Нужные лабороторные по СопроМату

г) определить круговую частоту свободных колебаний балки по формуле

ωоп = 2πn .

8.Сопоставить теоретическое и опытное значения частот свободных колебаний балки и определить процент расхождения между ними:

δ= ω−ωωоп 100%.

9.Определить коэффициент затухания колебаний для данной установки по формуле (5).

10.Определить теоретическое значение амплитуды вынужденных (резонансных) колебаний балки по формуле (6).

11.Определить опытное значение амплитуды вынужденных (резонансных) колебаний из графика (рис. 2, б).

12.Сопоставит теоретическое и опытное значения амплитуд вынужденных колебаний балки и определить процент расхождения между ними:

ψ= А−ААоп 100%.

13.Результаты исследований представить по прилагаемой форме.

131

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 20

Отчет

Исследование колебаний упругой системы с одной степенью свободы

Цель работы:……………………………………………………………………..….. …….…………….…………………………………………….……………………… …….…………….…………………………………………….………………………

Схема установки

r

Θt

h	1
	l

b

L

Размеры балки:

длина L = …………см;

ширина сечения b = …………см;

высота сечения h = ………….см.

132

Модуль Юнга материала Е = 200 Гпа. Осевой момент инерции сечения балки:

Iz = b12h3 =…………………..………=……………м4.

Вес мотора с эксцентриками Q1 = …………Н Вес балки Q2 = …………Н

Статический прогиб балки от действия груза: cm = 3QE l3Iz =…………=……….м.

где Q = Q1 + β Q2, β = 0,25 − коэффициент приведения массы балки. Теоретическое значение частоты собственных колебаний системы:

ω= g =………………=……………..с-1,

cm

где g = 9,81 м/c2 − ускорение свободного падения.

Опытное значение частоты собственных колебаний системы:

ωоп = 2 π2 n1 d =…………………..=…………………. с-1,

S t

где S − участок произвольно длины на графике свободных колебаний; n1 − число колебаний балки на длине S;

d − диаметр барабана;

t − время полного оборота барабана.

Процент расхождения между теоретическим и опытным значениями частот собственных колебаний системы:

δ = ω−ωωоп 100% =…………………100%=………………….%

Опытное значение коэффициента затухания колебаний:

	η=		ωоп		Ri	=…………………………=………………………,
		2	π k R
					i+k

133

где Ri и Ri+k − два последовательных размаха колебаний, замеренные на графике свободных колебаний с учетом затухания (рис. 1);

k − число периодов между Ri и Ri+k размахами.

Теоретическое значение амплитуды вынужденных (резонансных)

	колебаний балки
	A =		Smax		=…………………………….=…………………….м.
		2	m Θ η

где Smax − максимальная величина вертикальной составляющей инерционной силы;

m − масса мотора;

Θ − частота возмущающей силы (частота вынужденных колебаний).

Рис. 1. График свободных колебаний балки с учетом затухания

134

Рис. 2. График вынужденных (резонансных) колебаний балки

Опытное значение амплитуды вынужденных (резонансных) колебаний балки из графика (рис. 2)

Аоп =…………м.

Процент расхождения между теоретическим и опытным значениями амплитуд вынужденных (резонансных) колебаний балки

ψ = А−ААоп 100%=…………………..100% =……….%

Выводы по работе…………………………………………………….……….……..

………………………………………………………………………….………....……

………………………………………………………………………….……...……….

………………………………………………………………………….………...…….

Отчет принял

……………………………..

135

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 21 Испытание стали на выносливость при деформации изгиба

Цель работы: ознакомление с методикой определения предела выносливости материала при симметричном цикле изменения напряжений.

Общие сведения

Прочность материала при переменных напряжениях характеризуется пределами выносливости при соответствующих видах деформации.

Пределом выносливости называется наибольшее значение максимального (по модулю) напряжения цикла, которое он может выдержать без разрушения при неограниченно большом числе циклов. Предел выносливости обозначается σR − для нормальных напряжений и τR − для касательных напряжения, где индекс R − коэффициент асимметрии цикла. При симметричном цикле изменения нормальных напряжении предел выносливости обозначается σ-1. Для каждого материала предел выносливости при симметричном цикле имеет наименьшее значение. Поэтому симметричный цикл является самым опасным.

Предел выносливости материала определяется опытным путем. Наиболее простым и распространенным видом испытания на выносливость является испытание на изгиб при симметричном цикле изменения напряжений.

Испытанию подвергается серия стандартных образцов в количестве не менее 8−10 штук. Рабочая часть образца делается суженой (рис. 1). Поверхность образцов тщательно полируется.

Рис. 1

136

Испытания образцов производятся на специальной машине. Образец при испытании работает как консольная балка, нагруженная через шарикоподшипник силой P (рис. 2, а). На практике, кроме того, могут применяться машины, где образец работает, как двухопорная балка на чистый изгиб. При вращении образца создается симметричный цикл напряжений, график которого показан на рисунке 2, б.

а	m	l	y	по 1−1
	d			С
			ω
	1			r ϕ y

z

1

P d

Т

б σ

σmax

t

О

σmax

Нормальные напряжения в произвольной точке А контура поперечного сечения образца изменяется во времени по синусоидальному закону:

σ =	M y =	M r sin ϕ =	M	sin ϕ.
	Iz	Iz	Wz

Так как угловая скорость вращения образца постоянна (ω = const), то

φ = ωt. Окончательно формула нормальных напряжений принимает вид:

σ =	M	sin ωt.	(1)
	Wz
	137

Максимальное напряжение в сечении 1−1 образца в месте, где

происходит разрушение, определяется по формуле:
σmax=	M	=	32 P l	,	(2)
			π d 3
Wz

где M – изгибающий момент в сечении излома; Р – сила, действующая на образец;

l – расстояние от точки подвеса груза Р до опасного сечения, где происходит разрушение (рис. 2, а);

d – диаметр образца в сечении 1–1.

Величина груза Р для каждого, образца берется различной. Наибольшего нагрузку принимают для первого образца, для последующих образцов ее уменьшают. Каждый образец испытывается до разрушения, при этом с помощью счетчика оборотов замечают, сколько оборотов (циклов напряжений – N) проработал данный образец. Определив максимальное напряжение σ1 в первом образце по формуле (2), и зная число циклов N1,

которое он проработал до разрушения, наносят на графике «σ – N» точку 1. По результатам испытания второго образца на том же графике наносят точку 2 и т.д. По этим точкам строится кривая выносливости Вёллера, дающая зависимость между величиной максимального напряжения σmax и количеством циклов напряжений, необходимых для разрушения каждого из образцов. Кривая выносливости показана на рисунке 3.

Для стали и многих других материалов кривая выносливости в своей левой части круто спускается вниз, а затем переходит в очень пологую, почти горизонтальную линию, асимптотически приближающуюся к горизонтальной прямой. Ордината этой асимптоты дает максимальное напряжение, при котором образец выдерживает, не разрушаясь, неограниченное число циклов.

Это максимальное напряжение и является пределом выносливости σR материала

(при симметричном цикле − σ−1).

138

Как показывают результата экспериментальных исследований, образцы большинства черных металлов, выдержавшие N = 107 циклов изменения напряжений, обычно не разрушается при дальнейших испытаниях. Это число циклов является базой определения предела выносливости для черных металлов. Испытание на выносливость заканчивается, если очередной образец выдерживает базовое число циклов Nδ для данного материала. Наибольшее (по абсолютной величине) напряжение цикла, при котором материал образца выдерживает без разрушения базовое число циклов, называют пределом выносливости.

σ

	σ1	1
		2
	σ2

3 4

σR

N

N1 N2

Nбаз

Рис. 3

Таким образом, для черных металлов за предел выносливости условно принимают напряжение, соответствующее базовому числу циклов Nδ = 107. Для цветных металлов за предел выносливости условно принимают напряжение,

соответствующее числу циклов Nδ = 108.

В настоящей лабораторной работе предусматривается построение лишь одной первой точки на графике кривой выносливости. При этом нагрузка выбирается завышенной с тем, чтобы разрушение образца наступало за

1/2 − 3/4 часа работы машины.

139

Описание машины

3		2	1
					l
							4		10

5

9 7

			6
	8

Рис. 4

Образец 1 зажимается одним концом в цанговом патроне 2, укрепленном на шпинделе 3 (рис. 4). На другом конце образца устанавливается специальная обойма 4, имеющая шариковый подшипник 5. К обойме подвешивается тяга 7 и далее через пружину 6, стержень, на конце которого имеется диск. На этот диск устанавливается необходимое количество гирь 8. Величина силы Р,

действующей	на	образец,	определяется	как сумма	веса гирь и веса тяги
с пружиной.	Вес	тяги	с пружиной	равен 10	Н. Вращение образца

(n = 3000 об/мин) через обойму 4 передается на счетчик оборотов 10. Счетчик показывает число оборотов, уменьшенное в 10 раз. Для того, чтобы исключить возможность изгиба, при статическом действии груза Р, перед испытанием тягу 7 закрепляет в специальной гайке 9. После пуска машины гайку 9 вывинчивают вниз, и вес груза P передается на образец.

140