Задание 3

1. Внутрь полукруга радиуса R, брошена точка. Найти вероятность того, что точка попадает во вписанный в полукруг квадрат.

2. В квадрат с вершинами в точках (0; 0), (0; 1), (1; 0) , (1; 1) наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты х и у будут удовлетворять неравенств у: у < 2х?

3. Точка А брошена в квадрат со стороной равной 2. Найти вероятность того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,3.

4. На шахматную доску наудачу брошена монета, диаметр которой вдвое меньше стороны каждого из квадратов шахматной доски. Какова вероятность того, что монета окажется полностью на черном поле?

5. Точка А наудачу брошена внутри прямоугольника со сторонами 1 и 2. Найти вероятность того, что расстояние от точки А до точки пересечения диагоналей прямоугольника не превосходит 0,5.

6. Электрический провод, соединяющий пункты А и В, порвался в неизвестном месте. Чему равна вероятность того, что разрыв произошел не далее 500м от пункта А, если расстояние между пунктами 2 км?

7. Круг радиусом 1 наудачу брошен внутрь квадрата со стороной равной 4. Найти вероятность того, что круг не пересечет стороны квадрата.

8. Точка брошена наудачу внутрь круга радиуса R. Какова вероятность того, что расстояние от центра окажется меньше R/2?

9. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная внутрь круга радиуса R, не попадет внутрь вписанного в этот круг квадрата.

10. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу во внутрь равностороннего треугольника со стороной равной а, попадает во внутрь вписанного в него круга.

11. На плоскости заданы окружность радиуса R и точка А, находящаяся от центра на расстоянии 2R. Найти вероятность того, что прямая, проведенная наудачу через точку А, пересечет окружность.

12. Шар радиуса R брошен в проволочную сетку, образующую квадрат со стороной 6R. Какова вероятность того, что шар не заденет сетки?

13. На шахматную доску наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что расстояние точки от центра черного поля окажется меньше половины длины стороны этого поля?

14. Точка А наугад брошена в круг радиуса R. Найти вероятность того, что расстояние точки А от центра круга будет больше R/2.

15. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5см и 10см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадает также и в кольцо образованное построенными окружностями.

16. В круге радиуса R помещен меньший круг радиуса R/3. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадает также и в малый.

17. На отрезке АВ длиной 18 см помещен меньший отрезок СД длиной 6 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на большой отрезок, попадает также и на меньший.

18. На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6см, наудачу брошен круг, радиусом 1см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых.

19. В круг радиуса R брошен наудачу круг радиуса R/3. Найти вероятность того, что меньший круг не пересечет больший.

20. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная внутрь круга радиусом R, попадет в равносторонний треугольник, вписанный в круг.

21. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата.

22. В прямоугольник с вершинами в точках (1;0), (1;1), (3;1), (3;0) наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты х и y будут удовлетворять неравенству у1/2x-1/2.

23. Внутрь квадрата со стороной а брошена наугад точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри круга, вписанного в квадрат.

24.Быстро вращающийся диск разделен на четное количество равных секторов, попеременно окрашенных в черный и белый цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попала в один из белых секторов.

25. Два студента условились встретиться в определенном месте между 10-ю и 11-ю часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение четверти часа, после чего уходит. Найти вероятность встречи.

25. Найти вероятность того, что длинна “случайной хорды” единичной окружности будет больше .

25. Два товарища условились встретиться в определенном месте между двумя и тремя часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1/3 часа, после чего уходит. Найти вероятность встречи.

25. На отрезке длинной L наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше KL, где 0<K<L?

26. На отрезке АВ длинны L наудачу поставлены две точки М и К. Найти вероятность того, что точка К будет ближе к точке М, чем к точке А.

27. Территория бензосклада, представляющего собой прямоугольник со сторонами 10м и 20м, располагает тремя круглыми бензохранилищами. Найти вероятность того, что авиабомба, попавшая на территорию бензосклада, попала в одно из бензохранилищ, если диаметр каждого из них равен 3м.