	o 2.3.2. Структура выражений и работа с ней		112
		2.3.2.1. Структурная обработка списков, множеств и	113
		полиномов
		2.3.2.2. Внутренняя структура выражений	118
		2.3.2.3. Подстановка и преобразование типов	124
	o	2.3.3. Вычисление выражений	128
		2.3.3.1. Уровни вычислений	128
• 2.4. Решение уравнений, неравенств и их систем			134
	o	2.4.1. Команда solve()	135
	o	2.4.2. Команда fsolve()	141
	o 2.4.3. Другие команды решения уравнений		143
	o	2.4.4. Решение неравенств	144
• 2.5. Дифференцирование и интегрирование			145
• 2.6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.			149
Глава 3. Пакеты			155
•	3.1. Организация Maple		155
•	3.2. Линейная алгебра		160
	o	3.2.1. Пакет linalg	161
	o	3.2.2. Пакет LinearAlgebra	168
		3.2.2.1. Основные типы данных	169
		3.2.2.2. Элементарные операции с матрицами и	174

		векторами
		3.2.2.3. Решение систем линейных уравнений	180
		3.2.2.4. Вычисления с использованием программ	184
		пакета NAG
• 3.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения			187
• 3.4. Уравнения в частных производных			196
	o 3.4.1. Универсальная команда pdsolve()		197
	o 3.4.2. Команды пакета PDEtools		201
•	3.5. Другие пакеты		207
	o	3.5.1. Пакет student	207
	o 3.5.2. Связь с Matlab		209
	o 3.5.3. Пакет линейной оптимизации simplex		209
	o 3.5.4. Пакет статистики stats		211
Глава 4. Графика			213
• 4.1. Команды двумерной графики			214
	o	4.1.1. Команда plot()	214
	o 4.1.2. Меню для работы с двумерной графикой		222
	o 4.1.3. Двумерные команды пакета plots		224
	o 4.1.4. Двумерные графические структуры Maple		233
	o	4.1.5. Несколько советов	242
•	4.2. Пространственная графика		245
	o	4.2.1. Команда plot3d()	245
	o 4.2.2. Меню для работы с трехмерной графикой		252
	o 4.2.3. Трехмерные команды пакета plots		255
	o 4.2.4. Трехмерные графические структуры Maple		262
•	4.3. Анимация		266
	o	4.3.1. Двумерная анимация	268
	o	4.3.2. Трехмерная анимация	270
Глава 5. Основы программирования в Maple			273
•	5.1. Язык Maple		273
	o	5.1.1. Основные элементы	274
	o 5.1.2. Выражения и типы		281
	o	5.1.3. Операторы	290
•	5.2. Процедуры		297
	o	5.2.1. Определение процедуры	299
	o	5.2.2. Передача параметров	301
	o 5.2.3. Локальные и глобальные переменные		304
	o 5.2.4. Опции и строка описания		308
	o	5.2.5. Возвращаемые значения	313
	o	5.2.6. Объект процедура	321
• 5.3. Работа с файлами			323
• 5.4. Новые возможности Maple 6			330
	o	5.4.1. Модули	331
	o 5.4.2. Вызов внешних процедур		339

Глава 6. Maple в Excel			345
• 6.1. Установка и получение справки			346
• 6.2. Функции Maple на рабочем листе Excel			348
• 6.3. Настройка параметров Maple в Excel			357
• 6.4. Программирование функций Maple в VBA			361
ЧАСТЬ II. МАТЕМАТИКА			367
Глава 7. Аналитическая геометрия и линейная алгебра			369
• 7.1. Аналитическая геометрия на плоскости			369
• 7.2. Аналитическая геометрия в пространстве			379
•	7.3. Линейная алгебра		385
Глава 8. Дифференцирование функций			397
•	8.1. Пределы		397
• 8.2. Производная и ее использование для исследования функций			403
Глава 9. Интегрирование функций			413
•	9.1. Неопределенный интеграл		413
• 9.2. Приложения определенного интеграла			421
Глава 10. Ряды и дифференциальные уравнения			437
• 10.1. Дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями			437
•	10.2. Функциональные ряды		442
• 10.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений			449
•	10.4. Ряды Фурье		455
Глава 11. Численно-аналитические методы			459
• 11.1. Исследование метода Ньютона			459
• 11.2. Интерполирование функций полиномами			465
• 11.3 Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных			472
	уравнений
ЧАСТЬ III. МЕХАНИКА			479
Глава 12. Задачи теоретической механики			481
Глава 13. Метод начальных параметров в расчете балок			495
Глава 14. Задачи теории упругости			511
Список литературы			522
Предметный указатель			523
	Предметный указатель
	А	буферизованный и
Анимация:		небуферизованный 327
	animate() 268	дескриптор файла 327
	animate3d() 270	закрытие файла, fclose(), close()
	display() 269, 271	328
	формат GIF 269, 271	открытие файла, fopen() 327
	В	открытие файла, open() 328
Ввод/вывод:		текущая позиция файла,
	readdata() 325	filepos() 328
	writedata() 324	удаление файла, fremove() 329
		файл, режим доступа 327

файл, текстовый и двоичный

327

Выделение решений, assign() 140 Вызов внешних процедур 339 define_external() 340

дескриптор данных 340 Вызов команд 86 Выражение 82 Вычисление в точке:

eval() 132 evalf() 133 evalhf() 133 subs() 132

Вычисление выражений, value() 86 Вычисление имен 128

assigned() 131 eval() 128 evaln() 130

полное 128 уровень вычисления 128

Г

Графические структуры: AMBIENLIGHT() 262 AXESLABELS() 235 AXESSTILE() 236 AXESTICKS() 235 COLOR() 236, 263 CURVES() 235 FONT() 236

GRID() 262 GRIDSTYLE() 263 LIGHT() 263 LIGHTMODEL() 263 LINESTYLE() 236 MESH() 262 POINTS() 235 POLYGONS() 235 SCALING() 236 STYLE() 263 SYMBOL() 236 ТЕХТ() 235 THICKNESS() 236 TITLE() 236 VIEW() 236

Графический интерфейс пользователя: контекстная панель инструментов 23 контекстное меню 24, 42

основная панель инструментов

23

основное меню 22 палитры 32 рабочая область 24

стандартное меню рабочего листа 47 строка состояния 24

типы основного меню 45

Д

Двумерная графика: contourplot() 230 coordplot() 226 densityplot() 229 display() 241 fieldplot() 231 gradplot() 231 imlicitplot() 227 inequal() 228 loglogplot() 228 logplot() 228 odeplot() 232 plot() 214, 235

PLOT-структура 233 plygonplot() 229 polarplot() 224 semilogplot() 228 textplot() 232

опции 214

пакет plots 224 пакет plottools 237

Дифференцирование и интегрирование: D() 150

diff() 145 evalf() 147 int() 146

К

Команды:

add()114	операция экспортирования,
algsubs() 126	пакеты 331
coeff() 118	параметр thismodule 335
convert() 127	реализация объектов 331
denom() 119	О
evalb() 285	Ограничения на переменные:
has() 123	about() 105
hastype() 124	additionally() 103
is() 286	assume() 101
isolate() 151	coulditbe() 104
lhs() 119, 284	is() 104
limit() 397	Операнды выражения 120
map() 113, 122, 296	Операторы:
map2() 113	break 295
member() 110	error 303, 317
mul() 114	finally 319
nops() 120	next 295
numer() 119	return 316
op() 116, 120	try-catch 318
piecewise() 242	ветвления, if 290
protect() 279	присваивания 290
remove() 115, 122, 296	цикла, for-from 292
rhs() 119, 284	Операции:
select() 115, 122, 296	$ (знак доллара) 108
selectremove() 115, 296	if 292
seq() 107	intersect 110
series() 442	minus 110
simplify() 126	union 110
sort() 117	без операндов, %, %%, %%%
specfunc() 124	111
subs() 125	бинарные 276
subsop() 126	диапазон 109
time() 310	композиция двух функций, @
type() 282	277
unapply() 140	логические 286
unprotect() 278	нейтральные 278
whattype() 120	отношения 284
zip() 116, 296	повторная композиция, @@ 277
разделитель 71	присваивания 83
Константы 78	проверка типа, :: 302
М	унарные 275
Модули:	П
module() 331	Пакеты:
инкапсуляция 331	dotprod() 370

geom3d 380, 382 geometry 373 linalg 160 LinearAlgebra 160 powseries 445

Переменная 81 неизвестная 82

Полином 92 Преобразование выражений:

collect() 97 combine() 95 expand() 91 factor() 92 normal() 94 rationalize() 99 simplify() 87

Проверка решений: eval() 138 map() 139 subs() 139

Пространственная графика: contorplot3d() 260 coordplot3d() 257 cylinderplot() 255 display() 266 fieldplot3d() 261 gradplot3d() 261 implicitplot3d() 259 plot3d() 246, 262 PLOT3D-структуры 262 polygonplot3d() 261 spacecurve() 258 sphereplot() 257 textplot3d() 260 tubeplot() 259

опции 246

пакет plots 255 пакет plottools 264

Процедуры 299 возврат невычисленного значения 320

возвращаемое значение 299, 313 вычисление локальных переменных 305

локальные и глобальные переменные 304

массив args 302

неименованные 300 операнды типа 321 опции 308 передача параметров 301

сохранение в файле 323 таблица значений 309

Р

Рабочий лист 24 группа вычислений 25 область ввода 25

область ввода графики 25 область вывода 24, 29 секция 59 стандартное меню 47

форматы области вывода 29 форматы сохранения 41, 48

Решение дифференциальных уравнений:

D(), оператор 150 dsolve() 149

Решение уравнений: fsolve() 141 isolve() 143 msolve() 143 rsolve() 143 solve() 135

С

Сложные типы данных: массив 110 множество 108 неравенство 135 последовательность 106 список 108 таблица 112 уравнение 118, 134

Строки 79

Т

Типы данных 281 series 443

У

Устройство отображения графики

233 plotsetup() 234

Ч

Числа:

комплексные числа 77 обыкновенные дроби 74 радикалы 75 с плавающей точкой 76 целые 72

Ш

Шаблоны-заполнители 33

Э

Электронная таблица 35 влияющая ячейка 39 зависимая ячейка 39

Я

Язык Maple:

алгебраический контекст 284 алфавит 274 булевый контекст 285 выражение 281 дерево выражения 282 индексные имена 279 ключевые слова 275 лексемы 275

натуральные числа 280 символьные имена 278 строка 280 структурный тип 287 целые числа 280