- •Введение
- •Пример выполнения расчетно-графической работы
- •1.Определение величины нагрузки.
- •2.Расчет электрической цепи
- •2.1 Расчёт электрической цепи методом эквивалентного преобразования.
- •2.2 Расчёт электрической цепи с помощью законов Кирхгофа.
- •2.3 Расчёт электрической цепи методом контурных токов
2.Расчет электрической цепи
При выполнении п.2 задания необходимо осуществить электрический расчёт цепи, при этом в задании не сказано, каким методом расчёта можно воспользоваться. Это значит, что расчёт можно выполнять любым из пригодных для этого методов. В инженерной практике часто используются следующие методы расчёта – метод эквивалентного преобразования, расчёт с помощью законов Кирхгофа и метод контурных токов. В названной последовательности ниже будет показано применение этих методов к расчёту заданной цепи.
2.1 Расчёт электрической цепи методом эквивалентного преобразования.
Прежде чем приступить к расчёту названным методом, рассмотрим основные положения этого метода и последовательность расчёта этим методом в соответствии с .
Основная идея метода состоит в том, что электрическая цепь последовательно преобразуется ("сворачивается") до одного эквивалентного элемента, и определяется входной ток. Затем осуществляется постепенное возвращение к исходной схеме ("разворачивание") с последовательным определением токов и напряжений.
Последовательность расчёта:
1. Расставляются условно–положительные направления токов и напряжений.
2. Поэтапно эквивалентно преобразуются участки цепи. При этом на каждом этапе во вновь полученной после преобразования схеме расставляются токи и напряжения.
3. В результате эквивалентного преобразования определяется величина эквивалентного сопротивления цепи.
4. Определяется входной ток цепи с помощью закона Ома.
5. Поэтапно возвращаясь к исходной схеме, последовательно находятся все токи и напряжения.
В соответствии с рассмотренной последовательностью расчёта, на исходной схеме (рис.3) указываем условно-положительные направления токов и напряжений.
Первым эквивалентным преобразованием будет объединение последовательно соединённых Rн и (рис.4), которое обозначим через.
Находим и представляем его в показательной форме:
(1)
Далее эквивалентно преобразуем (объединяем) три параллельно соединенных элемента ,и, заменяя их сопротивлением(рис.5).
(2)
Подставляем численные значения в (2) и выполняем очевидные преобразования. С целью уменьшения преобразований целесообразно в числителе (2) комплексное сопротивление (1) представить в показательной форме, а весь знаменатель представить в алгебраической форме:
.
.
Входное сопротивление цепи обозначим через и оно будет равно (рис.5):
Подставляя численные значения и выполняя очевидные преобразования, находим :
Находим входной ток по закону Ома. Входное напряжение в комплексной форме имеет вид:
Частоту в выражениях для электрических величин (токи и напряжения) принято не обозначать конкретным числом.
В соответствии со схемой на рис.5, находим напряжения ипо закону Ома:
(3)
Далее возвращаемся к схеме на рис.4. Сравнивая её со схемой на рис.5, видим, что
(4)
Исходя из (4) находим токи ,,в параллельных ветвях, используя значение (3):
Возвращаемся к исходной схеме на рис.3 и определяем напряжения и:
Оценка погрешности расчета.
В соответствии с заданием погрешность расчета будет оцениваться методом баланса мощностей. В соответствии с этим методом погрешность расчета определяется по формуле:
,
где
Рист – мощность, выделяемая источником,
Рн – суммарная мощность, потребляемая всеми диссипативными элементами.
Эти мощности определяются по формулам:
,
где
- фаза входного тока .
Подставляем численные значения в эти формулы, находим значения мощности:
Вт
Вт
Подставляем найденные значения мощностей в формулу для определения погрешности:
Полученная погрешность удовлетворяет условию задания.
Построение векторной диаграммы.
При построении векторной диаграммы и при её анализе удобно располагать отдельно выписанными результатами расчетов.
Результаты расчетов:
Входное напряжение:
Построение векторной диаграммы следует выполнять в соответствии с требованиями, изложенными в приложении 2.
Векторная диаграмма представлена на рис.6.
В соответствии с требованием задания, на векторной диаграмме показано выполнение первого и второго законов Кирхгофа, в соответствии со следующими уравнениями:
,
На этом расчёт электрической цепи заканчивается.