3.2.6. Многолучевая интерференция. Эталон Фабри-Перо

Мы рассмотрели интерференцию двух когерентных волн. При интерференции двух волн интерференционная картина характеризуется постепенным изменением освещенности экрана от максимумов к минимумам. Максимумы размазаны и поэтому недостаточно четко выделяются на общем фоне. Освещенность в различных точках экрана пропорциональна энергии результирующих колебаний, т.е. квадрату их амплитуды А. Для случая интерференции двух плоских волн с одинаковыми амплитудами А₀

А²= 4 А₀² cos²/2.

Совершенно иной характер имеет интерференционная картина в случае наложения большого числа когерентных волн. Интерференционная картина может быть получена с помощью различных приборов – эталона Фабри – Перо, дифракционной решетки, пластинки Люммена – Герке. Эталон Фабри – Перо представляет собой две плоскопараллельные стеклянные пластинки В и С, расположенные параллельно на небольшом расстоянии друг от друга (рис.3.2.15). Поверхности пластин, обращенные друг к другу, покрыты тонким полупрозрачным слоем серебра и обладают коэффициентом отражения 0,9 – 0,95. На эталон Фабри – Перо падает расходящийся пучок монохроматического света от источника S.

В воздушном зазоре между пластинками свет претерпевает многократные отражения. Параллельные лучи, выходящие из пластины С, собираются линзой Л в одной точке а экрана, находящегося в фокальной плоскости линзы.

Интенсивности этих лучей убывают в геометрической прогрессии с увеличением их номера. Оптическая разность хода между соседними лучами



где d – расстояние между пластинами. Разность фаз между двумя лучами

На экране наблюдается система интерференционных колец равного наклона, условие максимума освещенности  или Это условие соответствует взаимному усилению всех интерферирующих волн, приходящий в данную точку экрана в одной фазе.

Если амплитудаi-той волны равна , то результирующая амплитуда в интерференционном максимуме,N – число интерферирующих волн.

Интерференционные максимумы оказываются значительно более узкими и яркими, чем при интерференции двух волн. Если амплитуды волн одинаковы, амплитуда результирующего колебания А_max²= N²A₀² – освещенность, пропорциональная квадрату амплитуды, возрастает в N² раз.

Найдем значения амплитуды А результирующих колебаний в произвольной точке М интерференционной картины. Рассмотрим интерференцию N плоских волн, амплитуды которых одинаковы и равны А_0, а разность фаз не зависит от номера волны и равны .

Для решения этой задачи удобно воспользоваться графическим методом сложения одинаково направленных колебаний. Вектор амплитуды результирующих колебаний

;

где - вектор амплитудыi-того колебания, . Векторная диаграмма сложенияпоказана на рис. 16, из рисунка видно, чтогдеиТогда

(3.2.11)

Энергия (интенсивность) результирующих колебаний пропорциональна квадрату амплитуды

(3.2.12)

где - интенсивность колебаний, вызываемых каждой из волн в отдельности.

При выводе формул (3.2.11) и (3.2.12) мы полагали, что и т.д., так как в этом случае все векторынаправлены вдоль одной прямой и многоугольник векторов на рис. 16 теряет смысл. Условиесоответствует одинаковому направлению векторов, т.е. интерференционным максимумам. Это главные максимумы. Привекторыипротивоположны друг другу, их сумма равна нулю. В этом случае при четномN А=0, при нечетном А = А_0.

Можно показать, что ширина главных максимумов, т.е. расстояние между двумя ближайшими к ним минимумами интенсивности определяется соотношением:

Таким образом, ширина интерференционного максимума равна , т.е. обратно пропорционально числу интерференционных волн.

Следующие значения, при которых наблюдается интерференционные минимумы, определяется из условий:

Между парой минимумов находится один максимум. Эти максимумы называется побочными. Их интенсивность ничтожно мала по сравнению с интенсивностью главных максимумов.