Лекция 6

Рис. 2. 29. Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей при ХL < ХC

Вэтом режиме цепь характеризуется активной мощностью P и отрицательной реактивной мощностью Q<0. Отрицательное значение реактивной мощности свидетельствует о том, что индуктивная мощность меньше емкостной, т.е. емкостный элемент преобладает над индуктивным элементом.

Вэтом режиме характер цепи называют активно–емкостным.

Особый режим работы цепи возникает при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений:

ХL = ХC .	(2.143)
Реактивное сопротивление всей цепи оказывается равным нулю:
X = (X L − X C )= 0	(2.144)
При этом в соответствии с законом Ома напряжения на индуктивном и
емкостном элементах равны между собой:
U L = I X L =UC = I X C ,	(2.145)
а реактивное напряжение равно нулю:
U =U L −UC = 0	(2.146)
Векторная диаграмма для этого режима показана на рис. 2. 30.

Рис. 2. 30. Векторная диаграмма неразветвленной цепи при ХL = ХC

Разность фаз всей цепи оказывается равной нулю, т.е. полное напряжение совпадает по фазе с током:

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 6

11

ϕ =arctg	X	= arctg	0	= 0 .	(2.147)
	R
			R
Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей для этого режима
вырождаются в отрезок, поскольку один катет становится равным нулю.

В этом режиме цепь характеризуется активной мощностью P . Реактивная мощность равна нулю Q = 0. При этом активная мощность равна полной мощ-

	ности:
	P = S = UI,			(2.148)
	а коэффициент мощности равен
	cosϕ =	P	=1.	(2.149)
		S

Отсутствие реактивной мощности при наличии в цепи индуктивного и емкостного элементов свидетельствует о том, что реактивная индуктивная мощность и реактивная емкостная мощность взаимно компенсируются. При этом цепь имеет активный характер, поскольку обладает лишь активной мощностью.

Явление, возникающее в неразветвленной цепи с элементами L, R, C, когда полное напряжение и ток совпадают по фазе, называется резонансом на-

пряжений.
	Условие резонанса напряжений:
	ХL = ХC			(2.150)
или	ωL =	1	.	(2.151)
	ωC
	Создать резонанс напряжений в цепи можно изменяя параметры L или С
при неизменной частоте, или изменяя частоту ω = 2πf				при заданных парамет-

рах L и С.

Рассмотрим случай, когда L и С неизменны при изменении частоты. На рис. 2. 31 показаны зависимости сопротивлений R, ХL , ХC, Z и тока цепи I от частоты f.

Рис. 2. 31. Зависимости R, ХL , ХC, Z, I от частоты

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 6

12

В точке A ХL = ХC. При этом полное сопротивление минимально и определяется лишь активным сопротивлением резистора:

Z рез = R2 +( X L − X C )2 = R2 +02 =

Эта точка определяет резонансную частоту

Ток цепи в этом режиме наибольший:

I рез =	U	=	U	.
	Z рез
			R

R .			(2.152)
f рез =	1	.	(2.153)
2π	LC
			(2.154)

Активная мощность определяется величиной резонансного тока:

P	= I 2	R .	(2.155)
рез	рез

Аналогичным образом возникает режим резонанс напряжений при неизменной частоте и изменении индуктивности индуктивного элемента, либо емкости емкостного элемента. При установлении равенства индуктивного и емкостного сопротивлений возникает резонанс напряжений. При этом полное сопротивление цепи минимально, а ток максимальный.

Признаком резонанса напряжений в цепи является максимальное значение тока и активной мощности

Резонанс напряжений используется в радиотехнических цепях при построении схем резонансных фильтров. При этом свойства цепи оказываются различными для сигналов разных частот.

В электротехнических установках частота неизменна. Здесь возникновение резонанса напряжений обусловлено изменением параметров элементов. При ХL = XC >R при резонансе напряжений возможны перенапряжения на отдельных участках цепи.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 6

13

Заключение

1.В цепи синусоидального тока с последовательным соединением R, L, C – элементов соотношение между током и напряжением по величине:

I = UZ

где величинаZ = R2 +(X L − XC )2 = R2 + X 2 – полное сопротивление цепи,

аX = X L − XC – реактивное сопротивление цепи.

Разность фаз всей цепи с тремя элементами определяется соотношением параметров отдельных элементов:

ϕ= arctg	X	= arctg	X L − X C
	R		R

и может принимать значения в интервале от – π/2 до +π/2.

Соотношение между комплексными током и напряжением также соответствует закону Ома:

I&=UZ& ,

где Z = (R + j(X L − XC ))= Ze± jϕ – полное комплексное сопротивление

цепи.

2. Полная мощность в цепи с тремя элементами определяется выражением:

S = P 2 + (QL −QC )2 .

Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности:

cosϕ = PS .

3.Характер цепи в разных режимах работы определяется соотношением параметров ее элементов.

При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений (XL = XC) возникает резонанс напряжений. В этом режиме полное сопротивление равно активному (Z = R), ток цепи максимален, разность фаз равна нулю (φ = 0), коэффициент мощности cosφ = 1, т.е. активная мощность равна полной мощности.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 6

14

Контрольные вопросы

Установите соответствие между элементами

Характер цепи	Разность фаз
Активный	ϕ = 0o
Индуктивный	ϕ =90o
Активно-индуктивный	ϕ = −45o
Емкостный	ϕ = −90o
Активно-емкостный

Параметры элементов участка цепи R=40 Ом, XL =50 Ом, XC =20 Ом. Мо-

дуль полного сопротивления участка цепи Z равен ...Ом.

Как изменится ток в цепи, если уменьшить емкостное сопротивление?

Уменьшится ; Увеличится ; Не изменится.

Параметры элементов участка цепи R= XL = XC =5,0 Ом. Модуль полного сопротивления схемы ... Ом.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 6

15

Определить показания ваттметра, коэффициент мощности, указать векторную диаграмму для цепи показанной на схеме (R = 120 Ом, XL = 120

Ом, I = 2 А)

	P = 480 Вт				P = 480 Вт				P = 960 Вт
	cos φ = 0,71				cos φ = 0,5				cos φ = 1,0

Указать векторную диаграмму для цепи синусоидального тока

Модуль I. Электрические цепи					Лекция 6

16

Каким должно быть индуктивное сопротивление для создания режима резонанс напряжений?

XL = 45 Ом;

XL = 35 Ом;

XL = 10 Ом;

XL = 0 ;

XL = 80 Ом.

Активная мощность цепи P=800 Вт, реактивная мощность Q=600 ВАр. Полная мощность S=... ВА.

S = 1400 ВА;

S = 200 ВА;

S = 1000 ВА;

S = -200 ВА.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 6

17

Разработано по плану инновационной образовательной программы УГТУ-УПИ.

Коллектив разработчиков кафедры «Электротехника и электротехнологические системы»

УГТУ–УПИ

Сарапулов Федор Никитич – заведующий кафедрой, профессор, д.т.н.; Проскуряков Валерий Степанович – доцент, к.т.н.;

Соболев Сергей Владимирович	– доцент, к.т.н.;
Федотова Лидия Адамовна	– доцент, к.т.н.;

Хрулькова Наталья Вячеславовна – ассистент.

Кафедра «Электротехника и электротехнологические системы» УГТУ–УПИ

620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19. Тел. [phone], E-mail: [e-mail]

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 6

18