Нужные лабороторные по СопроМату

(Szотс)max − статический момент инерции площади поперечного сечения относительно поперечной оси z, расположенного выше (ниже) нейтральной оси x;

b – ширина поперечного сечения балки в том месте балки на уровне y, где наклеен тензорезистор.

Главные напряжения в нейтральном слое действуют на площадках, наклоненных к оси x под углом 450. Знак касательных, а значит и главных напряжений в точке установки тензорезисторов 6 и 7, определяется по знаку поперечной силы (рис. 1). Направление касательных и главных напряжений показано на рисунке 2.

σmax=+τ		τ	σmin=−τ
τ	6	7	τ
		τ	σmax=+τ
σmin=−τ
		Рис. 2

Величины опытных напряжений в точках 1, 2, 3, 4 и 5 определяются по

закону Гука для линейного напряженного состояния:

σi = E εi = ni Kσ,

(4)

где εi − продольная деформация в i точке сечении;

Е − модуль Юнга;

ni − приращение показаний прибора для i точки сечения;

Кσ − цена деления прибора, (МПа).

51

В центральном слое балки имеет место чистый сдвиг, так как в нем отсутствуют нормальные напряжения. Поэтому главные напряжения в точках 6

и7 определяются по формулам для плоского напряженного состояния:

σmin = σ6 =1−Eμ2 (ε6 +με7 ) =1−Eμ2 ( n6 +μ n7 )Kσ,

(5)

σmax = σ7 =1−Eμ2 (ε7 +με6 ) =1−Eμ2 ( n7 +μ n6 )Kσ.

Порядок выполнения работы

1.Установить номер исследуемого двутавра. Замерить расстояние а (рис. 1).

2.Снять начальные показания прибора в точках i = 1,2,3…7 при нагрузке P0 = 0 (рис. 1). Результаты измерений занести в табл.1 (см. форму отчета).

3.Последовательно увеличивая нагрузку ступенями P найти приращения показания ni как разницу между последующими и предыдущими показаниями прибора:

ni = niпосл − niпред.

Результаты вычислений занести в тaбл.1 (см. форму отчета). При этом необходимо соблюдать условие:

Pmax ≤ σпцaWz ,

где σпц − предел пропорциональности материала, для малоуглеродистой стали

σпц = 200 МПа;

Wz − осевой момент сопротивления сечения балки.

4. Вычислить опытную величину напряжений для точек 1, 2, 3, 4 и 5 по

формуле (4), для точек 6 и 7	− по формулам (5), подставляя вместо	ni
среднеарифметическое значение	ni нескольких измерений.
5. Определить теоретическое значение напряжения в точках 1, 2, 3, 4 и 5
по формуле (1), в точках 6 и 7	− по формуле (3) на ступень нагрузки	Р,
	52

используя эпюры Q и M (рис. 1). Построить эпюры σ, полученные теоретическим и опытным путем в сечении балки.

6. Найти расхождение между теоретическими и опытными значениями напряжений в процентах:

δ = σ−σσоп 100%.

Результаты вычислений занести в таблицу 2 (см. форму отчета). 7. Отчет оформить по прилагаемой форме.

53

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Отчет

Определение напряжений в балке при плоском изгибе

Цель работы:……………………………………………………………………..….. …….…………….…………………………………………….……………………… Испытательная машина………………………………………………………………

Измерительные приборы……………..……………………………………………..

База тензорезисторов l =……….мм

Цена деления шкалы тензометра Кσ = ………………..Па

Схема нагружения балки и расположение тензорезисторов

P	1			P	y	1
2	2			2		2
				x
	3	6	7			3, 6, 7
	4				b	z
						4
a	5 l	P		a		5
	2	l
				P
				2
				Эпюра Q
P
2		Pl
	Pа	4
	2			Эпюра M

54

Размеры балки и геометрические характеристики сечения l =.………….м; Iz =……….м4; Wz =…………м3;

a =…………..м; Szотс =………..м3; b =………..м; Р =……….Н.

Ступень нагрузки Р =..……….Н.

Изгибающий момент в сечении «a» М =……………Н м. Поперечная сила в сечении «a» Q =……………Н.

Таблица 1

	Номера			Нагрузка
	тензоре-	Р0=……Н	Р1=………Н		Р2=…...…..Н		niср
	зисторов
		ni	ni	ni	ni	ni
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7

Вычисление напряжений

Опытные			Теоретические
		Для точек 1−5
оп	=	ср		M
σi		ni Кσ	σiт =		yi
				Iz
σ1оп =………………….МПа			σ1т =………………….МПа
σ2оп =………………….МПа			σ2т =………………….МПа
σ3оп =………………….МПа			σ3т =………………….МПа
σ4оп =………………….МПа			σ4т =………………….МПа
σ5оп =………………….МПа			σ5т =………………….МПа

55

Для точек 6 и 7

оп

(

n6 +μ

n7 ) Kσ

Q (S

отс )

σ6

=

σ6т

= +

z

max

1−μ2

Iz

b

оп

(

n7 +μ

n6 ) Kσ

Q (S

отс )

σ7

=

σ7т

= −

z

max

1−μ2

Iz

b

σ6оп =………………МПа

σ6т =………………….МПа

σ7оп =………………МПа

σ7т =………………….МПа

Результаты вычислений заносим в таблицу 2.

Таблица 2

Нормальные

Главные

Номера

напряжения,

напряжения,

МПа

МПа

Расхождение,

тензорезис-

проценты

Теоретичес

Теоретичес

торов

Опытные

Опытные

σiоп

кие

σiоп

кие

σiт

σiт

1

2

3

4

5

6

7

Эпюры нормальных напряжений, построенные на основании полученных опытных и теоретических данных.

y

z

56

Выводы по работе…………………………………………………….……….……..

………………………………………………………………………….………....……

………………………………………………………………………….……...……….

………………………………………………………………………….………...…….

Отчет принял

……………………………..

57

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9 Определение перемещений при изгибе балки

Цель работы: экспериментальная проверка расчетных формул для определения прогиба и угла поворота сечения при изгибе.

Общие сведения

Для опыта берется стальная балка 1 прямоугольного поперечного сечения

(рис. 1, 2). На балке 1 укреплена стойка 2 и фиксатор 3. Нагружение балки осуществляется ручным гидравлическим прессом 4 и с помощью специального приспособления 5 (рис. 1). Давление пресса передается через валик 6, который находится по середине между опорами приспособления 5. Максимальный прогиб ymaxимеет место по середине пролета балки, а максимальный угол

поворота ϕmax − в опорных сечениях (рис. 2), и находится по формулам:
ymax =				P l3
							,	(1)
			48 E
					I z
ϕmax =			P l 2			,		(2)
	16			E
					I z

где l − расчетная длина балки, равная расстоянию между опорами (рис. 1);

E Iz − жесткость сечения балки.

Определение опытной величины максимального прогиба ymaxоп

производится при помощи стрелочного индикатора 7, установленного

в среднем сечении под балкой 1 (рис. 1, 3). Для нахождения опытного угла поворота опорного сечения используется стрелочный индикатор 8 (рис. 3), установленный на стержне приспособления 5 (рис. 1).

58

	2	8
6	lc
1
7		3
5
4	l

Рис. 1

По показаниям C (рис. 3) индикатора 8 и высоты lc стойки 2, измеренной от нейтрального слоя балки 1 до точки касания ножки индикатора 8 определяем:

tgϕоп = lcС.

Ввиду того что угол ϕоп очень мал (измерения проводятся в пределах упругих деформаций), можно с достаточной степенью точности принять, что

tgϕоп≈ϕоп.

С учетом этого получаем:

ϕоп =		С	.	(3)
		lc
Порядок выполнения работы.
1. Замерить длину пролета балки		l и размеры поперечного		сечения

b и h (рис. 2).

59

2.Установить балку на опоры так, чтобы фиксатор 3 был с наружной стороны правой опоры приспособления 5, а ножки индикаторов 7 и 8 плотно прикасались соответственно к балке 1 и стойке 2 (рис. 1).

3.Приложить к балке посредством пресса 4 небольшую начальную нагрузку (примерно 1 атм.) и снять первые показания по индикаторам 7 и 8.

Примечание. Эта нагрузка необходима для устранения люфтов и зазоров

вустановке, что обеспечивает в дальнейшем более точное измерение деформаций.

ϕmax

P

1

ymax

l/2	1	h

l

Рис. 2

2 φоп

С

P

ymaxоп

1

7

Рис. 3

60

1−1 y

z

b

8