ПП _07 _Законы распр и числ хар

распределения

N (10;5). Найдите симметричный относи-

тельно mX

интервал, в который с вероятностью P попа-

дает измеренное значение. Рассмотрите следующие чи-

словые значения: a)

P = 0,9974 , б)

P = 0,9544 , в)

P = 0,50.

РЕШЕНИЕ:

ε =3σ =15,

X (−5; 25).

a) при P = 0,9974

б) при P = 0,9544

ε = 2σ =10 ,

X (−0;10).

в) при P = 0,50 .

ε

ε

P(

X −10

<ε)= 2Φ

= 0,5.

Следовательно, Φ

= 0.25 .

σ

σ

ε

По таблицам функции Φ(x) находим

≈ 0.67

и при σ =5

ε ≈ 3,35.

σ

Вычисляем границы интервала 10 −ε ≈ 6,65, 10 +ε ≈13,35.

X (6, 65;13,35).

Измерение дальности до объекта сопровождается систе-

матическими и случайными ошибками. Систематическая

ошибка равна 50 м в сторону занижения дальности. Слу-

чайные

ошибки

подчинены

нормальному

закону

с

σ =100 м.

Найдите

вероятность

измерения дальности

с

ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине

150 м и вероятность того, что измеренная дальность не

ПП

превзойдет истинной.

РЕШЕНИЕ:

0,691

7.№23.

Х –суммарная ошибка измерения дальности.

1

e−

(x−m)2

1

e−

(x+150)2

f ( x ) =

2σ 2

=

1002 .

σ

2π

2π

100

P (

X

≤150)= P (−150 ≤ X ≤150)= Φ(2)−Φ(1)= 0,82 .

Вероятность того, что измеренная дальность не превзой-

дет истинной, равна

P (−∞ ≤ X ≤ 0)= Φ(0,5)−Φ(∞)= 0, 691.