Лекция 3

функций. При этом модуль произведения двух комплексных чисел определяется произведением модулей сомножителей, а аргумент произведения двух комплексных чисел – суммой аргументов сомножителей:

D = А В = Ae jα Be jβ = ABe j(α+β) = De jδ .

(2.23)

При делении комплексных чисел:

F =

А

=

Ae jα

=

A

e

j(α−β)

= Fe

j(σ)

.

(2.24)

В

Be jβ

B

Таким образом, одна и та же величина, изменяющаяся во времени по синусоидальному закону, может быть изображена разными способами:

-аналитически с помощью функции sin;

-графически в форме временной диаграммы;

-графически в форме векторной диаграммы;

-аналитически с помощью комплексных чисел.

Все рассмотренные способы изображения синусоидальных величин позволяют проводить расчет и анализ электрических цепей синусоидального тока с учетом их главной особенности: изменения во времени тока и напряжения с определенной величиной (амплитудой) и начальной фазой. В зависимости от решаемой задачи может использоваться тот или другой способ.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 3

11

Заключение

1.Синусоидальным током (напряжением) называется ток (напряжение),

изменяющийся во времени по синусоидальному закону. При этом изменяется его величина и направление.

2.Синусоидальные ток, напряжение, ЭДС характеризуются тремя параметрами: величиной (амплитудным значением), частотой и начальной фазой. Это определяет основную особенность цепей синусоидального тока. В силовых электрических цепях синусоидального тока частота синусоидальных токов и напряжений во всех участках цепи одна и та же и определяется частотой источника.

При расчете и анализе таких цепей необходимо характеризовать синусоидальные ток и напряжение двумя обязательными параметрами:

величиной (амплитудным значением) и начальной фазой.

3.Для изображения синусоидальных токов и напряжений с учетом величины и начальной фазы используют способы изображения:

• аналитический способ с помощью функции sin;

• графический способ в форме временной диаграммы;

• графический способ в форме векторной диаграммы;

•аналитический способ с помощью комплексных чисел.

Использование разных способов изображения позволяет выполнять расчет и анализ электрических цепей синусоидального тока с учетом их особенностей.

Контрольные вопросы

Параметры, характеризующие синусоидальный ток:

действующее значение тока, длительность, постоянная времени; амплитуда тока, постоянная времени, начальная фаза; амплитуда тока, частота, начальная фаза;

амплитуда тока, постоянная времени, продолжительность включения.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 3

12

Угловую частоту синусоидального тока определяют по формуле ....

ω= 2πf ;

ω= π2T ;

ω= 2πT ;

ω= 2π1f .

На рисунке графически изображена временная диаграмма синусоидального напряжения

Указать правильное изображение этого напряжения

•аналитическим способом с помощью функции sin;

•графическим способом в форме вектора на комплексной плоскости;

•аналитическим способом с помощью комплексного числа.

				U& =100e j135
u =100 sin(ωt +135o )				U& =100e− j135
u =100 sin(ωt −135o )				U& = 70e j135
u = 70 sin(ωt +135o )				U& = 70e− j45
u = 70 sin(ωt − 45o )				U& =100e j45
				U& = 70e j45
u =100 sin(ωt + 45o )
				U& =100e− j225
u = 70 sin(ωt + 45o )
				U& =100 + j135
u =100 sin(ωt − 225o )				U& = 70,7 + j70,7
				U& = −70,7 + j70,7
	Модуль I. Электрические цепи			Лекция 3
			13

Указать начальные фазы тока, напряжения и разность фаз, исходя из векторной диаграммы:

Вариант 1

Вариант 2

ψi = 750,	ψu = 1350,	φ = 600;	ψi = 1050,	ψu = 450,	φ = –600;
ψi = - 600,	ψu = 1350,	φ = 750;	ψi = 600,	ψu = 450,	φ = 1050;
ψi = 750,	ψu = 600,	φ = 2700;	ψi = 1050,	ψu = –600, φ = 2100;
ψi = 750,	ψu = 1350,	φ = - 600.	ψi = 1050,	ψu = 450,	φ = 600.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 3

14

Разработано по плану инновационной образовательной программы УГТУ-УПИ.

Коллектив разработчиков кафедры «Электротехника и электротехнологические системы»

УГТУ–УПИ

Сарапулов Федор Никитич – заведующий кафедрой, профессор, д.т.н.; Проскуряков Валерий Степанович – доцент, к.т.н.;

Соболев Сергей Владимирович	– доцент, к.т.н.;
Федотова Лидия Адамовна	– доцент, к.т.н.;

Хрулькова Наталья Вячеславовна – ассистент.

Кафедра «Электротехника и электротехнологические системы» УГТУ–УПИ

620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19. Тел. [phone], E-mail: [e-mail]

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 3

15