Средняя энергия подачи:

Среднее значение (т.к. с равной вероятностью косинус принимает все значения от –1 до +1), поэтому:

Ясно, что , и

обозначим:

Тогда:

В источнике излучения, в котором все направления теплового движения атомов равновероятны, частицы излучаемых фотонов заключены в пределах интервала Это доплеровская ширина спектральной линии. Относительное доплеровское уширение линиине зависит от частоты излучения. ДляТ~ 1000 К, ~ 10³м/с,λ~ 5000Å и Δλ ~ 3 · 10^-2Å.

Таким образом, ширина спектральной линии слагается из естественной ширины спектральной линии и доплеровской ширины:

.

Середина линии приходится на частоту .Частоту имел бы фотон, если бы полностью перешла в излучение. Получение атомом при излучении энергии отдачи R приводит к смещению спектральной линии в сторону меньших частот на величину . Относительное смещение частоты пропорционально частоте , т.е. чем больше частота излучения, тем больше это смещение.

Для видимого света ~ 3 · 10¹⁵с^-1,m_a~ 10^-22г,≈ s∙ 10⁴c^-1,~ 10^-7Å. Таким значениемможно пренебречь.

ЛЕКЦИЯ12

8.3. Мультиплетность спектров

Спин-орбитальное взаимодействие

Исследования спектров щелочных металлов показали, что каждая линия этих спектров является двойной (дуплет). Структура спектра, отражающая расщепление линий на компоненты, называется тонкой структурой. Сложные линии, состоящие из нескольких компонент, называются мультиплетами.

Число компонент в мультиплете может быть два (дуплет), три (триплет), четыре и т.д. В частном случае спектральные линии могут быть одиночными (синглеты).

Расщепление спектральных линий обусловлено расщеплением энергетических уровней и связано с наличием у электрона спина.

Рассмотрим атом натрия. Момент атомного остатка равен нулю, и момент атома натрия равен моменту валентного электрона, т.е. сумме его орбитального и спинового моментов:

(8.2)

где j =+s; j = ‌‌‌‌‌ +s‌ . При = 0 имеет место только одно значениеj=. При = 1 квантовое числоj принимает два значения . Этим значениемjсоответствуют две взаимные ориентации моментов и –параллельная (j = + s) и антипараллельная (j = - s).

С механическими моментами связаны магнитные моменты, которые взаимодействуют между собой как два тока или как две магнитные стрелки. Это взаимодействие называется спин-орбитальным взаимодействием. Его энергия зависит от взаимной ориентации спинового и орбитального моментов. Следовательно, состояния с различными jобладают разной энергией, и каждый терм при ≠ 0 расщепляется на два. Структура термов оказывается двойной (дуплетной).

j – это квантовое число полного момента импульса. Правило отбора для него Δj = 0; ±1.

Экспериментально была обнаружена тонкая структура и водородного атома. Рассеяние между уровнями тонкой структуры, как показывает квантово-механический расчет, равно:

(8.3)

где – энергия ионизации водородного атома,α– постоянная тонкой структуры,

С помощью формулы (8.3) можно оценить величину мультиплетного расщепления уровней. Расстояния между уровнями, отличающимися значениями главного квантового числа, имеют величину порядка ~ 10^–5 эВ. Таким образом, рассеяние между уровнями тонкой структуры примерно в 10⁵ раз меньше, чем рассеяние между основными уровнями.